Крепление лаг к полу

Ну если все скрипит, то однозначно только менять.
Монтировка и топор помогут.
Снимаем все до бетона, стелим лаги (самое ответственное - лучше доверить опытным в этом деле людям - все должно быть прочно и четко по уровню), накрываем фанерой или плитой OSB на саморезы. Не знаю насчет плиты, но фанеру я стелил 18 мм при расстоянии между лагами 40-50 см. 10 будет тонко.

Если бетонное основание ровное (перепады по квартире 2-3 см, не более) есть еще вариант - наливной пол. Но высыхает он 45 суток. Насчет того, экономичнее вариант этот или нет - не знаю, но то что проблематичнее, это точно.