СП СП 387.1325800.2018 Железобетонные пространственные конструкции покрытий и перекрытий

Конструирование элементов складки

9.63 Плиты складок рекомендуется проектировать номинальными размерами 3×6 м и 3×12 м.

Продольные ребра плит рекомендуется выполнять предварительно напряженными. Высоту продольных ребер рекомендуется принимать в пределах (1/30-1/35)l₁.

Шаг поперечных ребер рекомендуется принимать равным 1-2 м. Высоту поперечных ребер рекомендуется назначать в пределах 1/15-1/20 расчетного пролета, равного расстоянию между внутренними гранями продольных ребер.

На наружных гранях продольных ребер предусматривают пазы, обеспечивающие восприятие сдвигающих усилий между плитами. Пазы располагают на длине (1/3-1/4)l₁ (см. рисунок 9.22).

При комплексном сечении верхнего пояса диафрагм пазы рекомендуется устраивать также на торцевых ребрах. В этом случае для омоноличивания без устройства опалубки торцевые ребра устраиваются увеличенной высоты (см. рисунок 9.21).

9.64 Размеры бортовых элементов, как и плит, определяют по расчету с учетом конструктивных требований. Как правило, бортовые элементы проектируют лоткового сечения с торцевыми ребрами и без промежуточных ребер (см. рисунок 9.22).

Бортовые элементы рекомендуется принимать двух типоразмеров: крайние, устанавливаемые вдоль краев оболочек, и средние, устанавливаемые по всем промежуточным рядам колонн многоволновых складок и соединяющие между собой отдельные волны.

9.65 Диафрагмы складчатых покрытий рекомендуется проектировать в виде ферм сегментного очертания, безраскосных ферм или арок с железобетонной или стальной затяжкой.

В фермах-диафрагмах неразрезных складчатых покрытий предусматривают бетонные шипы на верхнем поясе, обеспечивающие совместную работу диафрагмы с плитами после омоноличивания стыка бетоном.

Диафрагмы разрезных складчатых покрытий проектируют без шипов по верхнему поясу. Совместность работы складки с диафрагмой достигается за счет сварных соединений плит и ферм, рассчитываемых на восприятие сдвигающих усилий.

Диафрагмы пролетом 18-24 м проектируют, как правило, цельными.

Для пролетов 30-36 м рекомендуется устройство составных сталежелезобетонных диафрагм, монтируемых из отдельных блоков с помощью переставных подмостей. Блоки стыкуют сваркой закладных деталей, а затяжки выполняют из прокатного металла.

При стальной затяжке рекомендуется устраивать строительный выгиб узлов нижнего пояса, равный (1/200-1/250)l₂.

1 - торцевое ребро, 2 - то же, поперечное, 3 - то же, продольное, 4 - полка плиты, 5 - арматурная сетка полки,
6 - пазы на продольных ребрах плиты и бортового элемента, 7 - крайний бортовой элемент

Рисунок 9.22 - Плиты и бортовые элементы​

Конструирование узлов складчатых покрытий

9.66 Типовые узлы рекомендуется конструировать в соответствии с рисунком 9.23. Подвесное крановое оборудование рекомендуется крепить к диафрагмам, как в типовых конструкциях. В складчатых покрытиях допускается устройство аэрационных, светоаэрационных и зенитных фонарей с проемом шириной (1/2-1/3)l₂. Опирание рам фонарей следует предусматривать на верхний пояс диафрагм.

Проемы для продольных или поперечных зенитных фонарей рекомендуется устраивать с помощью плит-рамок или плит с отверстиями.

Продольные ребра плит, примыкающие к фонарному проему, рекомендуется крепить посредине пролета к стальной фонарной панели (см. рисунок 9.23, в). Фонарная панель при этом должна быть рассчитана на дополнительную нагрузку от покрытия.

а - сопряжение диафрагмы с бортовым элементом и плитой неразрезного складчатого покрытия,
б - то же с плитой разрезного складчатого покрытия, в - крепление плиты к фонарной панели, 1 - диафрагма,
2 - плита складки, 3 - бортовой элемент, 4 - арматурный каркас в шве замоноличивания, 5 - стальной упор,
6 - фонарная панель; 7 - соединительная планка-подвеска

Рисунок 9.23 - Узлы складчатого покрытия​

 

10 Купола

Основные положения

10.1 Купол представляет собой пространственную железобетонную конструкцию в виде выпуклой оболочки круглого, эллиптического или многоугольного очертания в плане.

Элементами куполов служат, как правило, осесимметричная оболочка вращения и растянутое опорное кольцо. При наличии фонарного проема в вершине купола устраивается сжатое фонарное кольцо. Возможно устройство проемов и отверстий на боковых участках купола.

Срединную поверхность оболочки рекомендуется принимать в виде поверхности вращения: конуса, сферы, параболоида, эллипсоида и др. (см. рисунок 10.1). Кроме того, оболочка может быть образована волнистыми и складчатыми элементами или выполняться сетчатой и многогранной.

а - геометрия; б - схема усилий; 1 - ось вращения; 2 - параллель; 3 - меридиан; 4 - краевой параллельный круг

Рисунок 10.1 - Оболочка вращения​

10.2 Купола проектируют в виде пологих или подъемистых тонкостенных оболочек. Подъем куполов рекомендуется принимать не менее 1/10 диаметра опорного контура оболочки.

Опорное кольцо может лежать на сплошном образованном стенами основании или на отдельных колоннах.

10.3 Купольные покрытия проектируют монолитными, сборно-монолитными или сборными. Монолитные купола рекомендуется предусматривать гладкими, а сборные - из ребристых цилиндрических или плоских панелей.

При проектировании куполов следует учитывать требования разделов 4, 5 и 6 настоящего свода правил по расчету и конструированию.

Расчет куполов

10.4 Расчет куполов следует производить по предельным состояниям двух групп по разделу 4.2, при этом усилия в элементах куполов допускается определять методами теории упругости, изложенными в 10.6-10.9. Расчет по прочности сечений, жесткости и трещиностойкости железобетонных элементов купола производят по СП 63.13330. Для случаев, предусмотренных 10.11-10.15, расчет куполов по несущей способности производят методом предельного равновесия.

10.5 Расчет купола с оболочкой с вертикальной осью вращения допускается производить по безмоментной теории с наложением усилий краевого эффекта при:

• плавных изменениях толщины стенок купола и радиуса кривизны меридиана и равномерных симметричных нагрузках, действующих на оболочку;
• свободных радиальных и угловых перемещениях краев оболочки в направлении меридиональных усилий по касательной к меридиану.

В остальных случаях напряженно-деформированное состояние купола следует определять с учетом действия изгибающих моментов.

Определение усилий по безмоментной теории

10.6 При симметричной нагрузке в стенке купола действуют нормальные меридиональные N₁ и кольцевые N₂ усилия (см. рисунок 10.1).

Усилие на единицу длины меридиана N₁ определяют из условия равновесия сегмента, отсеченного от купола конической поверхностью с углом раствора φ, по формуле

N₁ = ―(Vᵩ / 2πR₂ sin²φ), (10.1)​

где Vᵩ - вертикальная равнодействующая внешней нагрузки на часть оболочки выше рассматриваемого сечения;

R₂ - радиус кривизны нормального сечения, перпендикулярного к меридиану в данной точке (длина нормали поверхности до оси вращения).​

Распор купола H определяют как горизонтальную проекцию N₁ по формуле

H = ―(Vφ₀ / 2πR₂ sinφ₀ tgφ₀), (10.2)​

где φ₀ - ½ центрального угла дуги оболочки в меридиональном направлении.

Растягивающее усилие N₀ в кольце определяют по формуле

N₀ = Vφ₀/2πtgφ₀. (10.3)​

Усилие N₀ должно быть воспринято кольцевой арматурой.

Кольцевое усилие Nₛₖ в фонарном кольце определяют по формуле

Nₛₖ = ―pR₂ₛₖ cos φₛₖ, (10.4)​

где p - нагрузка на 1 м фонарного кольца.

Индексы "0" и "sk" в формулах 10.2-10.4 указывают на то, что все переменные величины, входящие в эти формулы, относятся соответственно к широте опорного и фонарного колец оболочки.

Значение кольцевого усилия N₂ определяют по формуле

N₂ = ―R₂(z + N₁/R₁), (10.5)​

где z - нормальная к поверхности купола в рассматриваемом сечении составляющая внешней нагрузки на единицу площади поверхности.

Для сферической оболочки при R₁ = R₂ = R

N₁ + N₂ = zR, (10.6)

Vφ = 2πR²∫̥ᵠ pz sinφ dφ, (10.7)​

здесь pz - вертикальная составляющая внешней нагрузки.

Формулы для определения усилий в элементах сферического купола по безмоментной теории приведены в таблице 10.1.

Для конической оболочки в формулах (10.6) и (10.7) R₁ = ∞; φ = α = const,

где α - угол наклона образующей к плоскости основания конуса.

10.7 При одностороннем нагружении сферического купола нагрузкой q ее распределение по поверхности z допускается определять по формуле

z = 0,7q(1 + sinφ sinψ), (10.8)​

где q - нагрузка на единицу площади горизонтальной проекции,

φ - половина центрального угла в меридиональном направлении,
ψ - центральный угол в кольцевом направлении.​

Нормальные усилия N₁, N₂ и сдвигающие усилия S определяют по формулам:

N₁ = 0,7qR[1/2 + (cosφ/3sin³φ)(2 + cosφ)(1 ― cosφ)² sinψ]; (10.9)

N₂ = 0,7qR·{1/2 + [sinφ ― (cosφ/3sin³φ)(2 + cosφ)(1 ― cosφ)²]sinψ}; (10.10)

S = ―(0,7qR/3){[(2 + cosφ)(1 ― cosφ)²]/sin³φ}cosψ. (10.11)​

Таблица 10.1​

​

10.8 Краевые изгибающие моменты M₀ и распор купола H₀ вблизи кольца рекомендуется определять методом сил. Система канонических уравнений, выражающих совместность угловых и линейных перемещений купола и опорного кольца по линии их контакта, имеет вид

a₁₁M₀ + a₁₂H₀ = a₁₀
a₂₁M₀ + a₂₂H₀ = a₂₀, (10.12)​

где a₁₁ - взаимный угол поворота от действия M₀ = 1 в направлении этого момента в сечении вблизи кольца,

a₁₂ - то же, от действия H₀ = 1 в направлении момента,
a₂₁ - взаимное перемещение от действия M₀ = 1 в направлении H₀,
a₂₂ = a₂₁ в силу взаимности перемещений,
a₂₂ - взаимное перемещение от H₀ = 1 в направлении H₀,
a₁₀ - взаимный угол поворота в том же сечении, вызванный внешней нагрузкой,
a₂₀ - взаимное перемещение, вызванное внешней нагрузкой, при совпадении с направлением H₀ считается положительным.​

Если углы a₁₂ и a₁₀ совпадают по направлению с углом поворота a₁₁, вызванным действием M₀ = 1, то их принимают со знаком "плюс", если не совпадают - со знаком "минус". Такое же правило знаков принимается и для линейных перемещений. Перемещения a₁₁ и a₂₂ всегда положительны.

10.9 Перемещения сферической оболочки a₁₀ и a₂₀ определяют по формулам:

• при нагрузке от собственного веса

a₁₀ = (qA⁴/2R)sinφ. (10.13)

a₂₀ = (qA⁴/4R)(cosφ ― 1/(1 + cosφ))sinφ₀, (10.14)​

• при равномерно распределенной нагрузке p₀ на горизонтальную проекцию (по поверхности оболочки распределяется по закону косинуса p = p₀ cosφ):

a₁₀ = ⅜·(p₀A⁴/R)·sin 2φ₀, (10.15)

a₂₀ = (p₀A⁴/8)·sinφ₀ cos 2φ₀. (10.16)​

Значения коэффициента A определяются по формулам:

• для гладких куполов

A = 0,76√(δR),​

• для ребристых куполов

A = ∜(IₙR²/δₙ),​

где Iₙ - момент инерции, приходящийся на единицу длины, с учетом меридиональных ребер;

δₙ - приведенная толщина оболочки с учетом сечения кольцевых ребер.​

 

Определение краевого эффекта по приближенной моментной теории

10.10 При воздействии распора H₀ в опорном кольце возникают моменты H₀ · e (см. рисунок 10.2), вызывающие поворот кольца на угол θₖ, который определяют по формуле

θₖ = (12R²₀/Ebₖh³ₖ) · H₀ · e. (10.17)


Рисунок 10.2 - Расчетная схема узла сопряжения опорного кольца и оболочки купола​

Перемещения края оболочки, вызванные радиальным распором H₀, приведены на рисунке 10.3.

Рисунок 10.3 - Перемещения края оболочки, вызванные радиальным распором H₀​

Коэффициенты уравнения метода сил a₁₁, a₁₂, a₂₂, т.е. перемещения краев любых непологих оболочек от действия M₀ = 1 и H₀ = 1 (см. рисунок 10.4) определяют на основе моментной теории по следующим формулам:

a₁₁ = A/D + 12R²₀/Ebₖh³ₖ, (10.18)

a₁₂ = (A²/2D)sinφ₀ ― (12R²₀/Ebₖh³ₖ)e, (10.19)

a₂₂ = (A²/2D)sin²φ₀ + (R²₀/EFₖ) + (12R²₀/Ebₖh³ₖ)e², (10.20)​

где D - изгибная жесткость меридиональной полосы единичной ширины купола.

a - момент, б - распор

Рисунок 10.4 - Момент и распор при взаимодействии оболочки и опорного кольца купола​

В формулах (10.17)-(10.20) значение модуля упругости E принимается сниженным в соответствии с 5.6.

Значения M₀ и H₀ находят из решения уравнений (10.12) с учетом зависимостей (10.18)-(10.20).

Интенсивности моментов M(λ) и кольцевых усилий N₂(λ) в произвольной точке по длине меридиана оболочки в зависимости от краевых значений моментов M₀ и H₀ определяют по формулам, полученным на основе теории балки на упругом основании:

M(λ) = ―M₀(cosλ + sinλ)e⁻ᶺ ― AH₀ sinφ₀ e⁻ᶺ sinλ, (10.21)

N₂(λ) = N₂ + (2R/A²)M₀ e⁻ᶺ(sinλ ― cosλ) ― (2R/A)H₀ sinφ₀ e⁻ᶺ cosλ, (10.22)​

здесь N₂ - кольцевое усилие в безмоментной оболочке,

e⁻ᶺ cosλ и e⁻ᶺ sinλ - функции, значения которых приведены в таблице 10.2.​

Значение λ определяют по формуле

λ = S/A.​

Отсчет длины дуги S или значения λ следует производить от края, к которому приложены M₀ и H₀.

Таблица 10.2​

​

Расчет несущей способности куполов методом предельного равновесия

10.11 Расчет несущей способности железобетонных куполов кинематическим способом метода предельного равновесия рекомендуется производить согласно 10.12-10.15 при условии, что:

• осесимметричная нагрузка интенсивностью q равномерно распределена по горизонтальной проекции купола,
• форма купола - сферическая,
• отношение диаметра контура к стреле подъема не превышает 10,
• арматура состоит из меридиональных и кольцевых стержней, образующих верхнюю и нижнюю сетки,
• оболочка вращения опирается по всему периметру (если опорное кольцо опирается в отдельных точках, в нем должна быть уложена дополнительная арматура, необходимая для восприятия вертикальных составляющих усилий на контуре),
• исчерпание несущей способности купола происходит вследствие текучести арматуры.

10.12 Схему разрушения купола принимают в виде системы сквозных меридиональных трещин, начинающихся у растянутого контура и соединенных по концам раскрывающимися вниз кольцевыми пластическими шарнирами (см. рисунок 10.5). При равномерно распределенной по горизонтальной проекции нагрузке принимается, что поверхность купола сферическая, с центральным углом, не превышающим 90°, или близкая к сферической, образованная вращением квадратной или кубической параболы, а также гиперболы или цепной линии (на основе функции гиперболического косинуса). Для сферических куполов в рассматриваемых условиях при r₀/δ ≤ 400 область реализации данной схемы излома может быть принята для значений 2r₀/f ≥ 3,5 (r₀ - радиус опорного кольца).

10.13 Для сферических куполов-оболочек при постоянных предельных моменте и усилии в кольцевых стержнях стенки, приходящихся на единицу длины меридиана для значений 3,5 ≤ 2r₀/f ≤ 10 и nr₀/m ≤ 800, интенсивность равномерно распределенной по горизонтальной проекции купола нагрузки определяют по формуле

qr³₀/6f = ηm/r₀ + knc, (10.23)​

где η - безразмерный коэффициент, зависящий от пологости 2r₀/f и отношения nr₀/m,

k - безразмерный коэффициент, зависящий от пологости 2r₀/f,
nc - предельное усилие в опорном кольце,
m - момент (на единицу длины) предельных усилий в меридиональной арматуре относительно оси 0-0 (см. рисунок 10.6), проходящей через центр тяжести сжатой зоны бетона, определяемый по формуле​

m = RₛAs mb(h₀ ― x/2), (10.24)​

здесь As mb - площадь сечения меридиональной арматуры нижней сетки на единицу длины кольцевого направления;

h₀ - рабочая высота сечения,
x - высота сжатой зоны бетона, определяемая последовательным приближением с соблюдением условия (10.27).​

а - поперечное сечение; б - схема разрушения

Рисунок 10.5 - К расчету купола методом предельного равновесия


Рисунок 10.6 - Схема взаимодействия усилий в куполе в предельном состоянии​

Предельное усилие на единицу длины в кольцевых стержнях поля оболочки n определяется по формуле

n = Rₛ (As,c + A's,c) = qₛ + q'ₛ, (10.25)​

где As,c и A's,c - площадь сечения кольцевой арматуры соответственно нижней и верхней сеток на единицу длины радиального направления;

qₛ, q'ₛ - погонные усилия, воспринимаемые кольцевой арматурой купола соответственно в растянутой и сжатой зонах рассматриваемого сечения купола.​

Предельное усилие в опорном кольце nc определяется по формуле

nc = Rc As,co, (10.26)​

где As,co - площадь сечения кольцевых стержней опорного кольца.

Значения коэффициентов η и k принимают по графикам рисунка 10.7, при этом для значений 3,5 ≤ 2r₀/f < 5 следует соблюдать условие r₀/δ ≤ 400.

Рисунок 10.7 - Графики для определения коэффициентов η, k, ρ​

Формулу (10.23) применяют и при проверке прочности нормальных сечений опорного кольца купола.

10.14 Для предотвращения преждевременного разрушения бетона в сжатой зоне кольцевого пластического шарнира до достижения в растянутой арматуре ее расчетного сопротивления Rₛ следует выполнять условие

ξ = x/h₀ ≤ 0,6ξR, (10.27)​

где ξ - относительная высота сжатой зоны бетона,

ξR - граничное значение относительной высоты сжатой зоны бетона, определяемое по указаниям СП 63.13330.​

Требуемое для определения высоты сжатой зоны бетона x значение нормальной силы N (см. рисунок 10.6) находят по формуле

N = (qr²/2)sinφ + [nc + nrₛ(α ― φ)]cosφ, (10.28)​

где r - радиус пластического шарнира, определяемый по формуле ρ = r/r₀,

rₛ - радиус сферы,
φ - угол наклона силы N,
α - угол наклона касательной к меридиану на опоре.​

Значения ρ принимают по графикам на рисунке 10.7, при этом для 2r₀/f = 3,5 значения ρ следует определять с учетом отношения nc/n.

 

Приближенный расчет несущей способности купола

10.15 Для свободно опертых по контуру сферических оболочек вращения с меридионально-кольцевой схемой разрушения расчет производят из условия равновесия рассматриваемой части оболочки (см. рисунок 10.8). При этом работой внутренних сил в кольцевом пластическом шарнире допускается пренебречь.

Рисунок 10.8 - К расчету купола по "балочной" схеме​

Значение угловой координаты ξc, ограничивающей сжатую зону бетона, определяют по формуле

ξc = (Aₛc0Rₛ + qₛ ξ₀ R)/BR, (10.29)​

где B = Rbh₀ + qₛ + q'ₛ,

Aₛc0 - площадь сечения всех кольцевых стержней опорного кольца,
R - радиус кривизны срединной поверхности купола,
ξ₀ - угловая координата края купола,
Rb - призменная прочность бетона,
qₛ, q'ₛ - погонные усилия, воспринимаемые кольцевой арматурой купола соответственно в растянутой и сжатой зонах рассматриваемого сечения купола,
h₀ - рабочая высота сечения стенки купола.​

Из равенства моментов внешних и внутренних сил после интегрирования следует

sin ξc ― kₑ ξc ― μ = 0, (10.30)​

где kₑ = ec0/R;

μ = (0,5M + qₛR² sinξ₀ + qₛ ξ₀ Rec0) / BR²;
ec0 - расстояние от центра тяжести рабочей арматуры кольца до центра окружности 0,
M - момент внешних сил относительно оси, проходящей через центр окружности 0.​

Значение суммарной внешней нагрузки P (см. рисунок 10.8) определяют по формуле

P = πM/kr₀, (10.31)​

где k - коэффициент, зависящий от вида опирания и характера внешней нагрузки (0 ≤ k ≤ 1),

r₀ - радиус основания купола.​

Формулы для определения k для характерных случаев опирания и различных видов нагружения приведены в таблице 10.3.

Таблица 10.3​

​

Расчет несущей способности купола с учетом деформированного состояния

10.16 В основе расчета купола лежит меридионально-кольцевая схема разрушения, представленная на рисунке 10.5.

Для удобства расчета срединную поверхность оболочки принимают в виде параболоида вращения, описываемого уравнением

z = η(x² + y²),​

где η = f/r₀,

здесь f - стрела подъема оболочки,

r₀ - радиус окружности ее основания.​

Расстояние от оси оболочки до кольцевого пластического шарнира находят из условия равновесия по формуле

l₁ = r₀ kₙ / (k + 1),​

где kₙ = 1 + n/qₛ; n = As,co Rₛ; k = (Rbh₀ + q'ₛ)/qₛ,

здесь As,co - площадь сечения кольцевых стержней опорного кольца,

Rb - призменная прочность бетона,
qₛ и q'ₛ - погонные усилия, воспринимаемые кольцевой арматурой купола, соответственно в растянутой и сжатой зонах рассматриваемого сечения купола (см. рисунок 10.8).​

В начальной стадии деформирования несущую способность оболочки определяют по формуле

q₁ = (6/ak*)[M* + (qₛf/3)(b ― 3aw*/2)], (10.32)​

где M* = mkₙ + nf {[(k + 1)² ― kₙ²]/(k + 1) ― (k + 1)w*},

a = k + 1 ― kₙ,

b = [(k + 1)³ + 2kₙ³ ― 3kₙ³(k + 1)] / (k + 1)²,

k* = r²[1 + kₙ/(k + 1) + kₙ²/(k + 1)²],

w* - относительный прогиб оболочки,

w* = w'₀ t / f,

m - погонное значение предельного изгибающего момента в верхнем кольцевом пластическом шарнире

m = RₛAs mb (h₀ ― x/2),

здесь As mb - площадь сечения меридиональной арматуры нижней сетки на единицу длины кольцевого направления,

x - высота сжатой зоны сечения, определяемая с соблюдением условия (10.27).​

10.17 При расчете оболочки с опорным кольцом на равномерно распределенную нагрузку с разрушением по представленной на рисунке 10.5 схеме расчетное значение равномерно распределенной нагрузки q'₁ рекомендуется определять по формуле (10.32) при значении критического прогиба wcr* = 2kₙ a/(k+1)²

q'₁ = (6/ak*)[M₁* + qₛ f (b/3 ― a²kₙ/(k+1))], (10.33)​

где M₁* = mkₙ + [nf/(k+1)][(k+1)² ― kₙ² ― 2akₙ].

Конструирование

10.18 На стадии предварительного проектирования толщину стенок гладких куполов рекомендуется принимать равной от 1/800 до 1/600 радиуса кривизны оболочки в вершине. Высоту ребер сборных куполов-оболочек определяют из условий изготовления, транспортирования и монтажа элементов. Толщина оболочки и размеры сечения ребер должны быть не менее чем это предусмотрено в разделе 6.

10.19 Армирование гладких оболочек при толщине до 70 мм рекомендуется выполнять конструктивно, одиночной сеткой из стержней диаметром 4-6 мм, с шагом 150-200 мм. При большей толщине рекомендуется устанавливать две сетки.

В зоне примыкания оболочки к кольцу толщину оболочки увеличивают и устанавливают дополнительную сетку со стержнями диаметром 6-8 мм меридионального направления (см. рисунок 10.9, а, б). Число стержней рассчитывают по максимальному меридиональному изгибающему моменту.

В местах действия на купол сосредоточенных нагрузок, а также около отверстий и проемов предусматривают дополнительную конструктивную или расчетную арматуру с учетом 6.5.

10.20 Распор купола воспринимается растянутым опорным кольцом, которое рекомендуется выполнять предварительно напряженным. Выбор значения усилия обжатия и конструирование опорного кольца следует производить из условия обеспечения трещиностойкости кольца и допустимой ширины раскрытия трещин согласно СП 63.13330.

При проектировании следует учитывать способ предварительного напряжения опорного кольца. Рекомендуется предусматривать механическое натяжение пучков, канатов или стержней (см. рисунок 10.10), располагаемых в прямолинейных или криволинейных пазах кольца и закрепляемых в одном или нескольких его выступах в зависимости от диаметра кольца. Для стержневой арматуры допускается натяжение арматуры с применением электрического нагрева. Полигонально-кольцевую арматуру допускается натягивать оттяжкой с помощью радиально установленных домкратов.

10.21 Для купольных покрытий диаметром не более 30 м при устройстве на уровне кольца купола горизонтального покрытия или перекрытия, опоясывающего купол по всему периметру, распор рекомендуется передавать на это перекрытие. Перекрытие в этом случае проектируют с учетом передающихся на него распора и изгибающих моментов.

10.22 Меридиональные и кольцевые ребра сборных купольных покрытий рекомендуется армировать ортогональными (см. рисунок 10.11) или ромбическими сетками.

10.23 Схема армирования ребер приведена на рисунке 10.9, в. Если распределенная нагрузка - основная и в средней зоне покрытия изгибающие моменты в ребрах плит незначительны, ребра армируют по расчету на монтажные нагрузки. В приконтурной зоне купола арматуру ребер принимают из условия восприятия краевых изгибающих моментов при расчетной нагрузке. Арматуру меридиональных ребер следует заводить в опорное и фонарное кольца или соединять с закладными деталями (см. рисунок 10.9, е).

а - обычного опорного кольца купола; б - предварительно напряженного кольца купола; в - сборного элемента (плиты);
г - продольных ребер плиты; д - узла сопряжения продольного ребра плиты с предварительно напряженным опорным кольцом;
е - узла сопряжения продольного ребра с верхним кольцом; 1 - продольное ребро; 2 - поперечное ребро; 3 - арматурная сетка плиты;
4 - сварные каркасы поперечных ребер; 5 - сварной каркас продольного ребра; 6 - стальные закладные детали в продольном ребре;
7 - стальные закладные детали в элементах кольца; 8 - бетон омоноличивания напрягаемой арматуры; 9 - предварительно напряженная арматура кольца;
10 - шов замоноличивания; 11 - верхнее опорное кольцо; 12 - стальные соединительные накладки

Рисунок 10.9 - Армирование монолитных и сборных железобетонных куполов и их элементов


а - схема армирования; б - деталь анкерного узла;
1 - арматурные пучки или стержни; 2 - выступ; 3 - анкер; 4 - спирали

Рисунок 10.10 - Предварительно напряженное опорное кольцо купола


а - общий вид; б - план; в - трапециевидная плоская плита;
1 - монолитное нижнее опорное кольцо; 2 - монолитное верхнее опорное кольцо

Рисунок 10.11 - Сборный купол из плоских ребристых плит​

10.24 Покрытия и перекрытия зданий и сооружений можно проектировать в виде складчатого купола (см. рисунок 10.12, а) из сопряженных купольных оболочек (см. рисунок 10.12, б, в), а также в виде неполного купола.

а - складчатый купол; б, в - сопряженные купольные оболочки

Рисунок 10.12 - Формы купольных оболочек​

 

11 Пологие оболочки положительной гауссовой кривизны на прямоугольном плане

Основные положения

11.1 Пологими считаются оболочки с подъемом над опорным планом, не превышающим

f₁ ≤ a/5 и f₂ ≤ b/5,​

где 2a и 2b - размеры стороны оболочки в плане,

f₁ и f₂ - стрелы подъема оболочки на контуре (см. рисунок 11.1).​

Рисунок 11.1 - Схема оболочки положительной гауссовой кривизны​

11.2 В качестве срединной поверхности пологих оболочек рекомендуется использовать поверхность переноса или вращения. Образующими для всех поверхностей рекомендуется принимать круговые кривые. Допускается применение таких поверхностей, как эллиптический параболоид, эллипсоид вращения, тор и др.

Выбор типа поверхности сборных оболочек следует производить с учетом схемы разрезки, возможностей унификации и технологичности изготовления сборных элементов, а также условий возведения оболочек.

Для сокращения типоразмеров сборных плит сборных оболочек в качестве срединной рекомендуется использовать часть тороидальной поверхности с положительной кривизной, а членение оболочек на плиты осуществлять системой радиальных секущих плоскостей, проходящих через ось вращения, и системой вертикальных плоскостей, перпендикулярных к этой оси (см. рисунок 11.2).

1 - элемент членения, 2 - вертикальные секущие плоскости,
3 - ось вращения радиальных секущих плоскостей, 4 - радиальные секущие плоскости

Рисунок 11.2 - Схема членения исходной поверхности оболочки на сборные элементы​

11.3 Оболочки по контуру следует опирать на диафрагмы, выполняемые в виде арок, ферм или балок, а также криволинейных брусьев, уложенных на стены.

Контурные балки рекомендуется применять в отдельно стоящих оболочках при часто расположенных по периметру здания колоннах, а в многоволновых оболочках - по наружным рядам колонн.

В остальных случаях (по средним рядам и деформационным швам) рекомендуется устанавливать фермы или арки. Фермы - как более жесткие в вертикальной плоскости, обеспечивают более благоприятную в статическом отношении работу оболочек на смежных диафрагмах.

11.4 В зависимости от числа и расположения ячеек здания оболочки проектируют отдельно стоящими (одноволновыми) и многоволновыми в одном и двух направлениях. Многоволновые оболочки проектируют разрезными и неразрезными. К разрезным многоволновым относятся такие оболочки, в которых с помощью специальных конструктивных мер обеспечивается возможность горизонтальной податливости контура не только крайних, но и средних волн оболочек. К разрезным следует относить также оболочки, осуществляемые по типу тангенциально-подвижных, расчетная схема которых близка к отдельно стоящим. Конструкция типовых сборных железобетонных оболочек положительной гауссовой кривизны с тангенциально подвижными диафрагмами приведена на рисунке 11.3.

В неразрезных оболочках приконтурные зоны соседних конструкций жестко соединяются между собой и с диафрагмами.

11.5 Сборные многоволновые оболочки (см. рисунок 11.4) рекомендуется, как правило, проектировать разрезными.

Неразрезные оболочки обладают большей жесткостью, но требуют дополнительного расхода стали для обеспечения неразрезности. Неразрезные оболочки рекомендуется применять при нагрузках на покрытие, превышающих 6 кН/м², а также в районах с сейсмичностью 7 баллов и более. Монолитные многоволновые оболочки рекомендуется проектировать неразрезными.

11.6 В оболочках допускается устройство зенитных или светоаэрационных фонарей, располагаемых в средней зоне по 6.5.

На оболочки допускается передавать нагрузки от подвесных кранов или тельферов, пути которых крепятся к оболочкам на специальных подвесках.

а - общий вид оболочки, б - план оболочки размером 18×24 м, в - цилиндрические ребристые панели размером 3×6 м,
г - деталь сопряжения смежных оболочек, 1 - железобетонный упор верхнего пояса диафрагмы, 2 - контурные плиты,
3 - стальные упоры, 4 - бетон замоноличивания угловой зоны, 5 - соединительные накладки

Рисунок 11.3 - Конструкция типовых сборных железобетонных оболочек с тангенциально подвижными диафрагмами


Рисунок 11.4 - Общий вид многоволновых сборных железобетонных оболочек положительной гауссовой кривизны​

 

Расчет отдельно стоящих (одноволновых) оболочек

11.7 Усилия и деформации в отдельно стоящих оболочках рекомендуется определять расчетом методом конечных элементов с учетом конструктивных особенностей оболочек (наличие ребер, отверстий, переломов поверхности) и фактической жесткости бортовых диафрагм.

11.8 Предварительные расчеты пологих оболочек допускается выполнять по безмоментной теории с учетом краевого эффекта или по моментной теории с определением всех усилий, показанных на рисунке 11.5.

Рисунок 11.5 - Схема усилий в пологих оболочках​

Безмоментную линейную теорию с учетом изгибающих моментов, возникающих в приопорных зонах, допускается применять для предварительных расчетов шарнирно-опертых гладких оболочек с подъемом f > 20 δ при равномерно распределенной нагрузке. При этом шарнирным принимают опирание оболочки на стены или на часто расположенные по контуру колонны, а также на достаточно жесткие в своей плоскости и гибкие из плоскости диафрагмы, например, в виде железобетонных ферм с предварительно напряженным нижним поясом.

11.9 Целесообразность расчета оболочки по нелинейной теории рекомендуется устанавливать следующим образом:

• по формулам линейной теории определяется максимальный прогиб w₁ при действии полной нагрузки,
• значение прогиба w₁ подставляется в формулы нелинейной теории, по которым определяется значение нагрузки qₙ, соответствующее прогибу wl. Если qₙ меньше q (на 5% и более), то оболочку следует рассчитывать по нелинейной теории.

Для оболочки, края которой в плане свободно смещаются или шарнирно оперты, или защемлены, нелинейная зависимость между нагрузками q и прогибом w в центре опорного плана оболочки выражается формулой

q* = α₁ ξ³ + α₂ ξ₀ ξ² + α₃ ξ₀² + α₄ ξ₀, (11.1)​

где q* = 16qa⁴/Eδ⁴,

2a - ширина опорного плана (см. рисунок 11.1);
ξ = w/δ; ξ₀ = f₀/δ - безразмерные величины;
f₀ - начальный подъем оболочки;
α₁, α₂, α₃, α₄ - коэффициенты для квадратной в плане оболочки со стороной 2 для шести схем граничных условий, принимаемые по таблице 11.1.​

Таблица 11.1​

​

Для оценки влияния геометрической нелинейности на значение нагрузки первоначально подсчитывают наибольшее значение всех нагрузок q*, далее по формуле ξ₁ = q*/α₄ определяют безразмерное значение прогиба ξ₁, с применением которого по формуле (11.1) вычисляют соответствующее значение нагрузки qₙ* и относительную разницу между qₙ* и q* по формуле

(qₙ* ― q*)/q* = (α₁/α₄³)(q*)² + (α₂/α₄²)ξ₀ q* + (α₃/α₄)ξ₀². (11.2)​

11.10 Для безмоментной оболочки с шарнирным опиранием по контуру нормальные и сдвигающие силы N₁, N₂ и S допускается определять по формулам:

, (11.3)

,​

где

θ = √(f₁/f₂),

A = sh(π/2)θ(1 ― y/b),

B = sh(π/2)θ(1 + y/b),

C = ch(π/2b)θy / ch(π/2)θ,

N₂ = ―(q + N₁/R₁)R₂. (11.4)​

В формулах (11.3) и (11.4) R₁, R₂ - главные радиусы кривизны срединной поверхности в вершине оболочки.

11.11 При расчете диафрагм значение сдвигающих усилий на приопорных участках (0,04-0,05 длины пролета) рекомендуется определять по разности между внешней нагрузкой и вертикальной проекцией сдвигающих сил на остальной части пролета.


11.12 Значения изгибающих моментов M₁ и M₂, действующих в моментной зоне оболочки в двух взаимно перпендикулярных направлениях, и крутящие моменты T₁₂ следует определять по формулам:

M₁ = (qD/C)·f₁*(x)f₁(y);

M₂ = (qD/C)·f₁(x)f₁*(y);

T₁₂ = (qD/C)·f'₁(x)f'₁(y), (11.5)​

где f₁(x) и f₁(y) - функции, характеризующие изгибное состояние оболочки на контуре;

D = Eδ³/12(1 ― ν²); C = Eδ/R₁R₂.​

Функция f₁(x) и ее производные имеют вид:

;

;

. (11.6)​

Функция f₁(y) и ее производные имеют вид (11.6) с заменой индекса x на y и s₁ на s₂. Для удобства вычисления начало координат располагают в углу оболочки.

В формуле (11.6):

s₁ = 0,76√R₂δ;

s₂ = 0,76√R₁δ. (11.7)​

Максимальные значения изгибающих (M₁)ₘₐₓ и (M₂)ₘₐₓ и крутящих (T₁₂)ₘₐₓ моментов при x = y = 0 следует определять по формулам:

(M₁)ₘₐₓ = qs₁²/6;

(M₂)ₘₐₓ = qs₂²/6;

(T₁₂)ₘₐₓ = qs₁s₂/4. (11.8)​

11.13 Усилия при равномерно распределенной нагрузке при расчете отдельно стоящих квадратных в плане оболочек со сторонами l по моментной теории рекомендуется определять по формулам:

• нормальные силы N₁ в направлении оси x и N₂ в направлении оси y по линии y = 0 (см. рисунок 11.6):

N₁ = ―(ql²/δ)kN1, N₂ = ―(ql²/δ)kN2, (11.9)​

• изгибающие моменты M в направлении оси x по линии y = 0 (см. рисунок 11.7):

M = ql²kM, (11.10)​

• сдвигающие усилия S по граням оболочки (см. рисунок 11.8):

S = (ql²/δ)kS, (11.11)​

• поперечные силы Q, действующие по граням оболочки (см. рисунок 11.8):

Q = qlkQ ,(11.12)​

• главные усилия Nₚᵣ, действующие в оболочке (в направлении диагонали рисунок 11.9 - кривая 1) и нормально к ней (см. рисунок 11.9 - кривая 2):

Nₚᵣ = ―(ql²/δ)kₚᵣ. (11.13)


Рисунок 11.6 - Графики коэффициентов kN1, kN2


Рисунок 11.7 - Графики коэффициентов kM


Рисунок 11.8 - Графики коэффициентов kS, kQ


Рисунок 11.9 - Графики коэффициентов kpr​

В формулах (11.9)-(11.13) kN1, kN2, kM, kpr, kQ - коэффициенты, принимаемые по графикам на рисунках 11.6-11.9, построенных для значений λ (λ = 1,17√f/δ), равных 7, 9 и 11.

11.14 При расчете отдельно стоящих шарнирно-опертых оболочек по безмоментной теории с учетом краевого эффекта или по моментной теории следует учитывать податливость контурных диафрагм.

11.15 Расчет требуемого сечения арматуры в угловой зоне оболочки следует производить на действие главных растягивающих усилий на грани оболочки, направленных под углом 45° к контуру и численно равных сдвигающим усилиям. Для квадратных в плане оболочек главные усилия, действующие в направлении диагонали и нормально к ней, следует определять по формуле (11.13), а сдвигающие по граням оболочки - по формуле (11.11).

11.16 Расчет диафрагмы оболочек следует производить на действие сдвигающих сил S, касательных к срединной поверхности оболочки, обратных по направлению и равных по значению сдвигающим усилиям в оболочке, а также поперечных сил. Для квадратных в плане оболочек сдвигающие усилия и поперечные силы, действующие по граням, следует определять по формулам (11.11) и (11.12).

При расчете диафрагмы в виде ферм усилия следует прикладывать в узлы. При переносе усилий с оси оболочки на ось диафрагмы следует учитывать возникающие при этом дополнительные моменты.

 

Учет жесткости контурных диафрагм и их влияние на напряженно-деформированное состояние оболочек

11.17 Расчет оболочек следует производить с учетом жесткости контурных диафрагм, существенно влияющей на напряженно-деформированное состояние оболочки, особенно в приконтурной зоне оболочки (пример графиков, построенных по результатам расчета, приведен на рисунке 11.10).

При шарнирном опирании на жесткие диафрагмы усилия N₂ на контуре равны нулю. При диафрагмах в виде ферм оболочка в краевой зоне испытывает незначительное растяжение от усилий N₂. При диафрагмах в виде арок, обладающих значительной податливостью, в результате сжимающих напряжений от изгиба контура оболочка в приконтурной зоне оказывается сжатой. При податливых диафрагмах в виде арок от изгиба растянута верхняя грань оболочки, при более жестких диафрагмах в виде ферм - растянута нижняя грань. Таким образом, лишь при достаточной жесткости диафрагм, например, в виде железобетонных ферм с предварительно напряженным нижним поясом, допустимо в первом приближении вести расчет без учета податливости диафрагм. Расчет может производиться по безмоментной теории с учетом краевого эффекта или по моментной теории.

В оболочках с контурными элементами в виде криволинейного бруса, опертого на колонны, распределение усилий в приконтурной зоне отлично от оболочек с контурными элементами других видов (арки, фермы и др.), что должно учитываться при расчете и конструировании.

1 - без учета податливости диафрагм; 2 - с учетом податливости диафрагм в виде ферм; 3 - то же, в виде арок

Рисунок 11.10 - Графики усилий N₁, N₂, S и M в отдельно стоящей оболочке по результатам расчетов​

Усилия в колоннах, изгибающие моменты в контурных элементах и их прогибы допускается определять приближенно - из расчета контурных брусьев как неразрезных балок на равномерно распределенную по их длине нагрузку интенсивностью, равной частному от деления общей нагрузки на оболочку на длину контура в осях. Из расчета контурных брусьев как неразрезных балок могут быть найдены усилия в них и от осадки колонн (опор).

11.18 При расчете и конструировании оболочек следует учитывать, что в отдельно стоящих оболочках упругая податливость диафрагм влияет существенно лишь на усилия, действующие в сечениях у диафрагм, а в средних оболочках многоволнового покрытия - на усилия по всей конструкции (пример графиков, построенных по результатам расчета, приведен на рисунке 11.11).

При расчете с учетом действительной жесткости диафрагм в виде арок и ферм по линии сопряжения оболочек возникают усилия растяжения, причем при более гибких диафрагмах в виде арок действуют большие растягивающие усилия N₁. При абсолютно жестких диафрагмах усилия N₂ на контуре равны нулю, а по всему сечению - сжимающие. При учете податливости диафрагм в сечениях оболочек у контура возникают усилия растяжения и существенно увеличиваются сдвигающие усилия.

1 - с учетом податливости диафрагм в виде ферм; 2 - то же, в виде арок;
3 - то же, в виде криволинейных ригелей; 4 - без учета податливости диафрагм

Рисунок 11.11 - Графики усилий N₁, N₂, S и M₁ в многоволновых неразрезных оболочках по результатам расчетов​

Расчет с учетом действительной жесткости контурных элементов рекомендуется выполнять путем наложения на основное напряженно-деформированное состояние от действия нагрузки на шарнирно опертую по контуру оболочку дополнительных значений усилий и перемещений, вызванных воздействием на основную систему "лишних" неизвестных, учитывающих совместную работу оболочки с примыкающими конструкциями. При этом в качестве неизвестных используют краевой изгибающий момент, краевое нормальное усилие, продольные и нормальные к поверхности перемещения точек края оболочки и определяют их из решения системы четырех канонических уравнений, составленных из условия, что деформации, вызванные на одном краю оболочки, затухают, не дойдя до трех других краев.

 

Расчет несущей способности оболочек методом предельного равновесия

11.19 При расчете несущей способности оболочки методом предельного равновесия на действие равномерно распределенной нагрузки в числе наиболее опасных следует рассматривать общую (см. рисунок 11.12) и местную (см. рисунок 11.13) схемы разрушения оболочки.

а - механизм разрушения, б - схема излома оболочки в плане, в - эпюры пластических деформаций по линиям излома,
1 - первоначальная форма оболочки, 2 - форма оболочки в стадии предельного равновесия,
3 - линии излома (пластические шарниры), 4 - растянутые (разрывные) участки линий излома, 5 - то же, сжатые

Рисунок 11.12 - Схема разрушения гладкой оболочки при действии равномерно распределенной нагрузки


1 - вероятные места образования вмятин; 2 - кривая прогибов

Рисунок 11.13 - Схема разрушения оболочки с образованием локальной вмятины​

Для общей схемы разрушения оболочки уравнения равновесия внешних и внутренних сил составляют без учета изменения геометрии поверхности.

Для местной схемы разрушения оболочки следует учитывать изменение формы поверхности оболочки в ограниченной области. В ребристых железобетонных оболочках при действии распределенных нагрузок следует рассматривать местное разрушение полки между ребрами, а в случае приложения сосредоточенных нагрузок - разрушение в виде конуса с вершиной под сосредоточенной силой.

11.20 При выполнении предварительного расчета оболочки на прямоугольном плане со сторонами 2a и 2b и радиусами кривизны срединной поверхности Rₓ и Rᵧ, с шарнирным опиранием по контуру, нагруженной равномерно распределенной нагрузкой интенсивностью q, необходимую площадь дополнительной косой арматуры A'y в угловых зонах рекомендуется определять по формуле

, (11.14)​

где K = 1 при шарнирном опирании оболочки по контуру и K = 4 при ее опирании по углам;

qsd - усилие, воспринимаемое арматурой сетки плиты на длине 1 м в диагональном сечении;
Rd - приведенный радиус кривизны диагонального сечения, определяемый по формуле​

Rd = (a² + b² + f²)/2f,​

ξd - угловая координата края оболочки в диагональном сечении, определяемая по формуле​

ξd = arcsin (√(a² + b²)/Rd),​

Acon - площадь сечения контурной арматуры, расположенной в контурных элементах на расстоянии t от плоскости, проходящей через вершины углов срединной поверхности;
Rsy, Rs,con - расчетное сопротивление соответственно косой арматуры в угловой зоне и арматуры контура;
β - угол наклона косой арматуры к диагонали плана;
t₁ - расстояние от равнодействующей усилий в косой угловой арматуре до плоскости, проходящей через вершины углов срединной поверхности.​

Если в формуле (11.14) A'y ≤ 0, то дополнительной косой арматуры в угловой зоне по расчету не требуется.

При расчете требуемого сечения контурной арматуры оболочки, опертой по углам, следует обеспечивать прочность оболочки по среднему сечению.

11.21 Расчет несущей способности оболочки с шарнирным опиранием по контуру при общей схеме разрушении от действия равномерно распределенной нагрузки рекомендуется производить по пятидисковой схеме излома (см. рисунок 11.12).


11.22 Для оболочек в форме эллиптического параболоида и для других форм пологих оболочек расчетное значение предельной нагрузки q рекомендуется определять по формулам:

q = (Rₛ Ai /u)(f₁/a²)Ф₅(ν, ζ, λ, ψ, μ, ηcon, χ),

Ф₅(ν, ζ, λ, ψ, μ, ηcon, χ) = 2U₂ / νζ[3(2 ― ν) ― ζ(3 ― 2ν)],

U₂ = (1 + μ)(λ²ν + ζ²)[ν(3 ― 2ν) + (1/ψ)(3 ― 3ζ + ζ²)] ― λ²ν(1 ― ν)[2(1 ― ν)² ― (3/ψ)(1 ― ζ)²] + (1/ψ)ζ(1 ― ζ)³ + 0,25χ√(λ²ν² + ζ²)[1 + 1/ψ + ηcon ― (1 ― ν)²]. (11.15)​

где

λ = a/b, ψ = f₁/f₂, μ = (Rsy Ay /u₁)·(Rₛ Ai /u), ηcon = t/f₁, χ = 12Acon u/Ai b, (11.16)​

a, b, Acon, Rsy, t - см. формулу (11.14);
f₁, f₂ - стрелы подъема оболочки на контуре;
Ai, Ay - площадь сечения стержня соответственно арматурной сетки и дополнительной косой (угловой) арматуры;
u, u₁ - расстояния соответственно между стержнями арматурной сетки плиты и между угловыми стержнями дополнительной косой арматуры (общее количество дополнительной косой арматуры в угловых зонах задается на основе расчета по 11.20);
ν и ξ - параметры схемы излома, определяющие размеры среднего диска (см. рисунок 11.12) и соответствующие минимуму функции Ф₅.​

Минимум функции Ф₅ (ν, ξ) рекомендуется определять численно.

11.23 При расчете несущей способности прямоугольных в плане ребристых оболочек с шарнирным опиранием по контуру сечение арматуры ребер в поле оболочки рекомендуется принимать как равномерно распределенное по поверхности, проведенной через центры тяжести арматуры подкрепляющих ребер параллельно срединной поверхности оболочки.

Для ребристой оболочки с квадратным планом с одинаковым шагом ребер lrib в обоих направлениях, а также для квадратных в плане гладких оболочек расчетное значение предельной нагрузки q рекомендуется определять по формуле

q = (RₛAi/u)(f/a²)Ф̅₇(ν, μ, ω, η, τ, ηcon, χ);

Ф̅₇(ν,...) = 2U̅₄/ν(3 - 3ν + ν²); (11.17)

U̅₄ = (1 + μ + ω)ν(3 - ν²) + (1 + ω)(1 - ν)³ + 3ωη - ωτ[3ν(2 - ν) - 2τ(3 - τ) + 3(1 + η)] + 0,125√2χ[2 + ηcon - (1 - ν)²],​

здесь μ, ηcon, χ - определяют по формулам (11.16);

η = h₀/f₁, τ = lrib/2a, ω = Arib u / Ai lrib. (11.18)​

где Arib - площадь сечения нижней арматуры ребер,

h₀ - расстояние от нижней арматуры ребер до срединной поверхности поля оболочки,
ν - параметр схемы излома оболочки, отвечающей минимуму функции Ф̅₇ и определяемый методом перебора неизвестной ν в пределах 0,2 < ν < 0,7.​

Для квадратных в плане гладких оболочек в формуле (11.17) следует принимать ω = η = τ = 0.

11.24 Одной из возможных схем местного разрушения железобетонных оболочек при значении параметра кривизны k' > 60 следует рассматривать образование одиночной вмятины - преимущественно в угловой зоне оболочки. Значение кривизны k' определяется по формуле

k' = (a²R₂ + b²R₁)/4δR₁R₂, (11.19)​

где a и b - половина длины сторон оболочки, а R₁ и R₂ - главные радиусы кривизны срединной поверхности.


Для оболочек с параметром k'>60 наряду с расчетом по общей схеме следует оценивать несущую способность оболочки при локальном разрушении.


11.25 Для защемленных по контуру оболочек расчетное значение предельной нагрузки q при местном разрушении с образованием отдельной вмятины определяют для части оболочки во вмятине, условно представляющей собой круглую в плане сферическую оболочку с упругим защемлением по контуру, по формуле

q = (3/R²sin³ξᵣ)(2m sinξ₁ + nR(sinξ₁ + ξ₁ cosξ₁) + nδ²a/12R sinξ₁ - wn(ξ₁ - (tgξ₁/2)) + (wnδ/12R²sin³ξ₁)×[2sinξ₁(b + Rsinξ₁) - δ(1 + cosξ₁ - acosξ₁)]), (11.20)​

где

a = ln|((1 + cosξ₁)λ + sinξ₁)/(1 + cosξ₁)λ - sinξ₁|, λ = [(R(1 - cosξ₁) - δ/2)/(R(1 + cosξ₁) + δ/2)]¹⁄²,

b = √(R² - R(cosξ₁ + δ/2)²); ξ₁ = arccos(cosξ₁ + (2h₀ - δ)/2R),​

ξᵣ - угловая координата вмятины,
R - начальный радиус кривизны срединной поверхности оболочки во вмятине,
h₀ - полезная высота сечения оболочки,
n, m - предельные значения соответственно нормального усилия и момента, воспринимаемых в железобетонном сечении кольцевого пластического шарнира,
w - прогиб оболочки к моменту разрушения.​

Значения момента и нормальной силы в формуле (11.20) рекомендуется находить последовательным приближением искомых значений к предельным, лежащим на кривой, изображающей зависимость m―n для рассматриваемого внецентренно сжатого сечения на контуре вмятины. Найденные предельные значения нормальной силы и момента в железобетонном сечении кольцевого пластического шарнира, а также соответствующего им прогиба центра вмятины, подставляют в уравнение (11.20) для нахождения локально-экстремального значения предельной нагрузки для заданного размера вмятины. Для нахождения действительного размера вмятины и соответствующего ему значения разрушающей нагрузки уравнение (11.20) рекомендуется решать численно с применением шаговой процедуры поиска размеров вмятины, в процессе которой определяется минимум предельной нагрузки.

Для оболочек с податливыми диафрагмами необходимое утолщение оболочки в угловых зонах и вдоль контура, где действуют изгибающие моменты и растягивающие усилия, следует определять в соответствии с 4.2.9, 6.3.4 и 11.34. Ширину утолщения угловых и приконтурных зон оболочек допускается назначать в соответствии с рисунком 11.14.

Зоны напряженного состояния при сплошной равномерно распределенной нагрузке (квадратной и прямоугольных в плане оболочек):
1 - зона сжимающих напряжений; 2 - зона, в пределах которой на нижней грани возникают растягивающие напряжения

Рисунок 11.14 - Угловые и приконтурные зоны утолщения поля оболочек​

 

11.26 Для прямоугольной в плане оболочки с различными радиусами кривизны расчетное значение предельной нагрузки q при местном разрушении с образованием отдельной вмятины допускается определять по 11.25. При этом прямоугольную в плане оболочку со сторонами 2a и 2b, с радиусами кривизны Rx и Ry условно рассматривают как квадратную со сторонами 2aк и радиусом кривизны R:

aк = √ab, (11.21)

fк = √abf / √(a² + b²), (11.22)

R = (2aк²+ fк²) / 2fк, (11.23)​

где fк - стрела подъема центра приведенной квадратной оболочки;

f = fx + fy, а fx и fy - стрелы подъема исходной оболочки в направлениях x и y.​

Начальный радиус кривизны Rв в зоне вмятины, отличающийся от R, определяют по формуле

Rв = [(a² + b² + f²)² + 4f₀²(a² + b²)] / 8f₀√((a² + b² + f²)(a² + b²)), (11.24)​

где f₀ = ½[√(4Rx² - b²) + √(4Ry² - a²) - √(Rx² - b²) - √(Ry² - a²) - (Rx + Ry)].

11.27 Ребристые оболочки рекомендуется первоначально рассчитать как конструктивно ортотропные (приведенные к гладким), а затем отдельно проверить несущую способность поля оболочки между ребрами, которая должна быть не ниже общей несущей способности оболочки.

11.28 Несущую способность поля ребристых оболочек, собираемых из цилиндрических панелей, рекомендуется определять в зависимости от места расположения панели в конструкции.

Для цилиндрических панелей у контура схему разрушения принимают согласно рисунку 11.15.

В криволинейных сечениях длину участков сжатия x рекомендуется находить из условия равновесия

x = fₛ Rₛ r θ / (2fₛ Rₛ + δRb), (11.25)​

где fₛ - площадь арматуры на единицу длины сечения полки;

r - радиус кривизны панели;
θ - половина центрального угла, рад.​

Значение предельного момента в криволинейном сечении определяют по формуле

M̅ = 2fₛRₛ(rθ - x)z, (11.26)​

где z = ⅔[r(1 - cos θ) - x sin θ] + ½ x sin θ.

Значение предельной нагрузки q на единицу площади проекции полки при принятом армировании определяют по формуле

q = 12[(2M̅₁ + 2M̅₂ + M̅ₗ + M̅'ₗ + M̅ₗₗ + M̅'ₗₗ) / l₁²(3l₂ - l₁)], (11.27)​

где M̅ₗ, M̅ₗₗ, M̅₁, M̅₂ - предельные моменты в сечениях; индексы I, II относятся к опорным сечениям, 1, 2 - к пролетным;

l₁, l₂ - пролеты полки (расстояние между внутренними гранями ребер).​

Для цилиндрических панелей вне приконтурной зоны схему разрушения участка поля оболочки в виде прямоугольника размерами l₁×l₂, заключенного между продольными и поперечными ребрами панелей, принимают согласно рисунку 11.16.

а - схема изло, б - перемещения панели в предельной стадии, в - сечение по криволинейному контуру панели

Рисунок 11.15 - Расчетная схема плиты ребристой цилиндрической панели сборной оболочки, расположенной в приконтурной зоне


а - схема разрушения плиты между ребрами, б - взаимодействие усилий на контуре зоны разрушения

Рисунок 11.16 - Расчетная схема плиты ребристой цилиндрической панели оболочки, расположенной вне приконтурной зоны​

Значение предельной нагрузки q на единицу площади поля цилиндрической панели определяют с учетом прогиба к моменту разрушения по формуле

q = qN + qM, (11.28)​

где qM определяют по формуле (11.27),

qN = 12N₁f' / l₁l₂(3l₂ - l₁), (11.29)​

здесь N₁ - нормальная сила, действующая перпендикулярно к стороне l₁ (см. рисунок 11.16), определяемая по формуле

N₁ = 2 n₁ l₁/3,​

f' - стрела подъема деформированной поверхности оболочки с учетом смещения точки приложения нормальных усилий в опорном сечении​

f' = 0,54f + (δ - ξR h₀)/2, (11.30)​

• при армировании приконтурной зоны одной сеткой

n̅₁ = ξR h₀Rb - fₛRₛ,​

где fₛ - площадь растянутой арматуры, перпендикулярной к стороне l₁, на единицу длины,​

• при армировании приконтурной зоны двумя сетками

n̅₁ = ξR h₀Rb. (11.31)​

При определении qM по формуле (11.27) предельные моменты M̅ₗ и M̅'ₗ принимают равными:

M̅ₗ = 2/3m̅₁l₂,​

где m̅₁ - значения предельного изгибающего момента на длине 1 м, воспринимаемого железобетонным внецентренно сжатым сечением плиты при высоте сжатой зоны, соответствующей нормальному усилию n̅₁

m̅₁ = Rₛfₛh₀(1 - ξR/2). (11.32)​

Площадь арматуры fₛ, вводимая в расчет при вычислении n̅₁ и m̅₁ по формулам (11.30) и (11.32), должна быть ограничена условием

fₛRₛ/Rbh₀ ≤ 0,7ξR. (11.33)​

Предельные моменты M̅ₗₗ и M̅'ₗₗ в криволинейных сечениях вдоль сторон l₂ находят по формуле (11.26) (см. рисунок 11.16).

11.29 Для гладких оболочек при действии сосредоточенной нагрузки следует рассматривать схему разрушения с образованием местной вмятины в виде конуса с вершиной в месте приложения силы с появлением радиального и кольцевого пластических шарниров с радиусом зоны разрушения, равным

r = 1,1√(R·δ) + Dₚ/2, (11.34)​

где R и δ - радиус и толщина оболочки,

Dₚ - диаметр штампа под сосредоточенной нагрузкой.​

При расчете следует рассматривать два вида деформированных состояния:

a) центр оболочки касается плоскости осей взаимного вращения (ПОВ), положение которой определяется аппликатой C, равной прогибу оболочки w​

C = w = f₁k₁/(k + 1), (11.35)​

где f₁ - стрела подъема оболочки в зоне вмятины,

k = [Rb(δ - a') + A'ₛRsc]/qₛ;
qₛ = (Aₛ + A'ₛ)Rₛ (см. рисунок 11.17),
Aₛ и A'ₛ - площади сечения арматуры сетки (верхней и нижней) на единицу длины;
k₁ = 1 + n/qₛ,
n и m - предельные значения нормальной силы и изгибающего момента на контуре вмятины здесь и далее в формулах (11.36) и (11.37).
​

Предельная нагрузка P₁, отвечающая деформированному состоянию по перечислению а), равна:​

P₁ = 2πM + (2πqₛf₁/3)[1 + (k₁³ - 3k₁k - 3k₁)/2(1 + k)²], (11.36)​

где M = m + nf₁[1 - k₁/(k + 1)],

б) при прогибах оболочки w > C (см. рисунок 11.17, б) ПОВ пересекает поверхность оболочки в двух сечениях, и значение предельной нагрузки определяют по формуле​

P₂ = 2π(m + ntc) + 2πqₛ[λ(k + 1) + γr]/r, (11.37)​

где λ = l₁(C - aᵣ) - η(l₁ + l₂)³/3 + a(l₁ + l₂)²/2 + l₂(ηl₂²/3 - a/2),​

γ = ηr²/3 + ar/2 - C₁. (11.38)​

a = (C₁ - ηl₂²)/(r- l₂), l₁ = rk₁/(k + 1), η = f/r², tc = f - C₁.​

Зная прогиб оболочки w, найдем l₂ и C₁ по формулам:

l₂ = w/(2rη) - l₁/2, C₁ = ηl₂² + w(r - l₂)/r.​

Для сферической оболочки расчет деформированного состояния ограничивается перечислением a) и формулой (11.36).

Для оболочки положительной гауссовой кривизны с различными главными радиусами кривизны R₁ и R₂ (см. рисунок 11.17) значения предельной нагрузки находят для каждого направления и за расчетную принимают нагрузку, равную их полусумме. Основные неизвестные здесь - предельные значения изгибающего момента m и нормального усилия n на границе зоны разрушения. Значения n определяют по формулам СП 63.13330 как для внецентренно сжатого сечения, принимая ξ = ξR. Момент m находят относительно срединной оси сечения.

11.30 Для ребристых оболочек при действии сосредоточенной нагрузки следует рассматривать схему разрушения с образованием местной вмятины в виде конуса с вершиной в месте приложения силы с появлением радиального и кольцевого пластических шарниров и с расстоянием от места приложения сосредоточенной нагрузки до кольцевого пластического шарнира в ребрах rк1 и rк2, определяемым по формуле

rк = 1,71∜(4IredR²/δred), (11.39)​

где R - радиус кривизны оболочки в рассматриваемом направлении,

Ired - погонный момент инерции оболочки с учетом ребер рассматриваемого направления,
δred - приведенная толщина оболочки с учетом площади ребер, перпендикулярных рассматриваемому направлению.​

а - схема излома, б, в - схемы деформирования, г - схема армирования поперечного сечения

Рисунок 11.17, лист 1 - Локальное разрушение гладкой оболочки положительной гауссовой
кривизны при действии сосредоточенной нагрузки


Рисунок 11.17, лист 2​

Пластические шарниры, образующиеся в ребрах под силой и в месте пересечения с кольцевой трещиной, испытывают внецентренное сжатие. Однако в шарнире под силой напряжения в арматуре ребер достигают значения расчетного сопротивления, а в кольцевом пластическом шарнире прежде наступает разрушение бетона со стороны наиболее напряженной нижней грани сечения.

Для оболочек с различными радиусами кривизны или с ребрами различного сечения разрушающую нагрузку P определяют (см. рисунки 11.18, 11.19) по формуле

P = (2/rк1)(M̅ᵣₕ₁ + M̅ᵣₚ₁) + (2/rк2)(M̅ᵣₕ₂ + M̅ᵣₚ₂) + M̅red[4π/(rк1 + rк2)], (11.40)​

где M̅ᵣₕ, M̅ᵣₚ, M̅red - предельные моменты соответственно в ребре в месте кольцевого шарнира, в ребре под силой и в радиальном сечении, определяемый как полусумма моментов по сечениям вдоль ребер.​

Рисунок 11.18 - Схема разрушения ребристой оболочки в зоне приложения сосредоточенной нагрузки


Рисунок 11.19 - Схема взаимодействия усилий в радиальном сечении оболочек​

Для наиболее распространенного случая ребер трапециевидного сечения предельный момент в кольцевых сечениях M̅ᵣₕ определяют по формуле

M̅ᵣₕ = 0,5Rbh₀²(2bc + b'ᵣ)/3 + RscAₛ(h₀ - a), (11.41)​

где bc - ширина нижней грани ребра;

b'ᵣ - ширина ребра на уровне верхней арматуры;
h₀, a - расстояния соответственно от нижней или верхней грани ребра до центра тяжести верхней арматуры;
Aₛ - площадь нижней арматуры ребра.​

Предельный момент M̅ᵣₚ в ребре под силой определяют по формуле

M̅ᵣₚ = Rₛ Aₛ zₚ, (11.42)​

где zₚ - расстояние от центра тяжести нижней арматуры ребра до центра тяжести сжатой зоны в радиальном сечении оболочек (см. рисунок 11.19).

В радиальных сечениях сжатая зона обычно находится в пределах защитного слоя бетона, при этом

M̅red = fₛ Rₛ rₖ z₀,​

где fₛ - площадь арматуры на единицу длины сечения полки,

z₀ - расстояние от центра тяжести арматуры полки до центра тяжести сжатой зоны в радиальном сечении оболочек.​

Площадь сжатой зоны бетона Abc в радиальных пластических шарнирах определяют из условия равновесия усилий в сжатой и растянутой зонах по формуле

RbAbc = 0,5RₛAₛ + fₛAₛrₖ. (11.43)​

 

11.31 При расчете несущей способности ребристой оболочки при действии сосредоточенных нагрузок с учетом изменения формы поверхности оболочки к моменту разрушения значение предельной нагрузки P принимают равным

P = Py + Px, (11.44)​

где Py - часть общей нагрузки, воспринимаемой ребром, расположенным в направлении оси y (см. рисунок 11.20), определяемая по формуле

Py = (2/Rytgξy⁰)[2Rₓ²qsy(ξₓ⁰ - sinξₓ⁰) + NᵧRᵧ(1/cosξᵧ⁰ - 1) + RₛAₛᵧzₛᵧ + Mᵧᵤ + mкlₓ], (11.45)​

Pₓ - часть общей нагрузки, воспринимаемой ребром, расположенным в направлении оси x, определяемая по формуле (11.45) с заменой индексов, указывающих направление сил,​

в формуле (11.45):

Nᵧ (Nₓ) - предельное нормальное усилие, воспринимаемое сечением ребра в направлении оси y (x),
ξₓ⁰, ξᵧ⁰ - угловые координаты кольцевых пластических шарниров в ребрах,
qₛᵧ - усилие, воспринимаемое арматурой, расположенной в растянутой зоне поля оболочки на длине 1 м,
Aₛᵧ - площадь нижней арматуры ребра в сечении под силой,
zₛᵧ - расстояние от арматуры ребра до середины полки плиты,
Mᵧᵤ - предельный момент, воспринимаемый ребром в сечении кольцевого пластического шарнира при внецентренном сжатии;
mк - изгибающий момент в кольцевом пластическом шарнире плиты на длине 1 м,
lₓ, lᵧ - параметры, учитывающие форму и размер кольцевого шарнира и определяемые по формуле​

lₓ = (ab/√|b² - a²|)ln|(b + √(b² - a²))/(b - √(b² - a²))|, (11.46)

lᵧ = (ab/√|a² - b²|)ln|(a + √(a² - b²))/(b - √(a² - b²))|,​

a и b - полуоси эллипса излома (см. рисунок 11.20). В случае образования кругового излома радиуса r₀ принимают lₓ = lᵧ = 2r₀.​

Значения Nₓ и Nᵧ вычисляют одновременно с деформациями системы, для чего последовательно рассматривают условные арки в направлении осей x и y со стрелами подъема соответственно fₓ, и fᵧ. Принимается, что совместно с ребром работают примыкающие части поля оболочки шириной по 6h' с обеих сторон ребра, где h' - толщина поля панели.

Рисунок 11.20 - Схема взаимодействия усилий в зоне приложения сосредоточенной нагрузки​

11.32 При расчете несущей способности ребристых оболочек следует учитывать конструктивные особенности стыков сборных элементов, места приложения нагрузки и способы опирания загруженных плит на контур:

а) если в месте приложения нагрузки арматура смежных ребер в направлении x или y не соединяется, то в формуле (11.40) Mrp1 или Mrp2 принимают равным нулю. Аналогично для Pₓ или Pᵧ принимают равным нулю выражение Rs Asx zsx или Rs Asy zsy в формуле (11.45);

б) если расстояние от места приложения сосредоточенной нагрузки до контурного элемента меньше 1,5rк, то необходимо учитывать возможность образования только трех кольцевых пластических шарниров в ребрах и при вычислении Py по формуле (11.45), а также вводить коэффициент 0,5 к значениям Ny и My,u. При вычислении Pₓ понижающий коэффициент не вводится.​

Конструирование

11.33 Гладкие и ребристые пологие оболочки следует конструировать в соответствии с разделом 6. Толщина и армирование средней зоны гладких оболочек, где действуют только сжимающие усилия, предварительно назначают конструктивно и проверяют расчетом на устойчивость по формулам, приведенным в 4.2.19-4.2.21.

11.34 В ребристых сборных оболочках толщину поля панелей средней зоны назначают с учетом технологических возможностей производства и проверяют расчетом на заданное значение расчетной нагрузки.

11.35 Толщину поля в приконтурных и угловых зонах оболочки рекомендуется увеличивать для размещения дополнительной арматуры и восприятия усилий, более высоких по сравнению с действующими в центральной зоне.

Утолщение оболочки вдоль контура целесообразно выполнять на всей ширине действия приконтурных изгибающих моментов (см. рисунок 11.14) с плавным переходом к постоянной толщине за зоной действия изгибающих моментов (см. 6.1.5).

Толщину оболочки в угловой зоне назначают по расчету при соблюдении условия для главных растягивающих и главных сжимающих напряжений σₚᵣₜ ≤ 0,3Rb, σprc ≤ Rb и с учетом обеспечения возможности размещения необходимого числа арматуры.

11.36 В приконтурных участках оболочки в зоне действия изгибающих моментов следует укладывать дополнительную арматуру. Если эта арматура воспринимает положительные моменты, то она располагается в нижней зоне плиты (см. рисунок 11.21). Основную сетку при этом располагают в верхней зоне и для неразрезных конструкций проверяют на восприятие отрицательных моментов, возникающих при защемлении плиты на промежуточных диафрагмах. Для восприятия растягивающих усилий, действующих параллельно контуру, у нижней грани оболочки на приопорных участках укладывают рабочую или конструктивную арматуру.

11.37 Для восприятия главных растягивающих напряжений, действующих в угловых зонах, к основной арматуре рекомендуется добавлять косую, перпендикулярную к диагонали плана (см. рисунок 11.21). В оболочках пролетом более 40 м эту арматуру рекомендуется выполнять предварительно напряженной. Вблизи углов оболочки эту арматуру рекомендуется заменять обычной.

Арматуру для восприятия главных растягивающих напряжений принимают в виде отдельных стержней или сеток и располагают у верхней и нижней поверхностей плит оболочки.

11.38 Габариты плит сборных оболочек определяют, исходя из требований обеспечения их экономичности по расходу материалов, унификации, технологичности изготовления, выбранного способа монтажа. Цилиндрические плиты в сравнении с плитами двойной кривизны более просты в изготовлении, а в сравнении с плоскими плитами - требуют меньшего расхода материалов.

11.39 Плиты рекомендуется проектировать с контурными и промежуточными ребрами одинаковой высоты. В плитах размерами 3×6 м рекомендуется принимать одно, а в плитах размерами 3×12 м - два или три поперечных ребра.

По внешним боковым граням ребер плит предусматривают пазы для образования шпонок, воспринимающих после замоноличивания швов сдвигающие и перерезывающие усилия.

Плиты рекомендуется армировать сварными сетками и каркасами. В местах сопряжения полки с ребром рекомендуется устраивать вуты.

11.40 Увеличение толщины оболочки в угловых зонах рекомендуется выполнять с помощью набетонки монолитного железобетона, укладываемого поверх сборных плит. В пределах набетонки располагают дополнительную косую рабочую арматуру, устанавливаемую по расчету. Общая толщина оболочки в угловой зоне и размеры набетонки должны удовлетворять 11.35.

1 - конструктивная арматура в зоне сжимающих напряжений; 2 - то же, в зоне действия моментов;
3 - рабочая арматура в зоне действия моментов; 4 - то же, для восприятия главных растягивающих напряжений
в виде косых стержней или сеток; 5 - зона утолщения оболочки; 6 - эпюра главных растягивающих напряжений

Рисунок 11.21 - Схема армирования пологих оболочек​

11.41 Ребра панелей в местах стыков с переломами, в которых есть усилия растяжения, рекомендуется соединять сваркой закладных деталей.

11.42 Для обеспечения передачи с оболочки на контурные элементы сдвигающих усилий и поперечных сил и совместного деформирования плит и контурных элементов пространство до уровня верха плит над контурными элементами по периметру неразрезных оболочек следует замоноличивать.

11.43 В конструкциях, осуществляемых по типу тангенциально-подвижных, соседние оболочки, опирающиеся на общий контурный элемент, соединяют между собой жестко только в угловых зонах (см. рисунок 11.3, г).

Приопорные участки между оболочками над контурными элементами замоноличивают на всю высоту панелей. На этих участках рекомендуется располагать металлические упоры, приваренные к контурным элементам и воспринимающие сдвигающие усилия (см. рисунок 11.3, г).

11.44 Для пролетов 18 и 24 м контурные элементы принимают железобетонными, при больших пролетах рекомендуется применять раскосные стальные фермы.

Торцы взаимно перпендикулярных контурных ферм следует соединять между собой, в том числе сварными накладками.

11.45 Рабочую арматуру контурных элементов в виде криволинейного бруса, опертого на колонны, допускается полностью размещать в контурных брусьях. Арматуру контурных брусьев целесообразно выполнять предварительно напряженной.

11.46 В оболочках со светоаэрационными или зенитными фонарями фонарный проем рекомендуется выполнять с помощью плит-рамок, представляющих собой систему продольных и поперечных ребер. При проектировании плит-рамок по контуру ребер за вутом рекомендуется по контуру отверстия уложить дополнительную арматуру. Углы отверстия в полке должны быть закругленными (см. 6.5).

11.47 Подвески путей подвесных кранов или тельферов см.(11.6) рекомендуется располагать с шагом 6 м и выполнять жесткими в плоскости, перпендикулярной к рельсам. Подвески рекомендуется крепить к оболочке анкерными болтами через специальные отверстия, располагаемые в углах пересечения плит или в швах между плитами. В зоне расположения подвесок крановых путей швы между плитами рекомендуется замоноличивать на всю высоту.

 

12 Оболочки отрицательной гауссовой кривизны на прямоугольном плане

Основные положения

12.1 К оболочкам отрицательной гауссовой кривизны относят оболочки, очерченные по поверхности гиперболического параболоида над прямоугольным планом со сторонами 2a и 2b, заданного параболой, выпуклой кверху, со стрелой подъема f₁, над стороной 2a и параболой, выпуклой книзу, со стрелой провеса f₂ над стороной 2b (см. рисунок 12.1). Уравнение поверхности такого гиперболического параболоида имеет вид

z = f₁(x/a)² - f₂(y/b)². (12.1)


Рисунок 12.1 - Гиперболический параболоид​

12.2 Оболочки в форме гиперболического параболоида на квадратном и прямоугольном планах применяют для покрытий производственных, общественных и складских зданий. Размеры перекрываемого плана могут изменяться в пределах от 10 до 70 м и более.

12.3 В покрытиях могут применяться однолепестковые и многолепестковые гипары (см. рисунки 12.2, 12.3).

Срединную поверхность однолепесткового гипара рассчитывают по формуле

z = C₀xy + C₁x + C₂y + C₃, (12.2)​

где C₀...C₃ - константы, которые находят по известным аппликатам четырех углов оболочки.

Поверхности, приведенные на рисунке 12.2, можно получить движением прямой (образующей), пересекающей две скрещивающиеся прямые (направляющие). В процессе движения образующая остается параллельной одной из вертикальных координатных плоскостей. Направляющими могут быть выбраны прямые, проходящие по двум любым противоположным сторонам плана. Тогда начальное положение образующей может быть принято проходящим по одной из двух других сторон. В сечении поверхности вертикальными плоскостями, не параллельными координатным, лежат параболы. Параболы одного семейства обращены выпуклостью вниз, параболы другого - выпуклостью вверх.

Рисунок 12.2 - Однолепестковые гипары​

Многолепестковые гипары образуются комбинацией однолепестковых гипаров. На рисунке 12.3 приведены возможные схемы покрытий, образованные сочленением четырех лепестков.

а-е - варианты формы покрытий

Рисунок 12.3 - Четырехлепестковые гипары​

12.4 При возникновении в гипарах усилий распора, рекомендуется предусматривать устройство затяжек. На рисунках 12.3, a-г двойными пунктирными линиями показаны схемы расположения затяжек в различных покрытиях из четырехлепестковых гипаров. В покрытиях, приведенных на рисунках 12.3, д, е, затяжки не требуются. В однолепестковых гипарах, опертых на два противоположных угла, затяжку устанавливают между опорами.

Расчет гипаров

12.5 Расчет гипаров производят по 4.2.1-4.2.19. Усилия и перемещения допускается определять исходя из предположения упругой работы материала по моментной теории с учетом влияния жесткостей контурных элементов и коньковых балок.

12.6 Несущую способность гладких гипаров на квадратном плане при действии равномерно распределенной нагрузки допускается определять по методу предельного равновесия согласно 12.7-12.11.

Предельная нагрузка q на оболочку, определяемая по 12.7-12.11, включает массу оболочки, контурных ребер и коньковых балок

q = p + g + gₑ, (12.3)​

где p - интенсивность предельной внешней нагрузки;

g - равномерно распределенная нагрузка от веса оболочки,
gₑ - приведенная равномерно распределенная нагрузка от веса контурных ребер, формулы для ее определения приводятся ниже для каждого рассматриваемого случая.​

В приведенных ниже формулах (12.8)-(12.27) используются безразмерные параметры

ω = A₁Rs,1u / AiRs,iu₁, s = δuRb / AiRs,i, η = 2bᵣhᵣ / δl, ζ = 2d/l,

t = 2hᵣ / f, ν = AₜRs,t / AiRs,i, m = 2u / l, n = AᵣRs,r / AiRs,i, (12.4)​

где l - сторона квадратного плана однолепестковой оболочки (по рисункам 12.2, 12.3 l = a = b),

f - стрела подъема оболочки (по рисунку 12.2, a, f = f₁ = f₂),
hᵣ, bᵣ - соответственно высота и ширина контурного ребра (см. рисунок 12.4, б),
Rb - расчетное значение сопротивления бетона осевому сжатию,
Rs,i, Rs,1 - расчетные значения сопротивления растяжению арматуры соответственно поля и углов,
Rs,r - то же, для арматуры ребра,
u×u - размер ячейки арматурной сетки (см. рисунок 12.4, а),
Ai, A₁ - площадь сечения арматурного стержня соответственно сетки и угловой арматуры,
u₁ - шаг угловой арматуры (см. рисунок 12.4, а),
Aᵣ - площадь всей арматуры в ребре,
Aₜ - площадь сечения затяжки,
Rs,t - нормативное сопротивление металла затяжки,
d - расстояние от угла оболочки до последнего стержня угловой арматуры (см. рисунок 12.4, а).​

a - армирование нижнего угла; б - примыкание оболочки к контурному ребру;
в - то же, к коньковому ребру в четырехлепестковом покрытии с горизонтальными коньками;
1 - арматура ребра; 2 - арматура поля оболочки; 3 - угловая арматура

Рисунок 12.4 - Узлы гипаров​

12.7 При расчете опертых на нижние углы однолепестковых гипаров, когда углы закреплены от горизонтальных смещений (см. рисунок 12.2, а), предельную нагрузку q на оболочку следует определять по формуле

q = (2AiRs,if/ul²)/Ki, (12.5)​

где коэффициент Ki принимается в зависимости от значения коэффициента ψ₁, определяемого по формуле

ψ₁ = (1 + ωζ - sη)/(1 + ω + s). (12.6)​

При ψ₁ ≥ 0 (см. рисунок 12.5, б, когда нейтральная ось линии излома не пересекает ребер) значение коэффициента Ki определяют по формуле

Ki = 2 + 15sηt + ωζ²(3 - ζ) - 6(1 + ωζ - sη)ψ₁ + 3[2 + ω(1 + ζ) + s(1 - η)ψ₁² - 2(1 + ω + s)ψ₁³]; (12.7)
​

а при ψ₁ < 0 (см. рисунок 12.5, в, когда нейтральная ось проходит в пределах ребер) - по формуле

Ki = 2 + ωζ²(3 - ζ) + 3tθ₁(1 + ωζ) + 1,5sηt(1 - θ₁)², (12.8)​

где θ₁ = (sη - 1 - ωζ)/sη.

При отсутствии углового армирования в формулах (12.6)-(12.8) принимают ω = ζ = 0. Для оболочек без контурных ребер значение коэффициента Ki определяют по формуле (12.7) при η = t = 0.

Приведенную нагрузку gₑ от массы контурных ребер определяют по формуле

gₑ = 3γbδη, (12.9)​

где γb - объемный вес бетона ребер.

Полное закрепление углов от горизонтальных смещений достигается установкой жесткой затяжки или контрфорсов. Жесткость затяжки, при которой углы могут считаться несмещаемыми, рекомендуется определять по формуле (12.17).

а - схема излома; б, в - схемы расположения нейтральной оси

Рисунок 12.5 - К расчету оболочек, опертых по нижним углам​

12.8 При расчете опертых на нижние углы однолепестковых гипаров, когда углы не закреплены или частично закреплены от горизонтальных смещений, например, затяжками (см. рисунок 12.3, а), предельную нагрузку q находят по формуле

q = (2AiRs,nf/ul²)(Kj + Kv), (12.10)​

где

Kv = 1,07mν(1 - ψ₂ + 0,5ψ₂²), (12.11)

ψ₂ = (1 - sη + 0,35νm)/(1 + s), (12.12)​

• при ψ₂ > 1 - √(1 - t) (нейтральная ось проходит вне контурных ребер)

Kj = 1 - 0,75sηt - 3(1 - sν)ψ₂ + 1,5(2 + s - sη)ψ₂² - (1 + s)ψ₂³; (12.13)​

• при ψ₂ ≤ 1 - √(1 - t) (нейтральная ось пересекает ребра)

Kj = 1 + 1,05mnt - 3(1 + 0,7mn)ψ₃ + 3(1 + 0,5s + λ + 0,35mn)ψ₃² - (1 + s + 3λ)ψ₃³ + 0,75λψ₃⁴; (12.14)​

здесь λ = sη/t;

ψ₃ = (t + st + 2sη - √[(t + st + 2sη)² - 4sηt(1 + m(n + ν))]) / 2sη. (12.15)​

При расчете оболочки без окаймляющих ребер коэффициент Kj следует определять по формуле (12.13) при η = t= 0, а предельную нагрузку на оболочку без затяжки определять, принимая в формулах (12.11)-(12.15) ν = 0.

Приведенную равномерно распределенную нагрузку gₑ от веса ребер определяют по формуле

gₑ = 1,5γbδη. (12.16)​

Площадь сечения затяжки Aₜ, при которой обеспечивается несмещаемость нижних углов оболочки, находят из условия

Aₜ ≥ ν̅ (AjRₛ/Rs,nt), (12.17)​

где

ν̅ = (Ki - Kj)/1,07m(1 - ψ₂ + 0,5ψ₂²), если ψ₂ > 1 - √(1 - t); (12.18)

ν̅ = (Ki - Kj)/1,07m(1 - ψ₃ + 0,5ψ₃²), если ψ₂ ≤ 1 - √(1 - t). (12.19)​

В формулах (12.18) и (12.19) значение коэффициента Ki вычисляют в зависимости от значения ψ₁ по формуле (12.7) или (12.8), а значение коэффициента Kj - в зависимости от значения ψ₂ по формуле (12.13) или (12.14).

При выполнении условия (12.17) несущую способность оболочки определяют согласно 12.6.

12.9 При расчете четырехлепесткового покрытия с горизонтальными коньками (см. рисунок 12.3, а, покрытие опирается на треугольные фермы или на стены; коньковые балки расположены выше оболочки) предельную нагрузку q на оболочку определяют по формуле (12.5). Значение коэффициента Ki в формуле (12.5) принимают в зависимости от значения ψ₄, определяемого по формуле

ψ₄ = (1 + ωζ - 0,5sη)/(1 + s). (12.20)​

При ψ₄ ≥ 0 (нейтральная ось линии излома не пересекает коньковой балки) значение коэффициента Ki вычисляют по формуле

Ki = (A - Bξ + 3ξ² - ξ³)/2ξ(3 - 3ξ + ξ²), (12.21)​

где

A = 3 + 0,75sηt - 3[2 - sη + 2ωζ(1 - ζ)²]ψ₄ + 3sψ₄² + 2ωζ(3 - 3ζ + ζ²);

B = 3[1 - ψ₄(2 - sη - sψ₄)]; (12.22)​

ξ > 0 - коэффициент, определяемый из уравнения

(2 - 0,7B)ξ³ - (3 - A - B)ξ² - 2Aξ + A = 0. (12.23)​

При ψ₄ < 0 (нейтральная ось линии излома пересекает коньковую балку) значение коэффициента Ki вычисляют по формуле

Ki = 0,5(C - 1), (12.24)​

где

C = 3 + 0,75t₀(2mn + sη₀ + θ₃[4 - sη₀(2 - θ₃)]) + 2ωζ[3(1 + 0,5θ₃t₀) - ζ(3 - ζ)];​

t₀ = 2h'₀ᵣ/f; η₀ = 2h'₀ᵣb'ᵣ /δl; θ₃ = (sη - 2 - 2ωζ - mn)/sη; (12.25)​

b'ᵣ - ширина конькового ребра;
h'₀ᵣ - расстояние от центра тяжести арматуры конькового ребра до его грани (см. рисунок 12.4, в).​

Приведенную равномерно распределенную нагрузку gₑ от веса коньковых балок определяют по формуле (12.16).

12.10 При расчете четырехлепестковых покрытий с наклонными коньками и поднятыми углами (см. рисунок 12.3, б, покрытие опирается на четыре нижних угла, закрепленных от горизонтальных смещений) предельную нагрузку q на оболочку находят по формулам (12.5)-(12.8). Площадь сечения затяжки, при которой обеспечивается несмещаемость углов, находят по формуле (12.17).

12.11 При расчете четырехлепесткового покрытия с наклонными коньками и плоским контуром (см. рисунок 12.3, в, покрытие опирается на четыре опоры, расположенные в серединах сторон квадратного плана; опоры покрытия закреплены от горизонтальных смещений затяжкой) предельную нагрузку q на оболочку находят по формуле (12.5). Площадь сечения затяжки определяют по формуле (12.17). В зависимости от значения коэффициента ψ₁, вычисляемого по формуле (12.6), определяют значение коэффициента Ki:

• при ψ₁ ≥ 0

Ki = 1 + 1,5sηt + 0,5ωζ²(3 - ζ) - 3(1 + ωζ - sη)ψ₁ + 1,5[2 + ω(1 - ζ) + s(1 - η)ψ₁² - (1 + ω + s)ψ₁³]; (12.26)​

• при ψ₁ < 0

Ki = 1 + 0,5ωζ²(3 - ζ) + 3tθ₁(1 + ωζ) + 1,5sηt(1 - θ₁)², (12.27)​

где θ₁ - см. формулу (12.8).

Приведенную равномерно распределенную нагрузку gₑ от массы контурных ребер и коньковых балок определяют по формуле (12.9).

Конструирование

12.12 Гипары выполняют сборными и монолитными.

Монолитные оболочки, как правило, проектируют гладкими, без ребер. В сборных оболочках разрезку на плиты осуществляют по направлению прямолинейных образующих и направляющих, а плиты по краям окаймляют ребрами. Геометрические размеры и армирование ребер назначают с учетом требований монтажа. Совпадение геометрии двух поверхностей - исходной и получаемой в результате сборки плит - достигается за счет переменной толщины монолитных швов.

12.13 Гипары, как правило, проектируют с контурными элементами, в качестве которых обычно используют бортовые балки и фермы. Сильно искривленные однолепестковые гипары пролетом до 30 м допускается проектировать без контурных элементов. Оболочки по контуру допускается опирать на ряд стоек. По линиям сопряжения отдельных лепестков в оболочках располагают коньковые балки (см. рисунок 12.3).

При больших пролетах растянутые контурные элементы и коньковые балки рекомендуется выполнять с предварительным напряжением арматуры.

Сечения бортовых элементов рекомендуется назначать минимально возможными.

12.14 Армирование гипаров рекомендуется принимать, располагая стержни по прямолинейным образующим и направляющим поверхности. Для армирования плит рекомендуется применять сварные сетки из холоднодеформированной проволоки класса В500. Нижние углы однолепестковых и многолепестковых гипаров допускается армировать косыми стержнями, служащими для восприятия главных растягивающих усилий. Стержни принимают криволинейного очертания и располагают по направлению не проходящей через эти углы диагонали прямоугольного или квадратного плана оболочки.

12.15 Стыки плит сборных гипаров должны обеспечивать восприятие сдвигающих и нормальных усилий. Стыки следует проектировать с учетом 6.4.

 

13. Висячие оболочки

Основные положения

13.1 Висячая железобетонная оболочка - оболочка, в которой роль основной рабочей арматуры выполняют ванты.

13.2 Висячие оболочки применяются в покрытиях зданий промышленного, сельскохозяйственного и культурно-бытового назначения, в том числе зданий и помещений с подвесным транспортом.

13.3 Висячие оболочки различного очертания в плане могут быть образованы на основе вантовых систем:

• параллельных (см. рисунок 13.1),
• радиальных (радиально-вантовые сети, рисунок 13.2, 13,
• перекрестных (перекрестные вантовые сети, в том числе ортогональные), расположенных на поверхности положительной или отрицательной гауссовой кривизны, с несущими (провисающими) и напрягающими (вспарушенными) вантами (см. рисунок 13.4);
• полигональных (см. рисунок 13.5).

1 - плиты; 2 - опорный контур; 3 - ванты

Рисунок 13.1 - Висячая оболочка с параллельной системой вант


1 - плиты; 2 - опорный контур; 3 - ванты; 4 - центральное кольцо; 5 - опорное кольцо фонаря

Рисунок 13.2 - Висячая оболочка положительной гауссовой кривизны (вогнутая) с радиальной системой вант


1 - опорный контур; 2 - растянутое кольцо; 3 - центральная опора; 4 - ванты; 5 - плиты

Рисунок 13.3 - Шатровая висячая оболочка


Рисунок 13.4 - Висячие оболочки с перекрестной системой вант​

13.4 Стрелу провисания вант при расчетной нагрузке рекомендуется назначать в пределах 1/15-1/30 их пролета с учетом архитектурных, конструктивных и технико-экономических соображений.

13.5 Висячие оболочки выполняют, как правило, сборно-монолитными, значительно реже - монолитными, в частности, с применением метода торкретирования.

В сборно-монолитных оболочках, в зависимости от очертания опорного контура и принятой системы вант, плиты покрытия проектируют прямоугольной, трапециевидной или треугольной формы.

При проектировании рекомендуется предусматривать монтаж висячих оболочек без устройства лесов и подмостей. Ограждающие элементы в процессе монтажа укладывают на ванты, закрепленные в опорном контуре. Положение вант перед укладкой плит и в процессе монтажа определяет форму оболочки и должно соответствовать проектному, что достигается регулированием их длины.

1 - опорный контур; 2 - контурные ванты; 3 - угловые ванты

Рисунок 13.5 - Конструктивные схемы полигонально-вантовых систем​

13.6 Висячие оболочки, как правило, проектируют с замкнутым, в основном работающим на сжатие опорным контуром, воспринимающим распор вант и передающим на поддерживающие конструкции только вертикальные нагрузки.

13.7 Опорный контур выполняют в виде кольца (круглого, эллиптического или овального) или многоугольника. Ось опорного контура очерчивают по гладкой плоской или пространственной кривой или принимают из нескольких отрезков прямых, плоских и пространственных кривых. Криволинейный опорный контур допускается заменять полигональным, вписанным или описанным.

13.8 На стадии монтажа до замоноличивания швов между плитами, когда конструкция представляет собой вантовую систему, необходимо предусматривать меры для уменьшения значений изгибающих моментов в контуре, стремясь к тому, чтобы он был условно безмоментным при основном виде монтажной нагрузки и испытывал незначительные изгибающие моменты при остальных комбинациях монтажных нагрузок. Для этого очертание оси контура следует принимать близким к кривой давления от распора вантовой сети, а последовательность натяжения вант определять расчетом.

13.9 Депланированный (неплоский) опорный контур с отклонением от плоскости не более 1/20 наименьшего размера перекрываемого пролета допускается рассчитывать как плоский опорный контур.

13.10 Для устранения или уменьшения изгибающих моментов в элементах опорного контура оболочек с прямоугольным планом допускается применять тросы-подборы (см. рисунок 13.6), передающие усилия от вант в углы контура.

а - система параллельных вант; б - ортогональная вантовая сеть;
1 - тросы-подборы; 2 - сжатые элементы опорного контура; 3 - ванты

Рисунок 13.6 - Использование тросов-подборов в висячих оболочках на прямоугольном плане​

При проектировании оболочек без тросов-подборов рекомендуется предусматривать на начальной стадии монтажа покрытия усиление опорного контура приконтурным рядом плит. Для этого плиты соединяют с контуром, с вантами и между собой, образуя жесткую замкнутую раму (см. рисунок 13.7), которая воспринимает изгибающие моменты от нагрузок последующих стадий монтажа. Поперечное сечение опорного контура назначают из условия его работы в составе оболочки и восприятия изгибающих моментов, возникающих при монтаже первого ряда плит.

1 - опорный контур; 2 - плита; 3 - ванты

Рисунок 13.7 - Опорный контур, усиленный приконтурным рядом плит​

13.11 Опорный контур висячих оболочек рекомендуется проектировать из сборного или сборно-монолитного железобетона. Допускается применение только монолитного железобетона.

Для облегчения сборные элементы опорного контура могут предусматриваться корытообразного сечения. После монтажа полость корытообразных элементов заполняют бетоном.

13.12 Шаг вант и размеры плит следует назначать с учетом шага опор по контуру, членения сборных элементов опорного контура и расположения сосредоточенных нагрузок.

13.13 В перпендикулярных к вантам швах оболочек с параллельно расположенными вантами и в кольцевых швах оболочек с радиальными вантами следует устанавливать конструктивную арматуру, общая площадь поперечного сечения которой принимается не менее 15% площади поперечного сечения вант. В качестве такой конструктивной арматуры рекомендуется использовать и арматуру, с помощью которой плиты крепятся к вантам.

13.14 Для несущих элементов висячих покрытий в качестве рабочей арматуры следует применять:

• стержневую горячекатаную арматурную сталь классов А500 и выше,
• канаты одинарной свивки по ГОСТ 3062; ГОСТ 3063, ГОСТ 3064,
• канаты двойной свивки по ГОСТ 3066, ГОСТ 3067, ГОСТ 3068, ГОСТ 3081, ГОСТ 7669, ГОСТ 14954,
• канаты одинарной свивки по ГОСТ 3064 из круглой оцинкованной по группе ЖС проволоки диаметром 2,6 мм и более,
• канаты закрытые несущие по ГОСТ 3090, ГОСТ 7675, ГОСТ 7676, ГОСТ 18901,
• пучки и пряди параллельных проволок, формируемых из канатной проволоки, удовлетворяющей требованиям ГОСТ 7372, и параллельно уложенных оцинкованных проволок.

13.15 Стальные канаты должны быть подвергнуты предварительной вытяжке усилием, равным половине установленного НД разрывного усилия каната в целом, (а если оно не нормировано - половине агрегатной прочности витого каната).

Рекомендуется применять оцинкованные канаты с максимальным шагом свивки и линейным касанием проволок.

Применение канатов, пучков и прядей из проволоки диаметром менее 2,5 мм не рекомендуется.

13.16 При назначении расчетного сопротивления стального витого каната с металлическим сердечником учитывают значение разрывного усилия каната в целом, установленное НД на канаты, (а если оно не нормировано - агрегатной прочности витого каната) и коэффициент надежности γₘ=1,6.

Модуль упругости пучков и канатов из параллельно уложенных проволок следует принимать по таблице Б.1 (приложение Б) СП 16.13330.2017.

Расчетные сопротивления и модули упругости стержневой арматурной стали всех классов и арматурной проволоки классов А и В, арматурных канатов класса К принимают в соответствии с СП 63.13330.


Коэффициент условий работы вант принимается γc=0,9 для всех видов арматурных изделий диаметром до 40 мм и γc=0,85 для стальных канатов диаметром свыше 40 мм. (Измененная редакция, Изм. N 1).

13.17 В опорных конструкциях ванты закрепляют с помощью анкерных устройств, обеспечивающих возможность регулирования длины вант во время монтажа и предварительного напряжения. Конструкция анкера не должна снижать несущей способности вант.

Для вант из стержневой стали в качестве регулируемых анкерных устройств рекомендуется использовать хвостовики и втулки с резьбой, соединяемые с вантами сваркой (см. рисунок 13.8).

Для вант из горячекатаных арматурных сталей при соединении стержней и присоединении к ним хвостовиков из равнопрочного металла рекомендуется применять контактную стыковую сварку (см. рисунок 13.9).

Ванты из стержневой стали с перегибами проектировать не рекомендуется.

Для вант из стальных канатов рекомендуется применять гильзоклиновые анкеры (см. рисунок 13.10) или анкеры, заливаемые сплавами.

Для заливки концов стальных канатов в анкерах рекомендуется применять сплав марки ЦАМ 9-1,5Л по ГОСТ 21437.

Для деталей анкеров стальных канатов рекомендуется применять сталь марки 295-III 09Г2С-4 по ГОСТ 19281, а также сталь марок 20-б-Т и 45-б-Т по ГОСТ 1050 в нормализованном состоянии.

а - хвостовик из стали с расчетным сопротивлением, равным расчетному сопротивлению материала вант;
б - хвостовик из стали с расчетным сопротивлением, меньшим расчетного сопротивления материала вант;
1 - ванта; 2 - хвостовик; 3 - контактная сварка; 4 - дуговая сварка

Рисунок 13.8 - Регулируемые анкеры вант из стержневой стали


а - анкер с коротышами; б - анкер с шайбой; 1 - ванта; 2 - коротыши; 3 - сварка; 4 - шайба

Рисунок 13.9 - Нерегулируемые анкеры вант из стержневой стали, выполняемые с помощью приваренных элементов


1 - ванта; 2 - гильза; 3 - клин; 4 - опорная гайка

Рисунок 13.10 - Гильзоклиновой анкер для вант из высокопрочной проволоки и стальных канатов​

13.18 Ванты из стержневой арматурной стали должны, как правило, располагаться внутри бетона с защитным слоем толщиной не менее 25 мм. Для этого оболочка в большинстве случаев должна быть ребристой. При этом ребра могут входить в состав плит покрытий или конструироваться в виде отдельных элементов, подвешенных к вантам. Как ребристые, так и гладкие плиты рекомендуется предусматривать из легкого бетона с укладкой по ним эффективного утеплителя.

13.19 Для защиты вант из высокопрочной стали от коррозии рекомендуется применять преимущественно оцинкованные канаты.

Ванты также могут быть пропущены внутри трубок, заполняемых после натяжения вант цементным раствором под давлением или специальными антикоррозионными составами.

13.20 Предварительное напряжение висячих оболочек рекомендуется осуществлять домкратами, с помощью пригрузки (временной нагрузкой или вертикальными оттяжками), с помощью укладки в швы между плитами бетона на напрягающем цементе. Значение усилия предварительного напряжения назначают с учетом потерь напряжения.

При применении напрягающего цемента ширину швов между плитами и их армирование назначают из условия достижения необходимого значения самонапряжения.

При предварительном напряжении с помощью домкратов замоноличивание кольцевых стыков между плитами предусматривают до натяжения вант - с пропусками в местах, препятствующих натяжению вант.

При предварительном напряжении с помощью пригрузки, укладываемой на плиты, подвешиваемой к вантам или создаваемой оттяжками, закрепленными в нижележащих конструкциях, стыки между плитами замоноличивают.

13.21 При проектировании висячих оболочек отрицательной гауссовой кривизны, предварительное напряжение которых осуществляется с помощью пригрузки, вызывающей уменьшение усилий в напрягаемых вантах, рекомендуется следующий порядок проведения работ:

• укладка и закрепление плит покрытия на смонтированной и выверенной вантовой сети,
• пригрузка покрытия,
• замоноличивание швов, располагаемых нормально к несущим вантам, т.е. кольцевых швов в шатровых покрытиях и швов, расположенных вдоль стабилизирующих вант, в седловидных покрытиях,
• освобождение покрытия от временной нагрузки после набора бетоном в швах необходимой прочности,
• замоноличивание всех остальных швов.

13.22 Для уменьшения краевых изгибающих моментов замоноличивание швов, расположенных между опорным контуром и крайними плитами, рекомендуется производить в последнюю очередь. Для замоноличивания этих швов рекомендуется применять бетон на расширяющемся или напрягающем цементе.

13.23 В пределах площади плит допускается предусматривать проемы, но при условии обеспечения их несущей способности в процессе монтажа. В плитах, примыкающих к контуру, не рекомендуется устраивать проемы, уменьшающие сечение плиты более чем на 50%.

 

Расчет висячих оболочек

13.24 Усилия и деформации в висячих оболочках рекомендуется определять расчетом методом конечных элементов с учетом геометрической и физической нелинейностей.

Усилия в элементах висячего покрытия в монтажной стадии допускается определять в линейной постановке в соответствии с 13.23-13.38.

Расчет стальных деталей и элементов, входящих в состав висячего покрытия и работающих в процессе монтажа или эксплуатации без учета окружающего бетона, следует производить по СП 16.13330.

При определении расчетных усилий в опорном контуре и вантах предварительно напрягаемых конструкций необходимо учитывать усилия, возникающие в процессе монтажа конструкции и зависящие от принятого в проекте способа ее предварительного напряжения.

Расчет оболочек с радиальной и перекрестной системами вант

13.25 Распор H (горизонтальная проекция усилия) ванты оболочек с радиальной сеткой, в которой ванты расположены с одинаковым угловым шагом, а образованная ими под равномерной нагрузкой поверхность имеет в центре горизонтальную касательную плоскость (см. рисунок 13.11), определяют по формуле

H = qαr³ / 6f, (13.1)​

где α - угловой шаг вант, рад;

r - расстояние между проекциями на горизонтальную плоскость узла сети и точки крепления ванты к опорному контуру (радиус-вектор);
f - стрела провисания вант.​

1 - опорный контур; 2 - центральное кольцо; 3 - ванты

Рисунок 13.11 - Радиальная вантовая сеть с горизонтальной касательной в узле​

Длину вант L определяют по формуле

L = r√(1 + 9η²/5), (13.2)​

где η = f/r.

Значение продольной силы N, действующей в любом сечении опорного контура и центрального кольца при условии отсутствия в них изгибающих моментов, находят по формуле

N = (qb/6f)√(a⁴ - x²(a² - b²)). (13.3)​

Максимальное и минимальное значения силы N действуют в точках с координатами, соответственно, (x = 0, y = ±b), (x = ±a, y = 0):

Nₘₐₓ = qa²b/6f, Nₘᵢₙ = qab²/6f. (13.4)​

13.26 Для обеспечения условно безмоментного состояния сжатого контура радиальной сети с постоянным угловым шагом вант при равенстве усилий в вантах необходимы следующие условия:

• нагрузка на оболочку должна быть равномерно распределенной,
• проекция узла сети в плане должна совпадать с одним из фокусов эллипса, который и в этом случае - единственно возможная форма безмоментного контура (см. рисунок 13.12),
• угол подхода β вант к узлу в вертикальной плоскости должен изменяться по закону

β = η(r³/b³ - 1). (13.5)​

Распор вант H такой сети определяют по формуле

H = qab³/6f . (13.6)​

13.27 При круговом очертании опорного контура и расположении узла радиальной сети в центре круга a = b = R, β = 0, H и L определяют по формулам (13.1) и (13.2) при r = R = const, значение продольной силы N определяют по формуле

N = qR³/6f. (13.7)


Рисунок 13.12 - Радиально-вантовая система с узлом в фокусе эллипса​

13.28 Критическую продольную силу Ncr в плоскости кривизны кругового опорного контура рекомендуется определять по формуле

Ncr = 2√Ak₁, (13.8)​

где k₁ = 5q/24η³,

A - изгибная жесткость контура.​

13.29 Форма висячей шатровой оболочки кругового очертания в плане (см. рисунок 13.3) и значения расчетных усилий в ее элементах при заданной нагрузке определяются следующими геометрическими параметрами:

• радиусом контура R;
• стрелой подъема центрального кольца над уровнем контурного кольца f₁,
• углом наклона вант у контурного кольца α₁ или у центрального кольца β₁.

При равномерной нагрузке на покрытие значения η₁ = f₁/R, α₁ и β₁ связаны между собой отношениями

β₁ = (3η₁ - α₁)/2, (η₁ - α₁)/2 = (β₁ - α₁)/3 = ν. (13.9)​

Для обеспечения наружного водоотвода с покрытия следует выполнять условие

α₁ ≥ 0, (13.10)​

а уклон кровли β₁ в центре не должен превышать предельно допустимого НД значения.

13.30 Проектная геометрия покрытия обеспечивается точным назначением длины вант

L = R√(1 + η₁² + 1,8ν²). (13.11)​

Значение распора вант определяют по формуле

H = qR²α/6ν. (13.12)​

Расчетную продольную силу N в контурном и центральном кольцах определяют по формуле

N = qR²/6ν. (13.13)​

13.31 Подбор сечений элементов следует производить по усилиям, соответствующим очертанию покрытия до проявления осадок основания центральной опоры и опор контура. Геометрические параметры начального очертания определяют по формулам:

ν = (f₁/2R)√[1 - 10Rξ/f₁ - 5(Rξ/f₁)²], (13.14)

η₁ = f₁/R + ξ,​

при этом должно выполняться условие

η₁ ≥ k₃ξ / (k₃ - 1). (13.15)​

В формулах (13.14), (13.15):

k₃ = 1,1√[(3Q₁ + qᵩR)²/((3Q₁ + qᵩR)² + 0,2qᵩ²R²)], (13.16)​

где Q₁ - вес участка опорного контура с длиной, равной шагу вант,

ξ = eₛ/R;
eₛ - взаимная осадка центральной и периферийной опор,
qᵩ = qαR.​

13.32 При действии равномерно распределенной нагрузки критическую продольную силу Ncr в опорном контуре шатровой оболочки из плоскости его кривизны определяют по формуле

Ncr =[(n₁² - 1)²BC]/[(B + Cn₁²)R²] + k₂R²/n₁², (13.17)​

где n₁ - число волн при потере устойчивости, зависящее от наличия и числа вертикальных связей с опорным контуром,

B - жесткость кольца на изгиб из плоскости его кривизны,
C - жесткость на кручение,​

k₂ = 1,2η₁²k₁. (13.18)​

Критическую продольную силу Ncr в опорном контуре в плоскости его кривизны определяют по формуле (13.8), в которой k₁ определяют по формуле

k₁ = 5q/3η₁³. (13.19)​

13.33 При расчете центральной опоры следует учитывать случайный эксцентриситет продольного усилия, значение которого принимают равным 0,1 радиуса круглой опоры или 0,1 радиуса вписанной окружности, если форма поперечного сечения опоры - многоугольник.

13.34 Для радиальной вантовой сети система погонных распоров HS, обеспечивающая условную безмоментность контура плавного очертания, определяется формулой

HS = C₁/ρr sin²γ, (13.20)​

где γ - угол между проекцией ванты (радиусом-вектором r точки) и положительным направлением касательной,

C₁ - произвольная постоянная, равная моменту продольной силы в контуре относительно центрального узла сети,
ρ - радиус кривизны кольца.​

Соответствующую систему распоров Hᵩ на единицу угла определяют по формуле

Hᵩ = C₁/ρ sin³γ (13.21)​

или

Hᵩ = C₁[(r² + 2r'² - rr'')/r³], (13.22)​

где r' и r'' - первая и вторая производные по углу φ между начальным фиксированным направлением и радиусом-вектором.

Нагружение радиальными силами в соответствии с формулами (13.21) и (13.22) - необходимое и достаточное условие условной безмоментности контура произвольной формы.

При заданном графически очертании опорного контура в плане или громоздкости его аналитического выражения контур разбивают на отрезки и необходимые значения r' и r'' вычисляют разностным методом.

Связь между погонным и угловым распорами определяется формулой

HS r = Hᵩ sin γ. (13.23)​

Для систем распоров H, обеспечивающих условную безмоментность участков контура с очертаниями:

• прямолинейными: H = 0,
• дуги окружности, центр которой совпадает с полюсом сил: Hᵩ = C₁/ρ = const.

Случаю скачкообразного изменения радиуса кривизны в какой-либо точке при сохранении плавности поворота касательной соответствует разрыв функции H.

При переломе оси контура для сохранения его моментов в точке перелома следует прикладывать сосредоточенную силу H, определяемую по формуле

H = (C₁/r)(ctg γ₁ - ctg γ₂), (13.24)​

где γ₁ и γ₂ - углы между радиусом-вектором r и касательными в точке перелома.

Для контура полигональной формы значение продольной силы N, действующей в любом сечении контура, определяют по формуле

N = Hᵩ ρ sin²γ / r = HS ρ sin γ. (13.25)​

13.35 Висячие оболочки с ортогональной системой вант рекомендуется проектировать в виде поверхностей эллиптического параболоида, гиперболического параболоида или параболоида вращения, уравнения которых при полном нагружении вант имеют соответственно вид:

z = f(x²/a² + y²/b²),

z = fₓ(x²/a²) - fᵧ(y²/b²);

z = f(x² + y²)/R², (13.26)​

где f - стрела провиса в центре эллиптического параболоида или параболоида вращения,

fₓ, fᵧ - стрелы провиса вант, параллельных осям x и y гиперболического параболоида,
x, y, z - декартовы координаты;
a и b - полуоси контурного эллипса;
R - радиус контурной окружности.​

Погонные распоры Hₓ, Hᵧ в вантах определяют по формулам:

• для эллиптического параболоида

Hₓ = qa²/4f, Hᵧ = qb²/4f, (13.27)​

• для гиперболического параболоида

Hₓ = (q + p)a²/2fₓ, Hᵧ = pb²/2fᵧ, (13.28)​

• для параболоида вращения

H = qr²/4f, (13.29)​

где p - дополнительная нагрузка от напрягающих вант на 1 м².

Распор в вантах определяют как произведение соответствующего погонного распора на расстояние между вантами.

 

Расчет оболочек с полигональной системой вант

Расчет полигонально-вантовой сети

13.36 Полигонально-вантовую сеть висячей оболочки следует рассчитывать по несущей способности на полную расчетную нагрузку от собственного веса покрытия и снега, расположенного на всей его поверхности, при этом следует учитывать неравномерность снеговых отложений согласно СП 20.13330. Контурные и угловые ванты рассчитывают как систему гибких нитей, прикрепленных к узлам общей вантовой сети, из условия равновесия ее узлов. В качестве примера на рисунке 13.13 приведена схема несущей системы висячего покрытия для квадратного здания размерами 4848 м в плане. Контурные ванты расположены с шагом 3 м по периметрам квадратов, угловые - по направлениям диагоналей плана (см. рисунок 13.13, а). По вантам уложены железобетонные плиты (см. рисунок 13.13, б).

а - схема вантовой сети; б - схема железобетонной оболочки

Рисунок 13.13 - Конструктивная схема полигонально-вантового висячего покрытия для здания размером 48×48 м в плане​

13.37 Расчет конструкции рекомендуется начинать исходя из заданной формы равновесия висячего покрытия при полной равномерно распределенной расчетной нагрузке. Затем, предполагая, что исходная геометрия конструкции соответствует форме равновесия вантовой сети из нерастяжимых нитей, длина которых равна длине заготовки, расчетом в упругой стадии последовательно определяют:

• расчетные усилия во всех элементах системы и площади их поперечных сечений,
• исходную (начальную) геометрию системы,
• длины заготовок контурных и угловых вант до приложения нагрузки.

13.38 Расчет контурных вант производят в следующей последовательности:

• задают значение стрелки провеса f₁ первой (от опорного контура) контурной ванты и определяют распор H₁ первой контурной ванты по формуле

H₁ = qₚᵣ l₁²/8f₁, (13.30)​

где qₚᵣ - равномерно распределенная расчетная нагрузка на 1 м длины горизонтальной проекции ванты,

l₁ - длина пролета первой контурной ванты,​

• задаются условием равенства распоров H всех контурных вант:

Hᵢ = H = qₚᵣ l₁²/8f₁, (13.31)​

• определяют стрелки провеса f₁ контурных вант по формуле

fᵢ = f₁(lᵢ²/l₁²), (13.32)​

где i - номер контурной ванты (от 1 до k₀), считая от контура (см. рисунок 13.13),

k₀ - число контурных вант на каждом участке между угловыми вантами (т.е. число гибких контуров в системе),
lᵢ - длина пролета контурной ванты i.​

Расчетное продольное усилие Tᵢ в произвольном сечении i-й контурной ванты определяют по формуле

Tᵢ = √(H² + Qᵢ²), (13.33)​

где Qᵢ - поперечная сила в однопролетной шарнирно-опертой балке при нагрузке qₚᵣ.

Ординаты линий равновесия yᵢ контурных вант, измеренные от горизонтали, проходящей через центры узлов сопряжения контурных вант с угловыми при расчетной нагрузке, определяют по формуле

yᵢ = Mᵢ/H, (13.34)​

где Mᵢ - изгибающий момент в сечении x однопролетной шарнирно-опертой балки пролетом lᵢ от нагрузки qₚᵣ.

Соответствующие значения тангенсов углов наклона контурной i-й ванты находят по формуле

tg αᵢ = Qᵢ/H. (13.35)​

13.39 Для определения формы равновесия системы угловых вант при расчетной нагрузке:

• определяют значения сосредоточенных нагрузок, передающихся в узлах сопряжения от примыкающих контурных вант (см. рисунок 13.14), при этом величины горизонтальной и вертикальной составляющих узловой нагрузки определяют отдельно, а горизонтальную составляющую узловой нагрузки HD для квадратного плана определяют как геометрическую сумму распоров, примыкающих к узлу контурных вант, по формуле

HD = 1,41H. (13.36)​

Вертикальная составляющая узловой нагрузки Vᵢ равна сумме вертикальных составляющих опорных реакций двух примыкающих к узлу контурных вант и нагрузки от веса узловой конструкции и других элементов покрытия, опирающихся непосредственно на узел,​

• по найденным значениям узловых нагрузок определяют опорные реакции ∑V, ∑HD системы угловых вант по формулам:

∑V = ∑ᵏ⁰ ᵢ₌₁Vᵢ = V₁ + V₂ + ... + Vₖ₀, (13.37)

∑HD = k₀ HD, (13.38)​

• находят тангенсы углов наклона системы угловых вант (см. рисунок 13.14) на всех участках между узлами по формулам:

tgφ₁ = ∑V/∑HD; tgφ₂ = (∑V - V₁)/(∑HD - HD); tgφ₃ = (∑V - V₁ - V₂)/(∑HD - 2HD) и т.д., (13.39)​

где i - номер узла;​

• по углам наклона φ и расстояниям между узлами по горизонтали определяют ординаты линии равновесия системы угловых вант. Полученная ломаная линия соответствует форме равновесия нижней угловой ванты. Все остальные угловые ванты располагаются выше на расстояниях, равных принятому шагу угловых вант по вертикали.

Рисунок 13.14 - Расчетная схема системы угловых вант в полигонально-вантовой системе​

13.40 Для контурных вант максимальные продольные усилия в вантах определяют по формуле (13.33), подставляя вместо Qᵢ вертикальную составляющую опорной реакции ванты. Усилия в угловых вантах достигают максимального значения на участке 0-1 (см. рисунок 13.14), примыкающем к опорному узлу системы, где продольное усилие TD(0-1) в каждой угловой ванте равно

TD(0-1) = HD / cos φ₁. (13.40)​

Сечения контурных и угловых вант подбирают по усилиям, полученным при расчете системы на полную расчетную нагрузку по всей площади покрытия.

После определения геометрических параметров висячей системы в расчетном предельном состоянии и подбора сечений ее основных элементов определяют длины заготовок вант (длины вант в исходном ненагруженном состоянии).

 

Расчет жесткости, трещиностойкости и несущей способности оболочки

13.41 Усилия для расчета жесткости и трещиностойкости оболочки допускается определять расчетом оболочки в упругой стадии на нагрузки, приложенные после замоноличивания оболочки.

При этом:

• каждый квадрант оболочки (участок между угловыми вантами) рассматривают отдельно;
• учитывают, что в поперечном направлении (вдоль контурных вант) оболочка работает в основном на растяжение, в продольном - на изгиб, а деформации сдвига в оболочке ввиду их малости не учитывают;
• влиянием вертикальных перемещений угловых вант на напряженное состояние оболочки пренебрегают.

13.42 Предварительным конструктивным критерием допустимости расчета оболочки как линейно деформируемой системы может служить высота ребер, которую рекомендуется назначать не менее 1/250 общего пролета конструкции L.

Для покрытий на квадратном плане при опирании оболочки по контуру рекомендуется для оценки деформативности оболочки при различных размерах ее элементов применять эмпирический критерий жесткости KS:

KS = Eb Ired nr/L², (13.41)​

где Ired - приведенный момент инерции поперечного сечения продольного ребра оболочки с учетом полки плит;

nr - число продольных ребер оболочки в одном направлении;
L - длина общего пролета оболочки (см. рисунок 13.13).​

При KS > 1,2 кН геометрическую схему оболочки допускается считать недеформируемой. При нарушении этого условия высоту ребер плит оболочки рекомендуется увеличивать.

Критерий KS допускается применять при условии, что значение равномерно распределенной нагрузки от снега не превышает нагрузки от собственного веса покрытия.

13.43 При расчете предварительно напряженной оболочки, опертой на систему угловых вант и по контуру, опоры на контуре принимают подвижными в продольном и поперечном направлениях. Расчетную схему висячей оболочки принимают в виде перекрестной ванто-балочной системы. Расчет производят методом сил, принимая в качестве лишних неизвестных величины распоров контурных вант.

Реакции взаимодействия между вантами и балками определяют по формуле

Rᵢₖ = (8fᵢ/lᵢ²)Hᵢ b₀, (13.42)​

где Rᵢₖ - реакция взаимодействия i-й ванты с балкой k,

Hᵢ - распор i-й ванты,
b₀ - шаг балок (продольных ребер оболочки).​

Полагая Hᵢ = 1, определяют узловые нагрузки от единичных неизвестных в основной системе и соответствующие эпюры моментов в балках и нормальных сил в вантах.

Расчет оболочки по несущей способности методом предельного равновесия

13.44 Расчет несущей способности висячей оболочки полигонально-вантового типа методом предельного равновесия производят в сочетании с общим решением задачи о расчете гибкой упругой нити. Несущую способность оболочки определяют как предельную узловую нагрузку из расчета полос-балок на упруго-податливых опорах, роль которых выполняют ванты. Расчет основан на следующих положениях:

• каждый квадрант оболочки рассматривается как висячая конструкция с несмещаемыми опорами, расположенными по линиям угловых вант,
• в предельном состоянии оболочка разделяется трещинами на продольные полосы, опертые на контурные ванты, и работает как ванто-балочная система,
• исчерпание несущей способности оболочки наступает вследствие одновременного появления текучести в контурных вантах и образования пластических шарниров в продольных ребрах (балках),
• пластические шарниры в продольных ребрах располагаются на линии пересечения этих ребер с одной из ближайших к опорному контуру вант,
• в предельном состоянии участки поверхности оболочки между линией расположения пластических шарниров и опорами остаются по форме близкими к цилиндрическим.

Расчет опорного контура

13.45 Расчетные сжимающие усилия в опорном контуре полигонально-вантовой системы определяют путем геометрического разложения опорных усилий угловых вант по направлениям элементов узла сопряжения угловых колонн с опорным контуром с учетом усилий в контуре от температурных и других воздействий. При необходимости производят проверку контура по деформированной схеме с учетом его совместной работы с колоннами.

13.46 Опорный контур полигонально-вантовой системы рассчитывают на внецентренное сжатие по СП 63.13330. При этом расчетную длину l₀ опорного контура в горизонтальной плоскости рекомендуется принимать равной 1/4 периметра здания, а в вертикальной плоскости - расстоянию между колоннами. Размеры поперечного сечения элементов опорного контура рекомендуется назначать равными не менее l₀/20.