СП СП 52-117-2008 Железобетонные пространственные конструкции покрытий и перекрытий

8 Треугольные и трапециевидные складки

Общие положения

8.1 Складчатые железобетонные пространственные конструкции состоят из плоских элементов - граней, соединенных между собой под углом так, что в месте их сопряжения образуется прямолинейное ребро, через которое от одной грани к другой могут передаваться возникающие в них усилия (касательные усилия, нормальные усилия и изгибающие моменты). В стыке граней рекомендуется предусматривать утолщения (вуты), что позволяет улучшить работу сопряжений граней на изгиб, упростить устройство опалубки и улучшить размещение арматуры.

8.2 Складчатые конструкции могут быть разделены на две основные группы: балочные складки и призматические складки или складчатые оболочки. К балочным складкам могут быть отнесены треугольные и трапециевидные складки с жестким поперечным сечением, которые могут быть рассчитаны и законструированы по схеме простой балки в предположении линейного распределения продольных деформаций по высоте сечения. В этом случае часто для повышения жесткости граней из их плоскости предусматриваются подкрепляющие ребра или диафрагмы жесткости.

Призматические складки или складчатые оболочки рассчитывают и проектируют с учетом деформаций поперечного контура. Призматические складки аналогично длинным цилиндрическим оболочкам имеют продольные бортовые балки, в которых размещается вся или большая часть продольной растянутой арматуры, и поперечные жесткие диафрагмы по торцам складок (см. п.8.6 настоящего СП).

8.3 Конструктивные схемы треугольных и трапециевидных складок и некоторых складчатых систем из них для покрытий и перекрытий приведены на рис.8.1.

а - треугольные складки, образуемые из плоских элементов (плит);
б - то же, из Г-образных элементов; в - трапециевидные складки,
образуемые из Z-образных элементов; г - устройство световых проемов
в треугольных и трапециевидных складках; д - треугольные складки
переменного сечения на полигональном плане; е - призматические
трапециевидные складки в консольном подвесном покрытии;
ж - балочная складка с линейчатыми гранями,
очерченными по поверхности гиперболического параболоида
Рисунок 8.1 - Схемы призматических складок и складчатых систем
​

Трапециевидные складки имеют (рис.8.1, б, в) горизонтальные полки, усиливающие наиболее сжатую и растянутую зоны сечения. С целью устройства плоской верхней поверхности покрытия по складкам могут укладываться плиты, образуя складки замкнутого сечения. В наклонно или горизонтально расположенных гранях складчатых покрытий можно устраивать световые проемы (рис.8.1, г).

Складчатые конструкции на замкнутом полигональном контуре образуют складчатый распорный купол (рис.8.1, д). Такие конструкции рассчитываются и конструируются с учетом рекомендаций раздела 5.

Имеются примеры проектирования консольно-вантовых покрытий с применением призматических складчатых элементов (рис.8.1, е). В этом случае складки рассчитываются и конструируются с учетом сил, возникающих в месте крепления вант.

К треугольным складчатым конструкциям могут быть отнесены системы с переменным углом наклона граней. В этом случае грани имеют очертание весьма пологой линейчатой поверхности второго порядка, например, гиперболического параболоида или коноида (рис.8.1, ж). Растянутый пояс таких складок обычно предусматривается предварительно напряженным.

8.4 Складчатые конструкции могут изготовляться сборными, сборно-монолитными и из монолитного бетона с обычной и предварительно напряженной основной растянутой арматурой, располагаемой в ребрах и поясах. Толщину стенок складок, конструкцию ребер и диафрагм рекомендуется принимать в соответствии с разделом 6 настоящего СП.

Сборные призматические складки проектируются в зависимости от условий их изготовления и монтажа из плоских, Г- или Z-образных элементов, а также элементов треугольного и трапециевидного сечений длиной 2-6 м в зависимости от вида и размеров поперечного сечения складчатого покрытия или целыми панельными складками, длина которых равна длине перекрываемого пролета.

Стыки между гранями складок должны проектироваться согласно рекомендациям п.8.15 настоящего СП.

8.5 Призматические складки треугольного и трапециевидного сечений рекомендуется применять для покрытий однопролетных зданий с пролетами длиной не более 30 м. Грани складок при этом располагаются по направлению пролета и образуют лотки для отвода атмосферной влаги.

Балочные складки шириной менее 3 м рекомендуется опирать на подстропильные балки, фермы и тому подобные элементы или стены, а складки шириной 3 м и более можно опирать непосредственно на колонны.

Рекомендации по расчету

8.6 При расчете призматических складок треугольного и трапециевидного сечений следует различать два случая статической работы конструкции:

а) когда поперечное сечение складки после приложения нагрузки (в том числе и от действия собственного веса) или температурных и других воздействий не испытывает кручения (и, следовательно, нет депланации поперечного сечения) и в нем не возникают поперечные симметричные или асимметричные деформации (α = const, рис.8.1).

В этом случае в средних волнах многоволновой складки или отдельной складки, имеющей подкрепляющие ребра и диафрагмы, дополнительных касательных и нормальных усилий в поперечных сечениях не возникает. Тонкостенный элемент такой складчатой конструкции может быть рассчитан и законструирован по схеме простой балки в предположении линейного распределения продольных деформаций по высоте сечения. Стенки и полки, непосредственно нагруженные поперечной нагрузкой, рассчитываются и конструируются с учетом их изгиба. Стыки соседних граней между собой и соединения граней с диафрагмами проектируются так, чтобы обеспечить конструктивно их совместную работу;

б) когда в складчатой конструкции, нагруженной полосовой или сосредоточенной нагрузкой либо работающей как тонкостенная пространственная складчатая система (в зоне опирания крайних складок на торцевую стену), поперечные сечения изменяют свою форму. В этом случае складчатую систему рекомендуется рассчитывать по технической теории ортотропных оболочек и призматических складок или методом конечных элементов с учетом геометрической нелинейности. Поперечное армирование граней и стыков между ними в этом случае определяется расчетом складок как пространственной системы.​

8.7 Для предварительного расчета призматических складок (соответствующих случаю б), а также для подбора продольной арматуры и вычисления прогибов балочных складок (случай а) допускается приводить сечения складок к тавровому или двутавровому сечению (рис.8.2) с последующим расчетом их по предельным состояниям согласно СНиП 52-01.

а - к прямоугольным сечениям; б - к тавровым сечениям; в - к двутавровым сечениям
Рисунок 8.2 - Схемы поперечных сечений складок и их приведение для расчета
​

Приведенную толщину бетона стенки b для схем, указанных на рис.8.2, следует рассчитывать по формуле

b = 2δ/sin α, (8.1)​

а приведенную толщину b₁ (рис.8.2) по формуле

b₁ = 2δ₁, (8.2)​

где δ₁ - толщина бортовых элементов;

α - угол наклона боковых граней.​

При расчете прочности складки на поперечную силу по наклонному сечению следует учитывать фактическую толщину наклонных стенок с поправкой на угол наклона.

8.8 Для определения поперечных изгибающих моментов в гранях складок, рассматриваемых как балки с недеформируемым поперечным сечением, а также для предварительных расчетов складок в других случаях допускается рассчитывать их как для полосы неразрезной плиты на шарнирных опорах. За опоры в данном случае принимаются места сопряжения граней, а за пролет плиты - ширина граней. Число пролетов принимается не менее двух и не более пяти. Соответственно конструктивному решению крайняя опора плиты рассматривается как шарнирно-, упруго- или жесткозащемленная.

При этом нормальные усилия для расчета сечений граней допускается определять без учета неразрезности плиты как статически определимые величины.

8.9 Расчет складок открытого профиля рекомендуется производить, как правило, с учетом моментов, вызывающих поперечный изгиб граней. Соответственно армирование плит и подкрепляющих ребер граней, а также их сопряжений рекомендуется проектировать с учетом возможных изгибающих моментов.

Предварительный расчет поперечных моментов в отдельных складках трапециевидного и прямоугольного сечений допускается производить как для консольных плит с защемлением по вертикальной плоскости симметрии.

8.10 Расчет предварительно напряженных стыков складчатых элементов, выполняемых с применением вставок из стержневой арматуры (рис.8.7), производится по прочности и раскрытию трещин из условия обеспечения сохранности арматуры согласно СП 52-102 и следующим рекомендациям:

а) сечение стержней-вставок Aₛ,ᵢₙₛ определяется как для железобетонного изгибаемого сечения. Если все стержни и канаты расположены в полке, то сечение стержней-вставок допускается определять по формуле​

Aₛ,ᵢₙₛ = M / z₀ γₛ Rₛ n, (8.3)​

где Rₛ - расчетное сопротивление стали стержней-вставок;

γₛ - коэффициент условий работы, учитывающий возможные эксцентриситеты и ослабления в зоне анкеровки стыковых стержней, принимаемый равным 0,8;
M - изгибающий момент в сечении стыка;
z₀ - плечо внутренней пары;
n - количество стержней;​

б) сечение стальных анкерных упоров на вставках и колодок рекомендуется определять:

• из условия смятия по контактным поверхностям согласно СП 53-102 по формуле

​

Nc ≤ 2γₛ₁ Rₚ Ac, (8.4)​

где Nc - усилие в канате;

γₛ₁ - коэффициент условий работы, равный 0,8;
Rₚ - расчетное сопротивление смятию стального упора согласно СП 53-102;
Ac - площадь сечения упора;​

• из условия сжатия бетона под анкерами - согласно СП 52-101 по формуле

​

Nc ≤ 1,5 γₛ₁ Rb Ac, (8.5)​

где Ac - площадь сечения анкерной колодки;

Rb - призменная прочность бетона.​

Кроме того, расчетное усилие N в предварительно напряженных канатах и стержнях-вставках в растянутой зоне (рис.8.6) должно удовлетворять условию

N ≤ Rbc,loc Ab + Rₛ Aₛ, (8.6)​

где Ab - сечение бетона, в котором расположены анкерные колодки;

Rbc,loc - приведенное расчетное сопротивление бетона сжатию с учетом влияния косвенной арматуры в зоне местного сжатия в соответствии с п.6.2.45 СП 52-101;
Aₛ, Rₛ - соответственно площадь сечения и расчетное сопротивление продольной арматуры в зоне анкеровки канатов и стержней-вставок.​

 

Конструирование складки

8.11 Основную растянутую арматуру балочных складок рекомендуется проектировать прямолинейной предварительно напряженной из высокопрочных арматурных стержней классов А600, А800 или арматурных канатов (допускается применять стержни диаметром 20 мм и более из стали класса А540). При этом диаметр стержней и канатов, располагаемых в утолщенных частях складок и в гранях, выбирается, по возможности, наибольшим с учетом требований СП 52-102.

В случае необходимости расположения предварительно напряженной арматуры на отдельных участках нижней или верхней зон складок (например, в консольно-балочных складках, рис.8.3) рекомендуется проектировать прямолинейную арматуру только на тех участках, где она требуется по расчету. На других участках складки монтажные стержни или канаты располагаются без сцепления и могут быть удалены после отпуска их натяжения и освобождения складки от формы. Для этого в соответствующем месте обрыва арматуры предусматривают выемки в стенке складки, через которые стержни или канаты могут быть обрезаны или осуществлен разъем соединительных муфт между основной арматурой и монтажным удлинителем. Размеры выемки принимаются:

• по направлению, перпендикулярному оси арматуры, a = d + δ/2;
• по направлению, параллельному оси арматуры, b ≤ 44 мм;
• по глубине c = (d + δ)/2;

где d - диаметр стержня или каната.

а - армирование складки; б - деталь выемки для перерезания канатов электродом
Рисунок 8.3 - Пример армирования консольно-балочной складки покрытия прямолинейной
предварительно напряженной арматурой с обрывом канатов в соответствии с эпюрой моментов​

При достаточной толщине стенки (δ ≥ 40 мм) возможно применение предварительно напряженной арматуры с отгибом из нижней зоны складки в верхнюю.

8.12 Грани балочных складок армируются одинарными сварными сетками, расположенными в срединной плоскости граней, если они не подвержены изгибу и возможной потере устойчивости, или двойными, располагаемыми в соответствии с эпюрой поперечных изгибающих моментов.

В зонах анкеровки предварительно напряженной арматуры около торцов складок рекомендуется предусматривать поперечную арматуру предотвращающую расслаивание полок или стенок (рис.8.4).

1 - предварительно напряженная арматура; 2 - поперечные стержни;
3 - верхние стержни и их заделка; 4 - сетка
Рисунок 8.4 - Деталь армирования полки и стенки в торцевой зоне
самозаанкерования предварительно напряженной арматуры
​

8.13 Жесткие узлы сопряжения граней сборных и монолитных складок рекомендуется конструировать как входящие углы железобетонных конструкций с применением пересекающихся стержней или сеток (рис.8.5) для того, чтобы растянутые стержни имели требуемую длину заделки согласно п.8.3.21 СП 52-101.

а - отдельными стержнями; б - сварными сетками; в - положение сеток при сварке;
1 - верхние стержни; 2 - то же, нижние; 3 - армирование в вутах; 4 - поперечные стержни
пересекающихся сеток; 5 - то же, продольные; 6 - места точечной сварки
Рисунок 8.5 - Армирование пересекающимися стержнями
жесткого сопряжения граней треугольной складки
​

8.14 С целью упрощения конструкции форм и процесса бетонирования элементов сборных складчатых покрытий изготовление складок может предусматриваться на плоских шарнирных поддонах с последующим изгибанием. В этом случае паз с пересекающей его неразрезной арматурой оставляют незабетонированным (рис.8.6). После погиба граней до заданного угла наклона могут быть произведены сварка арматуры и установка дополнительных стержней и сеток, а затем замоноличивание узла бетоном прочностью не ниже прочности бетона граней. Предварительно напряженная арматура может натягиваться на упоры или на бетон и располагаться в бетоне замоноличивания.

1 - бетон замоноличивания; 2 - отгибаемые и свариваемые выпуски; 3 - предварительно
напряженная арматура, натягиваемая на упоры формы; 4 - дополнительные сетки
Рисунок 8.6 - Армирование узла складок, изготавливаемых погибом до его замоноличивания
​

8.15 Сборные балочные складки трапециевидной или треугольной формы сечения рекомендуется проектировать из отдельных по длине элементов, соединяемых на месте строительства.

Стыки таких элементов следует предусматривать в менее напряженных участках складки, в плоскостях, перпендикулярных продольной оси складки. Минимальная ширина замоноличенного шва принимается с учетом диаметра стыкуемых стержней и конструкции их соединения, но не более 250 мм.

Стыки сборных складок с ненапряженной арматурой, расположенные в зонах действия изгибающих моментов, проектируются с применением сварки выпусков арматуры и последующего замоноличивания шва.

Стыки складок с предварительно напряженной арматурой допускается проектировать шириной не менее 40 мм и не более шага поперечной арматуры в стенках складки без выпусков ненапряженной арматуры. При этом продольная предварительно напряженная арматура складки с натяжением на бетон располагается в пазах или каналах с последующим их замоноличиванием или инъецированием.

8.16 Стыки в складках трапециевидного сечения, собираемых из предварительно напряженных элементов (рис.8.7), рекомендуется проектировать приторцованными (допускаемые отклонения зазора касания от проектного не более 0 ÷ +3 мм) с промазкой стыкуемых поверхностей эпоксидным клеем с мелким наполнителем и последующим обжатием с помощью предварительно напряженных арматурных вставок, размещаемых в растянутой зоне складки. Вставки следует принимать из стержневой горячекатаной стали классов А600, А800 с механическим или электротермическим натяжением, выполняемым согласно СП 52-102.

1 - линия стыка; 2 - предварительно напряженная арматура элемента;
3 - предварительно напряженные вставки; 4 - анкерные колодки
Рисунок 8.7 - Конструкция предварительно напряженного стыка элементов балочных складок
​

8.17 Формы поперечного сечения призматических складок треугольного и трапециевидного сечений выбираются из условий производства работ, требований архитектурной выразительности, а также с учетом следующих особенностей:

• трапециевидные складки с горизонтально направленными полками в сжатой зоне меньше склонны к потере устойчивости наклонных стенок и имеют существенно больший момент инерции, чем треугольные той же высоты;
• трапециевидные складки с полками только в растянутой зоне удобнее для их опирания и требуют меньше поперечной арматуры на монтажные усилия; их недостатком является необходимость замоноличивания стыка между складками по низу лотка, отводящего с покрытия воду;
• замоноличенный стык треугольных складок рекомендуется делать только по верхней кромке;
• целесообразно выполнять трапециевидные складки с полками в сжатой и растянутой зонах с замоноличиванием стыка в сжатой зоне.

Наклон и ширину полок рекомендуется выбирать методами оптимального проектирования. Оптимальными являются сечения, обеспечивающие наибольшую жесткость складки для заданной площади сечения.

При совместном действии полезной равномерно распределенной нагрузки и собственного веса оптимальное поперечное сечение должно иметь форму, занимающую промежуточное положение между очертаниями складок, приведенными на рис.8.8, отвечающими оптимальным поперечным сечениям только для нагрузки, равномерной по площади покрытия (очертание 1), и для нагрузки собственного веса складки (очертание 2).

a - треугольные сечения; б - трапециевидные сечения; 1 - для нагрузки постоянной
интенсивности по ширине складки; 2 - для нагрузки собственного веса складки
Рисунок 8.8 - Оптимальные соотношения размеров сечений складок по жесткости​

 

9 Цилиндрические и складчатые оболочки

9.1 Основные положения

9.1.1 Цилиндрическими оболочками (рис.9.1) называются тонкостенные конструкции, состоящие из следующих основных элементов:

• тонкой плиты, очерченной по цилиндрической поверхности (собственно оболочки);
• бортовых элементов, окаймляющих оболочку вдоль крайних образующих;
• поперечных диафрагм по криволинейным краям, опирающихся на колонны или стены.

1 - плита оболочки; 2 - диафрагма; 3 - бортовой элемент
Рисунок 9.1 - Цилиндрические оболочки
​

Если тонкая плита очерчена по призматической поверхности, вписанной в цилиндрическую, покрытие называется складчатым (рис.9.2). Оболочки и складки могут быть гладкими и ребристыми.

Рисунок 9.2 - Типы складчатых оболочек
​

9.1.2 Расстояние между осями опорных диафрагм l₁ называется пролетом оболочки. Расстояние между бортовыми элементами l₂ называется длиной волны. Высота оболочки, включая бортовые элементы, обозначается через h. Стрела подъема оболочки без бортовых элементов обозначается через f. Направление по образующей вдоль пролета l₁ называется продольным, а по направляющей вдоль пролета l₂ - поперечным.

Многоволновые оболочки монолитно связаны между собой и имеют общие бортовые элементы (рис.9.1, 9.2). При этом различают крайние и промежуточные бортовые элементы.

Расстояние L между осями колонн, поддерживающих диафрагму (рис.9.3), в общем случае может не совпадать с длиной волны оболочки (складки).

Рисунок 9.3 - Схема оболочки с диафрагмами, не совпадающими с длиной волны
​

9.1.3 Цилиндрические и складчатые оболочки в зависимости от отношения пролета к длине волны условно подразделяются на длинные - при l₁/l₂ ≥ 1 и короткие - при l₁/l₂ ≤ 1.

При определении усилий и расчете оболочек по предельным состояниям следует учитывать рекомендации СП 52-101 и п.4.2 настоящего СП.

 

9.2 Рекомендации по расчету длинных цилиндрических и складчатых оболочек

9.2.1 В общем случае определение усилий в длинных цилиндрических оболочках и складках рекомендуется производить с учетом деформации поперечного контура в соответствии с полумоментной теорией. При этом изгибающие моменты M₁, действующие на площадках поперечного сечения оболочки, соответствующие им поперечные силы Q₁, а также крутящие моменты T и T₁ принимаются вследствие незначительной величины равными нулю (рис.9.4). Силы N, действующие нормально к площадкам продольного сечения, а также возникающие на тех же площадках поперечные силы Q учитываются в расчете, но не оказывают непосредственного влияния на подбор сечений. Размеры сечений определяются в первую очередь величинами нормальных усилий N₁, действующих на площадках поперечного сечения, скалывающими усилиями S и изгибающими моментами M, возникающими на площадках продольного сечения оболочки или складки.

а - полная схема усилий; б - усилия, учитываемые при расчете
Рисунок 9.4 - Усилия, действующие в длинных цилиндрических оболочках и складках
​

9.2.2 В ряде частных случаев (например, в конструкциях, опертых по углам, при действии равномерно распределенной нагрузки и большой величине отношения l₁/l₂ при большой жесткости поперечных ребер и др.) взаимное влияние поперечных изгибающих моментов и продольных нормальных усилий отсутствует или настолько незначительно, что для упрощения расчета ими можно пренебречь и рассчитывать оболочки и складки как балки криволинейного поперечного сечения. В каждом отдельном случае применение упрощенных методов расчета должно быть мотивированным.

9.2.3 В многоволновых покрытиях при конструкциях, опертых по углам, крайние полуволны можно приближенно рассчитывать как полуволны одноволновой оболочки или складки, имеющей симметричное сечение (рис.9.5, а). Средние волны многоволновых оболочек и складок можно приближенно рассчитывать как оболочки (складки), у которых продольные края закреплены от смещений в горизонтальной плоскости и поворота в плоскости поперечного сечения (рис.9.5, б).

а - схема нагрузки и расчетная схема крайней волны; б - расчетная схема средней волны
Рисунок 9.5 - К приближенному расчету многоволновых оболочек и складок
​

9.2.4 Длинные цилиндрические оболочки и складки по прочности, жесткости и трещиностойкости рекомендуется рассчитывать с учетом образования трещин в бортовых элементах и плите и трещин вдоль образующих в плите (или трещин в поперечных ребрах, которые в сборных конструкциях могут образовываться уже на стадии монтажа конструкции) в соответствии с методами, изложенными в Руководстве (приложение Б). Косые трещины в углах (рис.9.6) практически не влияют на распределение усилий при эксплуатационных нагрузках в средних, расчетных сечениях оболочки (складки) и при расчете не учитываются. Расчет по образованию трещин в нормальных сечениях и вдоль образующих рекомендуется производить с учетом пластических деформаций в растянутой зоне бетона.

Рисунок 9.6 - Схема трещин в длинной цилиндрической оболочке
​

Для расчета длинных цилиндрических оболочек по образованию и раскрытию трещин, жесткости и прочности используется тот же метод расчета с учетом деформаций поперечного контура, что и для упругой системы.

9.2.5 В работе нормальных сечений оболочки или складки с ненапрягаемой арматурой, законструированных согласно рекомендациям настоящего раздела, с увеличением нагрузки от нуля до предельных значений можно различить следующие четыре стадии (рис.9.7):

• стадия I имеет место при малых нагрузках, когда напряжения в растянутой части сечения меньше прочности бетона на растяжение Rbt,ser. Оболочка в указанной стадии рассчитывается как обычная упругая система с учетом того, что арматура увеличивает жесткость бортовых элементов, для этого рекомендуется вводить в расчет приведенные сечения;
• стадия la наступает при достижении предельных значений напряжений и удлинений бетона растянутой зоны. В бетоне образуются трещины, и в местах трещин бетон выключается из работы. В этой стадии работы определяются усилия, которые соответствуют появлению трещин в растянутой зоне сечения;
• стадия II (основная рабочая стадия) наступает после появления трещин. В этой стадии определяется раскрытие трещин в растянутой зоне и проверяется жесткость конструкции;
• стадия IIа наступает, когда напряжения в арматуре бортовых элементов достигают предела текучести. Данная стадия работы сечения используется при оценке предельного состояния конструкции по прочности. При проектировании конструкции напряжения в арматуре бортовых элементов в этой стадии принимаются равными Rₛ.

Рисунок 9.7 - Стадии напряженного состояния поперечных сечений оболочки (складки)
​

9.2.6 В продольных сечениях оболочки или складки действуют изгибающие моменты и небольшие по величине нормальные силы. Снижение жесткости продольных сечений незначительно влияет на прогибы и несущую способность оболочки. Поэтому для упрощения расчета рекомендуется после появления трещин рассматривать продольные сечения как изгибаемые, определяя жесткость, раскрытие трещин и прочность по формулам СП 52-101.

При достижении предельных моментов в продольных сечениях в оболочке или складке образуются пластические шарниры, величина момента в которых с ростом нагрузки остается постоянной. Образование трех продольных пластических шарниров приводит к значительному увеличению деформаций и раскрытию трещин. Поэтому эта стадия используется при оценке предельного состояния конструкции по прочности, когда причиной разрушения является недостаточная прочность плиты.

9.2.7 Статический расчет конструкции после выбора ее геометрических размеров рекомендуется выполнять в соответствии с методами, изложенными в Руководстве (приложение Б):

• определяют продольную арматуру бортовых элементов по формуле 9.1 и рассчитывают конструкцию в упругой стадии с учетом арматуры бортовых элементов;
• по полученным из расчета моментам с учетом рекомендаций п.9.2.9 подбирают поперечную арматуру плиты;
• на основе расчета на предыдущем этапе находят положение равнодействующей усилий в сжатой зоне сечения, расстояния от нее до центра тяжести растянутого бетона zb и арматуры zₛ и величину момента внешних сил Mcrc, соответствующего появлению трещин (пп.9.2.10 и 9.2.11), и рассчитывают конструкцию с учетом трещин;
• из расчета находят эпюру продольных усилий в поперечном сечении конструкции, а по ней - равнодействующую усилий в сжатой зоне, величину плеча внутренней пары сил z и момент внутренних сил Mult;
• рассчитывают конструкцию с учетом трещин. По полученным расчетным данным находят перемещения конструкции, а по формуле (9.2) определяют раскрытие трещин в бортовых элементах;
• в соответствии с указаниями пп.9.2.15, 9.2.16 производят расчет угловых зон и диафрагм оболочек.

9.2.8 Площадь основной продольной растянутой арматуры Aₛ, устанавливаемой в бортовых элементах, может быть определена по формуле

Aₛ = M / Rₛ · 0,8h₀, (9.1)​

где M - изгибающий момент от внешних нагрузок в расчетном поперечном сечении оболочки или складки;

h₀ - рабочая высота сечения оболочки или складки, равная полной высоте за вычетом расстояния от нижней грани бортового элемента до равнодействующей усилий в растянутой арматуре.​

9.2.9* Поперечную арматуру плиты и арматуру поперечных ребер на участках, примыкающих к бортовым элементам, определяют согласно СП 52-101 по усилиям из расчета оболочек и складок как упругих систем. Для расчета в поперечном направлении необходимо рассмотреть условия равновесия полоски единичной ширины, вырезанной в любом сечении по длине оболочки. Такая полоска представляет собой криволинейную плиту, которую можно рассчитать как круговую бесшарнирную арку пролетом, равным ширине оболочки.

Задача определения усилий сводится к расчету дважды статически неопределимой системы. Решается такая задача системой канонических уравнений метода сил. В средней части сечения значения полученных из такого расчета отрицательных моментов увеличиваются на 25-30%.

9.2.10 Изгибающий момент Mcrc при образовании трещин (стадия Iа на рис.9.7) определяют без учета неупругих деформаций растянутого бетона как для сплошного упругого тела по пп.7.28, 7.29 СП 52-101 или с учетом неупругих деформаций растянутого бетона с учетом следующих положений:

• сечения после деформирования остаются плоскими;
• эпюру напряжений в сжатой зоне бетона принимают треугольной формы как для упругого тела (рис.9.8);
• эпюру напряжений в растянутой зоне бетона принимают трапециевидной формы с напряжениями, не превышающими расчетных значений сопротивления бетона растяжению Rbt,ser;
• относительную деформацию крайнего растянутого волокна бетона принимают равной ее предельному значению εbt2 при кратковременном действии нагрузки; при двухзначной эпюре деформаций в сечении элемента εbt2 = 0,00015;
• напряжения в арматуре принимают в зависимости от относительных деформаций как для упругого тела.

1 - уровень центра тяжести приведенного поперечного сечения
Рисунок 9.8 - Схема напряженно-деформированного состояния сечения оболочки
при проверке образования трещин при действии изгибающего момента и нормальной силы​

В предварительно напряженных конструкциях момент образования трещин находят в соответствии с п.4.2.2 СП 52-102.

9.2.11 Расчет жесткости конструкций цилиндрических оболочек выполняют в соответствии с Руководством (приложение Б). В основе расчета лежит расчет длинных цилиндрических оболочек и призматических складок с учетом деформаций контура по методу В.З.Власова. В расчете учитывается появление поперечных трещин в бортовых элементах и оболочке и продольных трещин в оболочке или трещин в поперечных нефах.

9.2.12* Для расчета трещиностойкости оболочки в стадии эксплуатации необходимо учесть напряжения, возникающие в бортовой балке на всех этапах ее работы, в том числе на всех этапах монтажа, в соответствии с рекомендациями п.4.2.2 настоящего СП. Ширину раскрытия нормальных трещин определяют по формуле

acrc = φ₁φ₂φ₃ψₛ(σₛ/Eₛ)lₛ, (9.2)​

где σₛ - напряжение в продольной растянутой арматуре в нормальном сечении с трещиной от соответствующей внешней нагрузки;

lₛ - базовое (без учета влияния вида поверхности арматуры) расстояние между смежными нормальными трещинами;
ψₛ - коэффициент, учитывающий неравномерное распределение относительных деформаций растянутой арматуры между трещинами;
φ₁ - коэффициент, учитывающий продолжительность действия нагрузки, принимаемый равным: 1,0 - при непродолжительном действии нагрузки; 1,4 - при продолжительном действии нагрузки;
φ₂ - коэффициент, учитывающий профиль продольной арматуры, принимаемый равным: 0,5 - для арматуры периодического профиля; 0,8 - для гладкой арматуры;
φ₃ - коэффициент, учитывающий характер нагружения, принимаемый равным: 1,0 - для элементов изгибаемых и внецентренно сжатых; 1,2 - для растянутых элементов.​

Значения σₛ, lₛ и ψₛ находят по п.7.2 СП 52-101 и п.4.2 СП 52-102.

9.2.13 В поперечном сечении оболочки или складки момент внутренних сил Mᵤₗₜ определяется как произведение усилий в основной растянутой арматуре бортовых элементов, соответствующих достижению ею расчетных сопротивлений, на расстояние до равнодействующей усилий в сжатой зоне сечения (рис.9.7, стадия IIа) по формуле

Mᵤₗₜ = Aₛ Rₛ z. (9.3)​

Если при этом в каком-либо продольном сечении оболочки изгибающий момент соответствует предельному, то в нем образуется пластический шарнир. С ростом нагрузки момент в сечении сохраняет постоянную величину, равную предельному моменту. Если же в плите образуется три продольных пластических шарнира при нагрузках меньше расчетных, то поперечная арматура должна быть усилена.

9.2.14 Если момент внутренних сил Mᵤₗₜ более чем на 5% отличается от момента внешних сил M, возникающего от расчетных нагрузок, то количество основной растянутой арматуры должно быть скорректировано и произведен перерасчет.

Количество поперечной арматуры, принятой по результатам предварительного расчета, корректируется с учетом расчетных усилий при наличии трещин в поперечных и продольных сечениях оболочки.

9.2.15 Усилия в угловых зонах оболочек и складок рассчитываются как для упругих систем.

Во избежание хрупкого разрушения оболочек и складок в углах от скалывания величина скалывающих напряжений не должна превышать 2,5Rbt. На участках, где напряжения скалывания больше указанной величины, необходимо осуществлять местное утолщение плиты. При этом производить перерасчет конструкции не требуется.

9.2.16 Диафрагмы рассчитываются как плоские стержневые или балочные конструкции. Нагрузкой на них являются собственный вес и опорное давление, передаваемое в виде сдвигающих сил S (рис.9.9). Эти силы являются касательными к срединной поверхности оболочки или складки, обратными по направлению и равными по величине сдвигающим усилиям в оболочке на контуре.

Рисунок 9.9 - Схема передачи усилий с оболочки на диафрагму​

Величина сдвигающих сил определяется из расчета оболочек и складок как упругих систем.

При расчете диафрагм следует учитывать эксцентричное приложение сдвигающих сил по отношению к оси элементов конструкции.

 

Конструирование длинных цилиндрических и складчатых оболочек

Выбор схемы и очертаний элементов цилиндрических оболочек

9.2.17 Высоту оболочки h, включая высоту сечения бортовой балки, рекомендуется назначать равной (1/6-1/8) l₁, а стрелу подъема f равной (1/6-1/8) l₂.

Продольные края оболочки в пролете могут оставаться свободными или опираться на колонны или стены.

Поперечное сечение оболочек может быть очерчено по дуге круга, эллипса или по другой кривой. Рекомендуется принимать круговое очертание как наиболее простое в производстве работ.

Схемы сечений оболочек и складок приведены на рис.9.1-9.3.

9.2.18 Сборные и сборно-монолитные цилиндрические оболочки обычно выполняют ребристыми. Монолитные оболочки предпочтительно делать гладкими, так как устройство ребер усложняет производство работ. Ребристые монолитные оболочки (рис.9.10) рекомендуется применять лишь в тех случаях, когда вследствие наличия сосредоточенных нагрузок, особенностей очертания оболочки, условий ее опирания, больших пролетов или других причин поперечные изгибающие моменты настолько велики, что требуют для гладкой оболочки слишком большой толщины и устройства очень массивных бортовых элементов. Ребра в монолитной оболочке могут потребоваться также для обеспечения ее устойчивости.

Рисунок 9.10 - Ребристая оболочка​

9.2.19 Бортовые элементы, в которых размещается основная растянутая арматура, существенно снижают величину напряжений растяжения, уменьшают вертикальные и горизонтальные перемещения краев оболочки. Выбор типа бортовых элементов зависит в основном от условий опирания краев оболочки. Бортовые элементы для оболочек со свободно висящими краями рекомендуется принимать в виде балок, расположенных ниже края оболочки (рис.9.11, а). Для сборных конструкций балки в целях снижения их массы могут быть двутаврового сечения.

Рисунок 9.11 - Бортовые элементы
​

При необходимости бортовые элементы могут располагаться выше края оболочки (рис.9.11, б). Они выполняются прямоугольного сечения (возможно, с приливами) или L-образного сечения (рис.9.11, в). Если края оболочки (складки) подперты, то бортовой элемент целесообразно проектировать в виде горизонтальной плиты (рис.9.11, г).

Размеры сечений бортовых элементов определяются расчетными и конструктивными соображениями. Примерные размеры сечений этих элементов в долях от полной высоты сечения оболочки приведены на рис.9.11. Примерную высоту сечения бортовых элементов в долях пролета l₁ рекомендуется принимать равной 1/20-1/30.

Промежуточные бортовые элементы, соединяющие отдельные волны многоволновых оболочек, проектируются обычно аналогично крайним бортовым элементам по одному из типов, изображенных на рис.9.11.

9.2.20 Средние и торцевые диафрагмы устраиваются обычно в виде арок с затяжкой (рис.9.12). Это решение наиболее экономично по расходу материалов.

Рисунок 9.12 - Диафрагмы цилиндрических оболочек
​

При небольшом пролете волны оболочки и небольшой стреле подъема диафрагмы могут проектироваться в виде балок переменной высоты. Для облегчения диафрагмы и пропуска коммуникаций в стенке балок устраиваются отверстия.

Возможны и другие, реже используемые диафрагмы в виде криволинейного бруса при опирании на стену; в виде рам с криволинейным ригелем, если распор воспринимается каркасом пристроек; в виде ферм при значительных пролетах волны оболочки и т.д.

Диафрагмы обычно проектируются вертикальными, однако, при необходимости, они могут быть наклонными и криволинейными.

9.2.21 Фонарные проемы и другие отверстия рекомендуется располагать в верхней части оболочки в продольном направлении. Размер отверстий в поперечном направлении рекомендуется назначать не более (1/4-1/3) l₂, в продольном направлении размеры отверстий не ограничиваются. Отверстия в оболочках окаймляются рамками и усиливаются через 2-3 м распорками (рис.9.13).

Рисунок 9.13 - Схема оболочки с фонарным проемом​

 

Выбор схемы и очертаний элементов складчатых оболочек

9.2.22 Поперечное сечение монолитных складчатых покрытий проектируется по одному из типов, показанных на рис.9.2. Ширину граней монолитной складки рекомендуется принимать не более 3-3,5 м, исходя из условия, чтобы толщина плиты получалась не более 100 мм. Ширина верхней грани в складках назначается равной (0,25-0,4) l₂. Целесообразно, чтобы все грани были одинаковыми по ширине.

При указанной предельной ширине граней складки длина волны монолитной складки может достигать не более 10-12 м. Сборные складки рекомендуется делать ребристыми. При величине l₂ > 10-12 м рекомендуется применять складчатые с числом граней больше, чем указано на рис.9.2, или в крайнем случае усиливать грани складки поперечными ребрами. Высоту складчатых оболочек без предварительного напряжения рекомендуется назначать не менее 1/10 l₁. Бортовые элементы в них проектируются такими же, как и в цилиндрических оболочках (см. рис.9.11).

Предварительное определение сечений элементов оболочек

9.2.23 Для расчета оболочек необходимо предварительно задаться размерами сечений их элементов с учетом рекомендаций пп.9.2.17, 9.2.19 и 9.2.22 настоящего СП. Для монолитных оболочек толщина плиты может назначаться равной (1/200-1/300) l₂, но не менее 50 мм. Толщина плит сборных и сборно-монолитных оболочек принимается не менее 30 мм.

Во избежание местной потери устойчивости оболочки между поперечными ребрами расстояние между ними не рекомендуется назначать больше, чем 7√(Rδ), где R - радиус кривизны оболочки.

При наличии больших скалывающих напряжений на опорах рекомендуется, не утолщая всей оболочки или складки, делать местные утолщения у опор, которые при определении усилий не учитываются.

Некоторые особенности конструирования

9.2.24 Продольную рабочую арматуру рекомендуется располагать в основном в нижней части бортовых элементов. При этом обеспечивается для заданного сечения оболочки или складки наибольшее значение плеча внутренней пары сил . Часть арматуры располагается по высоте сечения бортовых элементов или в их верхней зоне. При бортовых элементах, располагаемых выше края оболочки (рис.9.11, б, в), часть арматуры может размещаться в плите оболочки или складки. Кроме основной арматуры в бортовых элементах устанавливается поперечная и монтажная арматура.

9.2.25 По длине пролета как в однопролетных, так и в многопролетных оболочках не менее 30% сечения растянутой арматуры доводится до опор. Сечение арматуры по длине пролета целесообразно уменьшать не обрывом стержней, а приваркой стержней меньшего диаметра к стержням большего диаметра. Места уменьшения сечения арматуры назначаются в соответствии с эпюрой изменения напряжений вдоль пролета, при этом стержни большего диаметра должны быть заведены на длину не менее 20d за сечение, где теоретически возможно уменьшение диаметра.

9.2.26 В неразрезных многопролетных оболочках кроме основной растянутой арматуры в пролете ставится арматура в верхней части оболочки для восприятия растягивающих напряжений над опорами (диафрагмами), которая располагается в средней половине растянутой части дуги.

Не менее 50% растянутой арматуры над опорой должно быть продлено на длину 1,2b₀ в каждую сторону от диафрагмы (b₀ - расстояние от опоры до сечения с нулевыми моментами).

9.2.27 Продольная арматура в сжатой зоне оболочки, а также на участках, где главные растягивающие напряжения меньше Rbt устанавливается конструктивно через 15-25 см, площадью не менее 0,2% сечения бетона. Вместе с поперечной арматурой, рассчитываемой на восприятие поперечных изгибающих моментов, она образует сетку.

Сечение арматуры, необходимое для работы на поперечные моменты, определяется как для плит. По длине волны арматура сетки, воспринимающая поперечные моменты, устанавливается соответственно эпюре моментов - ближе к растянутой зоне. В местах примыкания плиты к бортовым элементам (а также к диафрагмам) устанавливаются двойные сетки из арматуры диаметром 5-8 мм и шагом не более 20 см.

В ребристых оболочках поперечные моменты воспринимаются основной арматурой ребер. Ребра армируют обычно двойной арматурой, связанной поперечными стержнями. При этом плита армируется конструктивно одиночной сеткой.

9.2.28 На участках, где σₚᵣₜ > Rbt сечение арматуры определяется растягивающими напряжениями, действующими под углом 45° к образующей. Величина этих напряжений определяется по формуле

σ₄₅° = σₓ/2 + τₓᵧ, (9.4)​

где σₓ и τₓᵧ - соответственно нормальные и сдвигающие напряжения, действующие в рассматриваемой точке.

В тех местах, где имеющаяся сетка из поперечных и продольных стержней недостаточна для восприятия главных растягивающих усилий, ставится дополнительная косая арматура под углом 45° к образующей или же сетка усиливается дополнительными стержнями.

Сечение арматуры на единицу длины должно удовлетворять условию

σ₄₅°δ·100 = 0,5(fₛᵧ + fₛₓ)Rₛ + fs,inc Rs,inc, (9.5)​

где fₛᵧ, fₛₓ, fs,inc - соответственно сечения продольной, поперечной и косой арматуры плиты;

Rs,inc - расчетное сопротивление косой арматуры плиты.​

Вводимые в расчет сечения продольной и поперечной арматуры не должны различаться более чем на 20%.

Косая и поперечная арматуры, воспринимающие главные растягивающие усилия, заделываются в бортовой элемент. Выше нейтральной оси дополнительная косая и поперечная арматуры продлеваются не менее чем на 20 диаметров за сечение, где главные растягивающие напряжения могут быть восприняты основной сеткой.

9.2.29 В целях экономии арматуры, а также повышения трещиностойкости и жесткости конструкции арматуру бортовых элементов оболочек и арматуру затяжек диафрагм целесообразно выполнять предварительно напряженной.

9.2.30 Сборные цилиндрические оболочки собираются либо из бортовых балок длиной на пролет, криволинейных ребристых панелей длиной на пролет волны и затяжек диафрагм (рис.9.14, а), либо из криволинейных ребристых панелей с примыкающими к ним частями бортовых балок длиной на половину пролета волны и затяжек диафрагм (рис.9.14, б); складчатые оболочки собираются из бортовых балок длиной на пролет, арок-диафрагм длиной на пролет волны и плоских гладких или ребристых плит (рис.9.15). Верхним поясом диафрагм в оболочках служит усиленное ребро крайних панелей. Панели приняты размерами 3x6 и 3x12 м.

а - из бортовых балок, криволинейных ребристых панелей и затяжек диафрагм;
б - из криволинейных ребристых панелей с бортовым элементом и затяжек диафрагм
Рисунок 9.14 - Схемы членения сборных длинных цилиндрических оболочек и складок


Рисунок 9.15 - Складчатые оболочки из бортовых балок,
арок-диафрагм и плоских ребристых или гладких плит
​

9.2.31 Каждый тип конструкции имеет свои преимущества и недостатки, связанные с изготовлением, транспортированием, монтажом и особенностями конструирования.

Предварительное напряжение бортовых балок и затяжек диафрагм при выполнении их отдельно от оболочки или складки (рис.9.14, а и 9.15) осуществляется заранее на заводе, а при членении по схеме рис.9.14, б - на месте строительства.

При членении оболочки по схеме рис.9,14, б перед установкой на леса сборные элементы объединяют попарно в направлении волны оболочки, сваривая закладные детали криволинейных ребер и устанавливая временные затяжки между бортовыми элементами.

9.2.32 Элементы конструкций при членении по схемам рис.9.14 а, и 9.15 могут проектироваться из разных материалов: бортовые балки и диафрагмы - из бетонов высоких марок с использованием предварительного напряжения; элементы оболочек могут изготовляться из легких или ячеистых бетонов и выполнять при этом кроме несущих и ограждающих функций функцию теплоизоляции.

9.2.33 Конструкция стыка между элементами в сборных оболочках и складках выбирается согласно рекомендациям п.6.4 настоящего СП в зависимости от характера и величины передающихся через стык усилий.

В средней части оболочек и складок в нормальных сечениях действуют сжимающие и небольшие сдвигающие усилия. Стыки здесь решаются путем замоноличивания шпоночных швов бетоном с вибрированием.

9.2.34 В нормальных сечениях бортовых элементов действуют значительные растягивающие усилия. При устройстве стыков в этих сечениях (рис.9.14, б) их целесообразно осуществлять предварительно напряженными, используя напрягаемую арматуру в качестве расчетного армирования. Арматура размещается в специально оставленных в элементах каналах и закрепляется по торцам оболочки. При натяжении арматуры обжимаются как сами элементы, так и стыки между ними. Для обеспечения совместной работы предварительно напряженной арматуры с бетоном каналы заполняются цементным тестом под давлением.

9.2.35 В продольных сечениях оболочек и складок кроме сдвигающих и незначительных нормальных сил действуют изгибающие моменты и сопутствующие им перерезывающие силы. При устройстве здесь стыков помимо заполнения бетоном шва между элементами должна обеспечиваться передача растягивающих усилий стыкованием арматуры ребер соединяемых элементов. При большой ширине шва арматура может соединяться сваркой выпусков, при малой - наиболее целесообразно соединение с помощью накладок через закладные детали сборных элементов.

9.2.36 В местах соединения собственно оболочки или складки с бортовыми балками и диафрагмами по схеме разрезки на рис.9.14, а и 9.15 действуют значительные сдвигающие силы и изгибающие моменты (в отдельно стоящих конструкциях величина последних незначительна). В сборных элементах со стороны стыка устраиваются специальные углубления и выпуски арматуры с тем, чтобы после замоноличивания образовывались пересеченные арматурой шпонки, препятствующие их смещению (рис.9.16, а).

а - ребристых плит с бортовыми балками в отдельно стоящей складке между ребрами
и в местах ребер; б - панелей в угловых зонах (со сваркой выпусков и со сварными
каркасами, устанавливаемыми в углублениях сверху)
Рисунок 9.16 - Стыки элементов сборных длинных цилиндрических оболочек и складок
​

9.2.37 Арматуру смежных элементов необходимо соединять также в стыках, расположенных в угловых зонах оболочек и складок, где действуют значительные по величине главные растягивающие усилия. Арматуру можно соединять сваркой выпусков или накладками через закладные детали, а также через сварные каркасы, устанавливаемые в заранее предусмотренные углубления в элементах (рис.9.16, б).

В оболочках типа, приведенного на рис.9.14, б, стыки между панелями обжимаются при натяжении арматуры бортовых балок, поэтому здесь арматура смежных элементов может не стыковаться.

 

9.3 Рекомендации по расчету коротких монолитных оболочек

9.3.1 Короткие оболочки с пролетом l₁ ≤ 12 м при соотношении l₁/l₂ < 0,5 могут конструироваться по результатам упрощенного расчета (см. п.9.3.2 настоящего СП). Однако при значительных пролетах l₂, малой толщине, тяжелых или сосредоточенных нагрузках, а также при 0,5 < l₁/l₂ ≤ 1 короткие оболочки требуется рассчитывать более точно.

9.3.2 При приближенном расчете оболочек на равномерно распределенную нагрузку усилия в плите оболочки не определяются. Сечение и армирование плиты назначаются конструктивно (см. п.9.3.6 настоящего СП).

Для наиболее часто применяемых коротких оболочек (с пролетами l₁ ≤ 12 м; l₁ ≤ 30 м) плечо внутренней пары продольных усилий (рис.9.17) составляет 0,5÷0,61 (f + d₁). Поэтому растягивающее усилие Nб в одном бортовом элементе отдельно стоящей оболочки допускается определять по формуле

Nб = ql₂l₁² / 9(f + d₁), (9.6)​

где d₁ - высота бортового элемента;

q - приведенная расчетная нагрузка на 1 м² горизонтальной проекции с учетом массы бортовых элементов.​

Рисунок 9.17 - К расчету бортового элемента короткой цилиндрической оболочки​

В средних пролетах короткой многопролетной монолитной одноволновой оболочки растягивающее усилие Nб в пролете бортового элемента уменьшается вдвое.

В многоволновых оболочках величина усилия в бортовом элементе должна быть увеличена пропорционально увеличению нагрузки, приходящейся на этот элемент от обеих примыкающих к нему волн.

9.3.3 Нормальное усилие N по сечению оболочки в середине пролета l₂ допускается определять по безмоментной теории. Полученную таким образом величину продольной силы можно использовать при расчете промежуточных диафрагм. Крайние диафрагмы или диафрагмы отдельно стоящей оболочки рассчитываются на воздействие половины этого усилия.

9.3.4 При расчете диафрагм их сечение принимается тавровым (рис.9.18). В многопролетных оболочках ширину полки принимают равной расстоянию между диафрагмами l₁. При этом оболочки параллельно диафрагмам как бы рассекаются посередине пролетов сечениями (рис.9.18, а). В многоволновой несущей конструкции диафрагма с прилегающими к ней частями смежных оболочек делится на не связанные между собой отдельные волны. Если диафрагмы арочные, то в расчетной схеме разрезаются их затяжки, после чего остаются отдельные пролеты балочных диафрагм, связанные с прилегающими к ним частями оболочек (рис.9.18). Усилия в сечениях такой конструкции определяются как в балке с прямолинейной или криволинейной осью.

а - арочной; б - балочной
Рисунок 9.18 - К расчету диафрагмы короткой оболочки​

Для расчета собственно диафрагм надо определить усилие, приходящееся на оболочку, при этом изгибающими моментами и поперечными силами в сечении оболочки можно пренебречь.

Полное нормальное сжимающее усилие N̅ₓ в сечениях оболочки рассчитывают:

• для крайней диафрагмы, когда примыкает лишь один полупролет оболочки, по формуле

N̅ₓ = (2qRl₁/l₂²)x(l₂ - x); (9.7)​

• для средней диафрагмы, когда примыкают два полупролета оболочки, по формуле

N̅ₓ = (4qRl₁/l₂²)x(l₂ - x), (9.8)​

где R - радиус кривизны оболочки в середине пролета l₂;

x - горизонтальное расстояние продольного сечения оболочки от одной из опор (рис.9.18).​

Усилия в диафрагмах определяются по формулам:

• в арочных диафрагмах

Mₓ = Mₓ⁰ - N̅ₓeₓ;
Qₓ = Qₓ⁰;
Nₓ = Nₓ⁰ + N̅ₓ; (9.9)​

• в балочных диафрагмах

Mₓ = Mₓ⁰ - N̅ₓ cos γeₓ;
Qₓ = Qₓ⁰ - N̅ₓ sin γ;
Nₓ = N̅ₓ cos γ; (9.10)​

где Mₓ⁰, Qₓ⁰, Nₓ⁰ - соответственно изгибающий момент, поперечная и продольная силы по оси диафрагмы, определяемые от полной вертикальной нагрузки (Nₓ вводится в эти формулы со знаком плюс);

eₓ - расстояние от оси диафрагмы до срединной поверхности оболочки, измеряемое вдоль сечения (рис.9.18). Если оболочка расположена выше оси диафрагмы, величина eₓ считается положительной, ниже - отрицательной;
γ - угол между нормалью к поперечному сечению диафрагмы и касательной к срединной поверхности оболочки в этом сечении (рис.9.18, б).​

После того как определены усилия в безраспорных диафрагмах, учет неразрезности, влияния затяжек арочных диафрагм или других факторов производится обычными методами, применяемыми для расчета статически неопределимых плоских систем. Усилиями, приложенными к диафрагмам (опорными моментами, усилиями от затяжки), оболочка нагружена сравнительно слабо, поэтому при определении перемещений и усилий в диафрагмах, вызываемых лишними неизвестными, участием оболочки можно пренебречь. Расчет ведется на восприятие этих усилий сечениями только самих диафрагм; части оболочек, примыкающие к диафрагмам, не учитываются.

9.3.5 Диафрагмы коротких оболочек с фонарными проемами рассчитываются на вертикальную нагрузку по всей оболочке. При расчете боковых частей пролета разгружающим влиянием продольных сил оболочки Nₓ пренебрегают.

Усилие Nб, передаваемое на арматуру бортового элемента такой оболочки, определяют как и в оболочках без фонарей, лишь заменяя l₂ на (l₂ - l₁/2 - b), по формуле

Nб = q(l₂ - l₁/2 - b)l₁² / 9(f + d₁), (9.11)​

где b - ширина фонаря.

Если ширина остающихся боковых частей оболочки менее ⅓ l₂ или менее l₁, их следует заменить другой конструкцией или рассчитывать как длинные оболочки с учетом деформаций контура.

 

Конструирование коротких монолитных оболочек

9.3.6 Размеры сечений элементов монолитных оболочек рекомендуется назначать с учетом указаний пп.6.1.1-6.1.7 настоящего СП. При длине оболочки l₁ от 8 до 12 м и стреле подъема не менее ⅛ l₂ (l₂ ≤ 30 м) толщина плиты при нагрузке от собственного веса, снега и утеплителя может быть принята согласно табл. 9.1.

Таблица 9.1​

​

В тех случаях, когда расчет оболочки произведен согласно рекомендациям п.9.3.2 настоящего СП, плита армируется конструктивно прямоугольной сеткой из стержней диаметром 4-6 мм и шагом 100-160 мм.

9.3.7 В многопролетных монолитных оболочках для восприятия действующих усилий толщину плиты над опорами допускается увеличивать. Для обеспечения заделки плиты и восприятия возможных растягивающих напряжений над диафрагмами и у примыкания к бортовым элементам устанавливается верхняя арматура, продолжающаяся в обе стороны от диафрагмы на расстояние 0,1l₁, а от бортового элемента - на расстояние 1,25-1,5 м.

Высота бортовых элементов без предварительного напряжения принимается не менее 1/15l₁, а ширина - от 1/5 до 1/2 высоты. При этих размерах горизонтальная жесткость бортового элемента оказывается достаточной.

В пролете большая часть арматуры бортовых элементов устанавливается внизу, а на опорах (над диафрагмами) арматура того же сечения устанавливается вверху бортового элемента.

9.3.8 В монолитных оболочках с фонарными проемами для обеспечения прочности следует выполнить ряд дополнительных условий:

• высота подфонарных балок должна быть не менее 1/12 l₁;
• толщина плиты должна быть несколько увеличена по отношению к толщине сплошной оболочки;
• подъем плиты каждой боковой части не должен быть менее 1/20 ее пролета (наклонной хорды);
• длина дуг ее боковых частей должна быть не менее l₂/3 и l₁.

9.4 Рекомендации по расчету коротких призматических складок

9.4.1 Короткие призматические складки состоят из плоских ребристых плит, бортовых элементов и диафрагм (рис.9.19, а, б).

а - конструкция складчатого покрытия; б - складка с бортовыми элементами;
в - то же, без бортовых элементов; 1 - диафрагма; 2 - ребристая плита;
3 - бортовой элемент; 4 - стальной фонарь; 5 - подвеска; 6 - продольное ребро плиты,
выполняющее функции бортового элемента; 7 - крайние грани складки
Рисунок 9.19 - Короткая призматическая складка​

Складки допускается проектировать без бортовых элементов. В этом случае функции бортовых элементов выполняют продольные ребра плит, устанавливаемые вдоль краев покрытия (рис.9.19, в).

9.4.2 Расчет складчатых покрытий производится в соответствии с двумя этапами работы конструкции - до и после замоноличивания швов между сборными элементами покрытия.

До замоноличивания швов сборные элементы складок рассчитываются как разрезные конструкции на воздействие нагрузок, возникающих в стадиях изготовления, транспортирования и возведения.

После замоноличивания швов (в стадии эксплуатации) складка рассчитывается на воздействие постоянных и временных нагрузок как пространственная конструкция по схемам разрушения, охватывающим одну или две крайние грани складки. Средняя часть складки, расположенная между четырьмя крайними гранями (по две с каждой стороны), находится в благоприятных контурных условиях и работает как жесткий диск, продольные ребра которого рассчитываются на нагрузки, возникающие в стадиях изготовления, транспортирования и возведения, и не рассчитываются на нагрузки в стадии эксплуатации. В эксплуатационной стадии складка рассчитывается на "местное" разрушение полки, поперечных ребер, а также продольных ребер плит, не закрепленных швами замоноличивания от кручения.

9.4.3 Первый этап расчета выполняется с целью подбора арматуры сборных элементов складчатого покрытия, требуемой для работы в стадиях изготовления, транспортирования и возведения. Назначение геометрических размеров поперечных сечений сборных элементов производится на основании запроектированных, ранее близких по очертанию складчатых покрытий и корректируется в дальнейшем расчетом в стадии эксплуатации.

При изготовлении сборные элементы складок рассчитываются на воздействие усилий предварительного напряжения, вводимого в расчет как внешняя внецентренно приложенная нагрузка.

При подъеме, транспортировании и монтаже сборные элементы складок рассчитываются как разрезные конструкции на воздействие собственного веса с учетом коэффициента динамичности в соответствии с п.4.2.18 настоящего СП.

В стадии возведения сборные элементы складок рассчитываются как разрезные конструкции на воздействие собственного веса и снеговой нагрузки, учитываемой в соответствии со СНиП 2.01.07.

В стадиях изготовления, транспортирования и возведения производится подбор предварительно напряженной арматуры бортового элемента и плиты, а также обычной арматуры - верхнего стержня каркаса продольных ребер; кроме того, проверяются прочность концевых участков ребер при отпуске напряжения и трещиностойкость.

При проектировании верхнего пояса ферм-диафрагм в неразрезных покрытиях (рис.9.22) арматура пояса подбирается по усилиям в стадии возведения.

При расчете сборных элементов в стадии возведения принимается коэффициент перехода от веса снегового покрова земли к снеговой нагрузке на покрытие μ = 1, предельный прогиб при этом не должен превышать величин, указанных в СНиП 2.01.07.

9.4.4 Второй этап расчета коротких ребристых призматических складок покрытий производится по прочности, жесткости и ширине раскрытия трещин.

Расчет прочности складок покрытий производится кинематическим способом теории предельного равновесия по схемам разрушения, приведенным на рис.9.23 и 9.24. В результате расчетов определяют внутренние усилия; подбор сечений арматуры проводят согласно СП 52-101.

Жесткость и ширину раскрытия трещин в полке плиты и в поперечных ребрах определяют согласно СП 52-101. Жесткость продольных ребер плит складчатого покрытия обеспечивается при условии h/l₁ > 1/33, где h - высота ребра; l₁ - длина пролета.

Расчет прочности призматических складок покрытий следует вести в следующей последовательности: сначала по местным схемам разрушения рассчитываются полка, поперечные и продольные ребра плит (от кручения), затем - складки покрытия и диафрагмы.

 

Расчет полки и поперечных ребер плиты

9.4.5 По схемам разрушения, приведенным на рис.9.20, а, б, в, рассчитываются полка и поперечные ребра всех плит покрытия; по схеме разрушения, приведенной на рис.9.20, г, - крайние плиты складок.

а, б, в - схемы разрушения для всех плит;
г, д - то же, для крайних плит; 1-5 - звенья в схемах разрушения
Рисунок 9.20 - Схемы разрушения полки и поперечных ребер
плит от изгиба и продольных ребер от кручения
​

Изгибающие моменты в полке на единицу длины линии излома и в поперечных ребрах определяются по "конвертным" схемам разрушения в зависимости от значения параметра

k = γ / [1 - Rsf hₛ / ηRsR h₀]. (9-12)
​

При k ≤ 1/γ разрушение полки происходит по схеме, приведенной на рис.9.20, а, изгибающие моменты определяются по формулам:

Mₐ = ηqa²(3 - γk)k / 48(k + γψ); (9.13)

Mb = ψMₐ; (9.14)

MR = qa³(3 - k²γ²)/24γ² + qR b²/8; (9.15)

ψ = k³/(3 - 2γk). (9.16)
​

При k > 1/γ разрушение полки происходит по схеме, приведенной на рис.9.20, б. В этом случае принимается k₁ = 1/k и изгибающие моменты определяются по формулам:

Mb = ηqb²(3γ - k₁)k₁ / 48(k₁γ + ψ); (9.17)

Mₐ = ψMb; (9.18)

MR = qk₁b³/12 + qR b²/8; (9.19)

ψ = k₁²/(3 - 2k₁/γ). (9.20)
​

В формулах (9.12)-(9.20):

η - коэффициент, учитывающий влияние распора. В первом приближении рекомендуется принимать η = 1;
q - равномерно распределенная нагрузка на единицу площади полки с учетом ее веса;
γ = a/b - отношение сторон полки;
Mₐ, Mb - изгибающие моменты на единицу длины линии излома, действующие в сечениях полки соответственно в поперечном и продольном направлениях;
qR - нагрузка на единицу длины поперечного ребра, расположенная на ребре и рассчитываемая с учетом его массы;
MR - изгибающий момент, приходящийся на сечение поперечного ребра без полок (рис.9.20, сечение I-I);
Rsf, RsR - расчетные сопротивления на растяжение арматуры соответственно полки и поперечных ребер;
hf, h₀ - соответственно толщина полки и рабочая высота ребра.​

9.4.6 Плита, армированная по схеме разрушения, приведенной на рис.9.20, а и б, рассчитывается также по другой возможной "конвертной" схеме разрушения полки и поперечных ребер (рис.9.20, в).

Изгибающий момент M₂₄, действующий на все поперечные ребра плиты в пролете, определяют по формуле

M₂₄ = qb²(3c - 2a₁)/24 - M₀₂, (9.21)
​

где q - нагрузка на единицу площади полки с учетом массы поперечных ребер;

b - расстояние в свету между продольными ребрами;
a₁ - расстояние в свету между торцевым и поперечным ребрами (рис.9.20, в, г);
M₀₂ - изгибающий момент, воспринимаемый всеми поперечными ребрами плиты в местах их примыкания к продольным, рассчитывается исходя из установленной в полке арматуры, подобранной по схемам разрушения, приведенным на рис.9.20, а, б, в или г;
c - расстояние между внутренними гранями торцевых ребер.​

Подбор арматуры производят по большей величине изгибающего момента в пролете, приходящегося на одно поперечное ребро и полученного по формулам (9.15) или (9.19) и (9.21).

9.4.7 Расчет поперечных ребер плиты по поперечной силе производится согласно СП 52-101. Максимальная величина поперечной силы в поперечном ребре определяется в зависимости от схемы разрушения, определившей его продольное армирование. При схеме разрушения, приведенной:

• на рис.9.20, а

Q = qa(2b - ak)/8 + qR b/2; (9.22)​

• на рис.9.20, б

Q = qbk₁/8 + qR b/2; (9.23)​

• на рис.9.20, в, г

Q = b(qa + qR)/2. (9.24)​

При расчете жесткости и ширины раскрытия трещин принимаются:

а) полное защемление полки в поперечных и продольных ребрах и шарнирное опирание поперечных ребер, если расчет ведется по схемам разрушения, приведенным на рис.9.20, а, б;

б) полное защемление поперечных ребер в продольных при расчете по схеме разрушения, приведенной на рис.9.20, в;

в) защемление с одной стороны поперечного ребра и шарнирное опирание с другой при схеме разрушения, приведенной на рис.9.20, г.​

При определении прогибов поперечных ребер следует принимать тавровое сечение ребра (рис.9.20, сечение II-II).

Расчет продольных ребер на кручение

9.4.8 В крайних плитах складчатых покрытий, осуществляемых без бортовых элементов, и в плитах, примыкающих к фонарным проемам, кроме схем разрушения, приведенных на рис.9.20, а, б, в, может иметь место также схема разрушения, приведенная на рис.9.20, г. Крутящие моменты M₄₅, действующие в наклонных сечениях концевых участков продольных ребер под углом 45° к их нижней плоскости (рис.9.20, сечение V-V), воспринимаются сетками, устанавливаемыми на концевых участках продольных ребер, и определяются по формуле

M₄₅ = [q(B + b)²(3c - 2a₁)/48 - (M₀₂ + 2M₂₄)]2√2. (9.25)​

Во всех случаях изгибающий момент M₀₅ = 0 из-за того, что угловая арматура не воспринимает усилий растяжения (рис.9.20, сечение V-V).

Если в результате расчетов по формуле (9.24) M₄₅ ≤ 0, то концевые участки продольных ребер армировать на кручение не требуется.

 

Схемы разрушения складок

9.4.9 Короткие призматические складки покрытий на действие равномерно распределенной нагрузки рассчитываются по трем схемам разрушения (рис.9.21, а, в, г), охватывающим одну или две грани у свободного края.

а - схемы разрушения первой грани складки и бортового элемента;
б - диаграмма скоростей виртуальных перемещений;
в - схема разрушений двух граней складки с изломом бортового элемента;
г - то же, без излома бортового элемента; д - поперечное сечение складки у края;
1-4 - звенья в схемах разрушения; 5 - первые грани складки;
6 - первая и вторая крайние грани складки; 7 - средняя часть складки
Рисунок 9.21 - Схемы разрушения складчатого покрытия​

Изгибающие моменты определяются на основе кинематического способа теории предельного равновесия. Например, для определения изгибающего момента M₁₃ в продольном ребре разрезной складки линии излома 1-3, пересекающие это ребро (рис.9.21, а), задают единичное возможное перемещение. Работу внешней нагрузки, полученную на перемещениях жестких звеньев схемы излома, приравнивают к работе внутренних сил на линиях излома (пластических шарнирах), соединяющих эти звенья. Если линия излома 1-3 пересекает несколько продольных ребер (рис, 9.21, в, г), то изгибающий момент определяется для всех ребер.

При изломе двух граней складки работа внутренних сил определяется из пространственной схемы перемещений жестких звеньев. В этих случаях кроме перемещений, совершаемых звеньями 1-4 из их плоскости, имеют место перемещения в плоскости одной из граней, излом которой происходит как балки на двух опорах от достижения в наклонных сечениях предельных изгибающих моментов Mᵤₗₜ, (рис.9.21, в, г).

9.4.10 При расчете неразрезных складок покрытий армирование продольных ребер плит и бортовых элементов подбирают в соответствии с усилиями от нагрузок, действующих до замоноличивания швов между сборными элементами, а армирование полки и поперечных ребер плит - в соответствии с усилиями от нагрузок, действующих после замоноличивания швов. В стадии эксплуатации определению подлежат опорные моменты M₀₁ и M₀₃ на промежуточных диафрагмах (на крайних диафрагмах M₀₁ = 0 и M₀₃ = 0).

В неразрезной складке покрытий бесфонарных зданий опорные арматурные каркасы, устанавливаемые в швы между бортовыми элементами и плитами, а также между плитами первой и второй граней над диафрагмами, являются расчетными. Из конструктивных соображений в остальные швы между плитами над диафрагмами рекомендуется устанавливать каркасы. В покрытиях зданий с фонарями, а также в покрытиях по фонарям все арматурные каркасы являются расчетными.

Если суммарная величина опорных моментов над диафрагмой, полученная из расчета по схемам разрушения, приведенным на рис.9.21, а, г, больше изгибающего момента, полученного из расчета по схеме разрушения, приведенной на рис.9.21, в, то подбор сечения рабочих стержней арматурных каркасов, устанавливаемых в швах между бортовым элементом и плитой, а также между плитами первой и второй граней складки над диафрагмами, производится по опорным моментам, полученным по схемам разрушения, приведенным на рис.9.21, а, г.

Если суммарная величина этих же опорных моментов над диафрагмой меньше изгибающего момента, полученного из расчета по схеме разрушения, приведенной на рис.9.21, в, то этот опорный момент следует распределить между швами таким образом, чтобы на каждый шов приходилась величина момента не меньше, чем вычисленная по схемам разрушения, приведенным на рис.9.21, а, г.

9.4.11 При расчете разрезных складок покрытий армирование полки и поперечных ребер плит подбирают в соответствии с эксплуатационными нагрузками, действующими после замоноличивания швов. В складках покрытий без фонарей следует определять изгибающие моменты в пролетах продольных ребер первой и второй граней складки. В остальных гранях складки (в средней части покрытия) армирование продольных ребер плит определяется из расчета по стадиям изготовления, транспортирования и возведения. В покрытиях зданий с фонарями, а также в покрытиях по фонарям следует определить изгибающие моменты в продольных ребрах всех плит.

Расчет на сдвигающие усилия

9.4.12 Максимальные сдвигающие усилия S₁ и S₂, действующие справа и слева на диафрагму в плоскости первой грани складки, составляют сдвигающие усилия S, воспринимаемые бетонными шпонками верхнего пояса диафрагм неразрезных складчатых покрытий. В разрезных складчатых покрытиях сдвигающее усилие воспринимается стальными упорами, приваренными к закладным деталям опорных узлов диафрагм, а в покрытиях с фонарями - бетоном замоноличивания в узле опирания плит и стойки рамы фонаря на диафрагму.

Проверку наклонных сечений первой грани складки на действие сдвигающих усилий производят так же, как и балок на действие поперечной силы.

Сдвигающие усилия S₁ или S₂ в разрезных складчатых покрытиях передаются на диафрагму в точках приварки продольных ребер плиты. В рассматриваемых покрытиях плиты рекомендуется приваривать с четырех сторон, поэтому на одно продольное ребро приходится 0,5S₁ или 0,5S₂. На эту величину сдвигающей силы следует рассчитывать сварные швы, крепящие все плиты к диафрагмам. У краев покрытия и у температурных швов, где ось первой диафрагмы смещена, сдвигающее усилие S₁ передается на одно продольное ребро. Несущую способность продольного ребра на скалывание следует определять по формуле

P = αRb uh₀, (9.26)​

где α - коэффициент, принимаемый для тяжелых бетонов равным 1, для бетонов на пористых заполнителях - 0,8;

u - среднее арифметическое между периметрами оснований пирамиды, образующейся при продавливании.​

При P < S₁ необходимы конструктивные мероприятия в виде устройства связи между плитами первой и второй граней складки по верху торцевых ребер, что позволяет часть S₁ передать на плиту второй грани покрытия.

 

Расчет диафрагм

9.4.13 В стадии эксплуатации на диафрагмы от складки передается нагрузка в виде нормальных и сдвигающих усилий. Допускается вести расчет диафрагм на вертикальные нагрузки, собираемые с грузовых площадей, приходящихся на соответствующие узлы.

Статический расчет диафрагм производится с учетом жесткости узлов как многократно статически неопределимой системы. Допускается вести расчет диафрагм как шарнирно-стержневой системы с учетом изгибающих моментов, возникающих от нарушения центрации узлов.

Конструирование коротких призматических складок

Складки могут быть одно- и многоволновыми в поперечном направлении, разрезными и неразрезными - в продольном. Короткие призматические складки рекомендуется выполнять сборно-монолитными. Сборные элементы складки свариваются между собой на монтаже, а швы между ними замоноличиваются. Плиты к диафрагмам следует приваривать на всех четырех опорах по доступному контуру.

Совместную работу элементов складок рекомендуется обеспечивать:

• для неразрезных складок - устройством бетонных шипов на верхнем поясе диафрагм, пазов на наружных гранях продольных и торцевых ребер плит и бортовых элементов, установкой арматурных каркасов в швах замоноличивания;
• для разрезных складок - устройством пазов на наружных гранях.

9.4.14 Призматические складки рекомендуется применять в покрытиях одноэтажных производственных зданий массового строительства пролетами 18-36 м с фонарями и без фонарей, с мостовыми кранами грузоподъемностью до 50 т.

К элементам складки допускается подвеска двух- или трехопорных кран-балок грузоподъемностью от 1 до 6 т или подвесного тельфера грузоподъемностью до 5 т.

9.4.15 Для образования призматической поверхности складки рекомендуется использовать плоские ребристые плиты размером 3x6 или 3x12 м.

Очертание верхнего пояса диафрагм должно соответствовать поверхности складки. В неразрезных складках после замоноличивания образуется комплексное сечение верхнего пояса, что позволяет облегчить диафрагму (рис.9.22).

1 - бетонные шипы на верхнем поясе диафрагмы; 2 - стержень,
армирующий комплексное сечение; 3 - пазы на торцевых ребрах плит;
4 - каркас в продольном шве между плитами над диафрагмами;
5 - пазы на продольных ребрах плит; 6 - продольные ребра плит;
7 - верхний пояс диафрагмы; 8 - торцевые ребра плит
Рисунок 9.22 - Узел сопряжения плит с диафрагмой при комплексном сечении верхнего пояса​

Допускается использование типовых ферм, очертание которых не соответствует поверхности складки. В этом случае комплексное сечение не образуется, а ребра плит складки опираются на бетонные столбики, устраиваемые в узлах ферм.

9.4.16 Сборные железобетонные элементы складчатых покрытий рекомендуется проектировать из тяжелого (классов В15-В30 по прочности на сжатие) или легкого (классов В15-В20) конструктивного бетона.

Диафрагмы рекомендуется предусматривать из тяжелого бетона (классов В30-В50 и выше).

9.4.17 В качестве предварительно напряженной арматуры продольных ребер плит, бортовых элементов и нижних поясов ферм-диафрагм рекомендуется применять стержни из стали классов А500, А600, А800 и арматурные канаты класса К1400. Полку плит толщиной 30 мм рекомендуется армировать сварными сетками из арматуры класса В500. Ненапрягаемую арматуру ребер плит, элементов диафрагм, а также швов замоноличивания рекомендуется выполнять в виде сварных каркасов из стали классов А400, А500.

9.4.18 В неразрезных складках шов для замоноличивания над диафрагмой образуется в результате соответствующего размещения торцевых ребер плит покрытия.

Ширину швов между плитами рекомендуется назначать не менее: для продольных швов 50 мм; для поперечных швов над диафрагмами - 200 мм.

Замоноличивание швов рекомендуется бетоном, класс которого не менее В15, а в зимнее время - В25.

Конструирование элементов складки

9.4.19 Плиты складок рекомендуется проектировать с номинальными размерами 3x6 и 3х12 м. Продольные ребра рекомендуется выполнять предварительно напряженными; поперечные и торцевые - ненапряженными (рис.9.23).

1 - поперечное ребро; 2 - то же, торцевое; 3 - то же, продольное; 4 - полка плиты;
5 - арматурная сетка полки; 6 - пазы на продольных ребрах плиты и бортового элемента;
7 - крайний бортовой элемент
Рисунок 9.23 - Плиты и бортовые элементы​

Высоту продольных ребер рекомендуется принимать в пределах (1/30-1/35)l₁.

Шаг поперечных ребер рекомендуется принимать равным 1-2 м. Высоту поперечных ребер рекомендуется назначать в пределах 1/15-1/20 расчетного пролета, равного расстоянию между внутренними гранями продольных ребер. На наружных гранях продольных ребер предусматриваются пазы, обеспечивающие восприятие сдвигающих усилий между плитами. Пазы располагаются на длине (1/3-1/4)l₁ (рис 9.23).

При комплексном сечении верхнего пояса диафрагм пазы рекомендуется устраивать также на торцевых ребрах. В этом случае торцевые ребра устраиваются увеличенной высоты, что позволяет не ставить опалубку при замоноличивании (рис.9.22).

9.4.20 Размеры бортовых элементов, как и плит, определяются расчетными и конструктивными соображениями. Как правило, бортовые элементы проектируются лоткового сечения с торцевыми ребрами и без промежуточных ребер (рис.9.23).

Бортовые элементы рекомендуется принимать двух типоразмеров: крайние, устанавливаемые вдоль краев оболочек, и средние, устанавливаемые по всем промежуточным рядам колонн многоволновых складок и соединяющие между собой отдельные волны.

9.4.21 Диафрагмы складчатых покрытий рекомендуется проектировать в виде ферм сегментного очертания, безраскосных ферм, а также арок с железобетонной или стальной затяжкой.

Особенностью конструктивного решения ферм-диафрагм неразрезных складчатых покрытий является наличие бетонных шипов на верхнем поясе, обеспечивающих совместную работу диафрагмы с плитами и бетоном замоноличивания.

Диафрагмы разрезных складчатых покрытий проектируются без шипов по верхнему поясу. В этом случае совместность работы складки с диафрагмой достигается за счет сварных соединений плит и ферм, рассчитываемых на восприятие сдвигающих усилий.

Диафрагмы пролетом 18-24 м проектируются, как правило, цельными.

Для пролетов 30-36 м рекомендуется устройство составных сталежелезобетонных диафрагм, монтируемых из отдельных блоков с помощью переставных подмостей. Блоки стыкуются сваркой закладных деталей, а затяжка выполняется из прокатного металла.

При стальной затяжке рекомендуется устраивать строительный выгиб узлов нижнего пояса, равный (1/200-1/250)l₂.

Конструирование узлов складчатых покрытий

9.4.22 Характерные узлы рекомендуется конструировать, как показано на рис.9.24. Крепление подвесного кранового оборудования рекомендуется осуществлять к диафрагмам, как в типовых конструкциях. В складчатых покрытиях допускается устройство аэрационных, светоаэрационных и зенитных фонарей с шириной проема, равной (1/2-1/3)l₂. Опирание рам фонарей предусматривается на верхний пояс диафрагм.

а - сопряжение диафрагмы с бортовым элементом и плитой неразрезного складчатого покрытия;
б - то же, с плитой разрезного складчатого покрытия; в - крепление плиты к фонарной панели;
1 - диафрагма; 2 - плита складки; 3 - бортовой элемент; 4 - арматурный каркас в шве
замоноличивания; 5 - стальной упор; 6 - фонарная панель; 7 - соединительная планка-подвеска
Рисунок 9.24 - Узлы складчатого покрытия​

Проемы для продольных или поперечных зенитных фонарей рекомендуется устраивать при помощи плит-рамок или плит с отверстиями.

Продольные ребра плит, примыкающие к фонарному проему, рекомендуется крепить посредине пролета к стальной фонарной панели (рис.9.24, в). Фонарная панель при этом должна быть рассчитана на дополнительную нагрузку от покрытия.

 

10 Купола

Основные положения

10.1 Купол представляет собой пространственную железобетонную конструкцию в виде выпуклой оболочки круглого, эллиптического или многоугольного очертания в плане.

Элементами куполов служат, как правило, осесимметричная оболочка вращения и растянутое опорное кольцо. При наличии фонарного проема в вершине купола устраиваются сжатое фонарное кольцо, а также проемы и отверстия, расположенные на боковых участках купола.

Срединную поверхность оболочки рекомендуется принимать в виде поверхности вращения: конуса, сферы, параболоида, эллипсоида и др. (рис.10.1). Кроме того, оболочка может быть образована волнистыми и складчатыми элементами. В покрытиях находят применение также железобетонные сетчатые и многогранные купола.

а - геометрия; б - схема усилий; 1 - ось вращения;
2 - параллель; 3 - меридиан; 4 - краевой параллельный круг
Рисунок 10.1 - Оболочка вращения​

10.2 Купола проектируются в виде пологих или подъемистых тонкостенных оболочек. Подъем куполов рекомендуется принимать не менее ⅒ диаметра опорного контура оболочки.

Опорное кольцо может лежать на сплошном основании, образованном стенами, или на отдельных колоннах.

10.3 Купольные покрытия могут проектироваться монолитными, сборно-монолитными или сборными. Монолитные купола рекомендуется предусматривать гладкими, а сборные - из ребристых цилиндрических или плоских панелей.

При проектировании куполов следует учитывать общие рекомендации разделов 4, 5 и 6 настоящего СП по расчету и конструированию.

Рекомендации по расчету

10.4 Расчет куполов производится по двум предельным состояниям с учетом рекомендаций раздела 4.2 настоящего СП. При этом определение усилий в элементах куполов допускается производить методами теории упругости, изложенными в пп.10.6-10.9. По найденным усилиям расчет прочности сечений, жесткости и трещиностойкости железобетонных элементов производится согласно требованиям СНиП 52-01. Для случаев, предусмотренных пп.10.11-10.15, расчет куполов по несущей способности производится методом предельного равновесия.

10.5 При проектировании куполов усилия можно определять по безмоментной теории с наложением усилий краевого эффекта. Безмоментное напряженное состояние упругой оболочки с вертикальной осью вращения может быть обеспечено лишь при следующих условиях:

• плавных изменениях толщины стенок купола и радиуса кривизны меридиана, а также при равномерных симметричных нагрузках, действующих на оболочку;
• свободных радиальных и угловых перемещениях краев оболочки, при этом направление меридианальных усилий должно быть по касательной к меридиану.

В этом случае краевые условия оболочки статически определимы. В противном случае напряженно-деформированное состояние купола должно определяться с учетом действия изгибающих моментов.

Определение усилий по безмоментной теории

10.6 При симметричной нагрузке в стенке купола действуют нормальные меридианальные N₁ и кольцевые N₂ усилия (рис.10.1). Усилие на единицу длины меридиана N₁ определяют из условия равновесия сегмента, отсеченного от купола конической поверхностью с углом раствора φ

N₁ = - Vᵩ / 2πR₂ sin²φ, (10.1)​

где Vᵩ - вертикальная равнодействующая внешней нагрузки на часть оболочки выше рассматриваемого сечения;

R₂ - радиус кривизны нормального сечения, перпендикулярного к меридиану в данной точке (длина нормали поверхности до оси вращения).​

Распор купола H определяют как горизонтальную проекцию N₁

H = - Vᵩ₀ / 2πR₂ sin²φ₀ tgφ₀, (10.2)​

где φ₀ - ½ центрального угла дуги оболочки в меридианальном направлении. Растягивающее усилие N₀ в кольце определяют по формуле

N₀ = Vᵩ₀ / 2πtgφ₀, (10.3)​

оно должно быть целиком воспринято кольцевой арматурой.

Кольцевое усилие Nₛₖ в фонарном кольце определяют по формуле

Nₛₖ = -pR₂ₛₖ cos φₛₖ, (10.4)​

где p - нагрузка на 1 м фонарного кольца.

Индексы 0 и sk в формулах 10.2-10.4 указывают на то, что все переменные величины, входящие в эти формулы, относятся соответственно к широте опорного и фонарного кольца оболочки.

Величину кольцевого усилия N₂ определяют по формуле

N₂ = -R₂(z + N₁/R₁), (10.5)​

где z - нормальная к поверхности купола в рассматриваемом сечении составляющая внешней нагрузки на единицу площади поверхности.

Для сферической оболочки при R₁ = R₂ = R

N₁ + N₂ = zR; (10.6)

Vᵩ = 2πR²∫̥ᵠ pz sin φdφ, (10.7)​

pz - вертикальная составляющая внешней нагрузки.​

Для конической оболочки R₁ = ∞; φ = α = const.

Формулы для определения усилий N₁, N₂ и N₀ для сферических и конических оболочек при некоторых видах нагружения приведены в Руководстве (приложение Б, п.47).

10.7* При одностороннем нагружении купола нагрузкой q ее распределение по поверхности z допускается определять по формуле

z = 0,68q(1 + sinφ sinψ), (10.8)​

где q - нагрузка на единицу площади горизонтальной проекции;

φ - ½ центрального угла в меридианальном направлении;
ψ - центральный угол в кольцевом направлении.​

Нормальные усилия N₁, N₂ и сдвигающие усилия S определяют по формулам:

N₁ = 0,68qR×[½ + (cosφ/3sin³φ)(2 + cosφ)(1 - cosφ)²sinψ]; (10.9)

N₂ = 0,68qR×{½ + [sinφ - (cosφ/3sin³φ)(2 + cosφ)(1 - cosφ)²]sinψ}; (10.10)

S = -(0,68qR/3)[((2 + cosφ)(1 - cosφ)²/sin³φ)cosψ]. (10.11)​

В случае использования конечно-элементных программ расчета распределение односторонней снеговой нагрузки рекомендуется принимать в соответствии с действующими нормативными документами "Нагрузки и воздействия".

10.8 Краевые изгибающие моменты M₀ и распор купола H₀ вблизи кольца рекомендуется определять методом сил. Система канонических уравнений, выражающих совместность угловых и линейных перемещений купола и опорного кольца по линии их контакта, имеет вид

a₁₁M₀ + a₁₂H₀ = a₁₀; (10.12)

a₂₁M₀ + a₂₂H₀ = a₂₀,
​

где a₁₁ - взаимный угол поворота от действия M₀ = 1 в направлении этого момента в сечении вблизи кольца;

a₁₂ - то же, от действия H₀ = 1 в направлении момента;
a₂₁ - взаимное перемещение от M₀ = 1 в направлении H₀;
a₁₂ = a₂₁ в силу взаимности перемещений;
a₂₂ - взаимное перемещение от H₀ = 1 в направлении H₀;
a₁₀ - взаимный угол поворота в том же сечении, вызванный внешней нагрузкой;
a₂₀ - взаимное перемещение, вызванное внешней нагрузкой, при совпадении с направлением H считается положительным.​

Если углы a₁₂ и a₁₀ совпадают по направлению с углом поворота a₁₁, вызванным M₀ = 1, то их принимают со знаком "плюс", если не совпадают - со знаком "минус". Такое же правило знаков принимается и для линейных перемещений. Перемещения a₁₁ и a₂₂ всегда положительны.

10.9 Перемещения сферической оболочки a₁₀ и a₂₀ определяют по формулам

а) при нагрузке от собственного веса​

a₁₀ = (qA⁴/2R)sinφ; (10.13)

a₂₀ = (qA⁴/4R)[cosφ - 1/(1 + cosφ)]sinφ₀; (10.14)​

б) при равномерно распределенной нагрузке p₀ на горизонтальную проекцию (по поверхности оболочки распределяется по закону косинуса p = p₀cosφ)​

a₁₀ = ⅜(p₀A⁴/R)sin2φ₀; (10.15)

a₂₀ = (p₀A⁴/8)sinφ₀ cos2φ₀. (10.16)​

Значение величины коэффициента A для гладких куполов определяется по формуле

A = 0,76√(δR).​

Для ребристых куполов

A = ∜(IₙR²/δₙ).​

Здесь Iₙ - момент инерции, приходящийся на единицу длины, с учетом меридианальных ребер;

δₙ - приведенная толщина оболочки с учетом сечения кольцевых ребер.​

 

Определение краевого эффекта по приближенной моментной теории

10.10 При воздействии распора H₀ в опорном кольце возникают моменты H₀e (см. рис.10.2), вызывающие поворот кольца на угол θₖ, который определяется по формуле

θₖ = (12R₀²/Ebₖhₖ³)H₀e. (10.17)


Рисунок 10.2 - Расчетная схема узла сопряжения опорного кольца и оболочки купола​

Перемещения края оболочки, вызванные радиальным распором H₀, приведены на рис.10.3.

Рисунок 10.3 - Перемещения края оболочки, вызванные радиальным распором H₀
​

Коэффициенты уравнения метода сил a₁₁, a₁₂, a₂₂, т.е. перемещения краев любых непологих оболочек от неизвестных M₀ и H₀ (рис.10.4), интенсивность которых равна единице, определяются по следующим формулам, полученным на основе моментной теории:

a₁₁ = A/D + 12R₀²/Ebₖhₖ³; (10.18)

a₁₂ = (A²/2D)sinφ₀ - (12R₀²/Ebₖhₖ³)e; (10.19)

a₂₂ = (A³/2D)sin²φ₀ + R₀²/EFₖ + (12R₀²/Ebₖhₖ³)e². (10.20)​

Здесь D - изгибная жесткость меридианальной полосы единичной ширины купола. В формулах (10.17)-(10.20) значение модуля упругости E принимается сниженным в соответствии с разделом 5.6 настоящего СП.

а - момент; б - распор
Рисунок 10.4 - Момент и распор при взаимодействии оболочки и опорного кольца купола​

Подставив в систему уравнений (10.12) значения коэффициентов, вычисленные по формулам (10.18)-(10.20), находят искомые M₀ и H₀. Моменты M(λ) и кольцевое усилие N₂(λ) по длине меридиана оболочки в зависимости от краевых значений моментов M₀ и H₀ определяют по формулам, полученным на основе теории балки на упругом основании:

M(λ) = -M₀(cosλ + sinλ)e⁻ᶺ + AH₀ sinφ₀ sinλe⁻ᶺ; (10.21)

N₂(λ) = N₂ - (2R/A²)M₀e⁻ᶺ(sinλ - cosλ) - (2R/A)H₀ sinφ₀ e⁻ᶺcosλ, (10.22)​

где N₂ - кольцевое усилие в безмоментной оболочке;

M(λ), N₂(λ) - соответственно интенсивности момента и кольцевого усилия в произвольной точке купола.​

Величину λ определяют по формуле

λ = S/F,​

где e⁻ᶺcosλ и e⁻ᶺsinλ - функции, значения которых приведены в табл. 10.1.

Таблица 10.1​

​

Отсчет длины дуги S или величины λ ведется от края, к которому приложены M₀ и H₀.

 

Расчет несущей способности куполов по методу предельного равновесия

10.11 Расчет несущей способности железобетонных куполов по методу предельного равновесия при соблюдении общих положений раздела 4 СП 52-101 рекомендуется производить согласно пп.10.12-10.15 при условии, что:

• осесимметричная нагрузка интенсивностью q равномерно распределена по горизонтальной проекции купола;
• форма купола - сферическая;
• отношение диаметра контура к стреле подъема не превышает 10;
• арматура состоит из меридианальных и кольцевых стержней, образующих верхнюю и нижнюю сетки;
• оболочка вращения опирается по всему периметру (если опорное кольцо опирается в отдельных точках, в нем должна быть уложена дополнительная арматура, необходимая для восприятия вертикальных составляющих усилий на контуре);
• исчерпание несущей способности купола происходит вследствие текучести арматуры.

10.12* Схема разрушения купола принимается в виде системы сквозных меридианальных трещин, начинающихся у растянутого контура и соединенных по концам раскрывающимися вниз кольцевыми пластическими шарнирами (рис.10.5). Эта схема является наиболее вероятной формой обращения купола в пространственный механизм в случае, когда вся арматура контурного кольца достигает расчетного сопротивления на растяжение. При равномерно распределенной по горизонтальной проекции нагрузке принимается, что поверхность купола сферическая, с центральным углом, не превышающим 90°, либо она образована вращением квадратной или кубической параболы, а также гиперболы и цепной линии. Для сферических куполов в рассматриваемых условиях при r₀/δ ≤ 400 область реализации данной схемы излома может быть принята для значений 2r₀/f ≥ 3,5 (r₀ - радиус опорного кольца).

a - поперечное сечение; б - схема разрушения
Рисунок 10.5 - К расчету купола по предельному равновесию​

Приближенный расчет несущей способности купола по "балочной" схеме

10.13* Для свободно опертых по контуру сферических оболочек вращения с меридианально-кольцевой схемой разрушения расчет производится из условия равновесия рассматриваемой части оболочки (рис.10.6). При этом работой внутренних сил в кольцевом пластическом шарнире можно пренебречь.

Рисунок 10.6 - К расчету купола по "балочной" схеме
​

Из условия равенства нулю суммы проекций усилий на горизонтальную ось выражение для угловой координаты ξc, ограничивающей сжатую зону бетона

ξc = (As,coRₛ + qₛξ₀R)/BR, (10.23)​

где B = Rbh₀ + qₛ + q'ₛ;

As,co - площадь сечения всех кольцевых стержней опорного кольца;
R - радиус кривизны срединной поверхности купола;
ξ₀ - угловая координата края купола;
Rb - призменная прочность бетона;
qₛ, q'ₛ - погонные усилия, воспринимаемые кольцевой арматурой купола соответственно в растянутой и сжатой зонах рассматриваемого сечения купола;
h₀ - рабочая высота сечения стенки купола.​

Из равенства моментов внешних и внутренних сил после интегрирования

sinξc - kₑξc - m = 0, (10.24)​

где kₑ = ec0/R;

m = (0,5M + qₛR²sinξ₀ - qₛξ₀Rec0)/BR²;
ec0 - расстояние от центра тяжести рабочей арматуры кольца до центра окружности 0;
M - момент внешних сил относительно оси, проходящей через центр окружности 0.​

Зная выражение для M из (10.24), можно найти величину суммарной внешней нагрузки P (рис.10.6). В общем виде

P = πM/kr₀, (10.25)​

где k - коэффициент, зависящий от вида опирания и характера внешней нагрузки (0 ≤ k ≤ 1);

r₀ - радиус основания купола.​

Формулы для определения k для характерных случаев опирания и различных видов нагружения приведены в табл.10.2.

Таблица 10.2​

​

 

Расчет несущей способности купола с учетом деформированного состояния

10.14* В основе расчета купола лежит меридианально-кольцевая схема разрушения, представленная на рис.10.5. Принимаем условные обозначения геометрии оболочки и армирования, приведенные на рис.10.6.

Для удобства расчета срединную поверхность оболочки принимаем в виде параболоида вращения, описываемого уравнением

z = η(x² + y²),​

где η = f/r₀;
здесь f - стрела подъема оболочки;

r₀ - радиус окружности ее основания.​

Расстояние от оси оболочки до кольцевого пластического шарнира находим из условия равновесия:

l₁ = r₀kₙ/(k + 1),​

где kₙ = 1 + n/qₛ; n = As,coRₛ; k = (Rbh₀ + q'ₛ)/qₛ,
здесь As,co - площадь сечения кольцевых стержней опорного кольца;

Rₛ - их расчетное сопротивление на растяжение;
Rb - призменная прочность бетона;
qₛ и q'ₛ - погонные усилия, воспринимаемые кольцевой арматурой купола, соответственно в растянутой и сжатой зонах рассматриваемого сечения купола.​

В начальной стадии деформирования несущая способность оболочки может быть найдена по формуле

q₁ = 6[M* + qₛf(b - 3aw*/2)/3]ak*, (10.26)​

здесь M* = mkₙ + nf[((k + 1)² - kₙ²)/(k + 1) + (k + 1)w*];

a = k + 1 - kₙ;
b = [(k + 1)³ + 2kₙ³ - 3kₙ²(k + 1)]/(k + 1)²;
k* = r²[1 + kₙ/(k + 1) + kₙ²/(k + 1)²];
w* - относительный прогиб оболочки;
w* = w'₀t/f;
m - погонное значение предельной величины изгибающего момента в верхнем кольцевом пластическом шарнире​

m = RₛAs,mb(h₀ - x/2),​

где As,mb - площадь сечения меридианальной арматуры нижней сетки на единицу длины кольцевого направления;

x - высота сжатой зоны сечения, определяемая с соблюдением условия: x/h₀ ≤ 0,6ξR, где ξR - граничное значение относительной высоты сжатой зоны, определяемое по СП 52-102.​

10.15* Деформированному состоянию оболочки отвечает критический прогиб wcr, при этом:

wcr* = 2kₙa/(k + 1)². (10.27)​

Подставляя (10.27) в (10.26), получим

q'₁ = 6[M₁* + qₛf(b/3 - a²kₙ)/(k + 1)]/ak*, (10.28)​

где M₁* = mkₙ + nf[(k + 1)² - kₙ² - 2akₙ]/(k + 1).

Полученные значения предельной нагрузки (10.28) рекомендуется принимать в качестве расчетного при расчете на равномерно распределенную нагрузку оболочки с опорным кольцом и разрушением по схеме, представленной на рис.10.5.

Конструирование

10.16 На стадии предварительного проектирования толщину стенок гладких куполов рекомендуется принимать равной от 1/800 до 1/600 радиуса кривизны оболочки в вершине. Высота ребер сборных куполов-оболочек определяется, как правило, условиями изготовления, перевозки и монтажа элементов. Толщина оболочки и размеры сечения ребер должны быть не менее, чем это предусмотрено в разделе 6 настоящего СП.

10.17 Армирование гладких оболочек при толщине до 70 мм рекомендуется выполнять конструктивно, одиночной сеткой из стержней диаметром 4-6 мм, с шагом 150-200 мм. При большей толщине рекомендуется устанавливать две сетки.

В зоне примыкания оболочки к кольцу толщину оболочки увеличивают и устанавливают дополнительную сетку со стержнями диаметром 6-8 мм меридианального направления (рис.10.7, а, б). Количество стержней рассчитывается по максимальному меридианальному изгибающему моменту.

a - обычного опорного кольца купола; б - предварительно напряженного кольца купола;
в - сборного элемента (плиты); г - продольных ребер плиты; д - узла сопряжения продольного
ребра плиты с предварительно напряженным опорным кольцом; е - узла сопряжения
продольного ребра с верхним кольцом; 1 - продольное ребро; 2 - поперечное ребро;
3 - арматурная сетка плиты; 4 - сварные каркасы поперечных ребер; 5 - сварной каркас
продольного ребра; 6 - стальные закладные детали в продольном ребре; 7 - стальные
закладные детали в элементах кольца; 8 - бетон омоноличивания напрягаемой арматуры;
9 - предварительно напряженная арматура кольца; 10 - шов замоноличивания;
11 - верхнее опорное кольцо; 12 - стальные соединительные накладки
Рисунок 10.7 - Армирование монолитных и сборных железобетонных куполов и их элементов
​

В местах действия на купол сосредоточенных нагрузок, а также около отверстий и проемов предусматривается дополнительная конструктивная или расчетная арматура с учетом рекомендаций п.6.5 настоящего СП.

10.18 Распор купола воспринимается растянутым опорным кольцом, которое рекомендуется выполнять предварительно напряженным. Выбор величины обжатия и конструирование опорного кольца рекомендуется производить так, чтобы обеспечить трещиностойкость кольца или допустимую ширину раскрытия трещин согласно рекомендациям СП 52-102.

При проектировании следует учитывать способ предварительного напряжения опорного кольца. Например, целесообразно предусматривать механическое натяжение пучков, канатов или стержней (рис.10.8), располагаемых в прямолинейных или криволинейных пазах кольца и закрепляемых в одном, трех, четырех или шести его выступах в зависимости от диаметра кольца. Для стержневой арматуры может быть предусмотрено натяжение с применением электронагрева. Полигонально-кольцевую арматуру можно также натягивать оттяжкой с помощью радиально установленных домкратов.

a - схема армирования; б - деталь анкерного узла;
1 - арматурные пучки или стержни; 2 - выступ; 3 - анкер; 4 - спирали
Рисунок 10.8 - Предварительно напряженное опорное кольцо купола​

10.19 Для купольных покрытий диаметром не более 30 м при устройстве на уровне кольца купола горизонтального покрытия или перекрытия, опоясывающего купол по всему периметру, целесообразно передавать распор на это перекрытие. Перекрытие в этом случае проектируется с учетом передающихся на него распора и изгибающих моментов.

10.20 Сборные купольные покрытия обычно имеют ортогональную сетку меридианальных и кольцевых ребер (рис.10.9) или ромбическую сетку, если это оправдано архитектурными или технологическими соображениями.

а - общий вид; б - план; в - трапециевидная плоская плита;
1 - монолитное нижнее опорное кольцо; 2 - монолитное верхнее опорное кольцо
Рисунок 10.9 - Сборный купол из плоских ребристых плит​

10.21 Характер армирования ребер приведен на рис.10.7, в. Если распределенная нагрузка является основной, то в средней зоне покрытия изгибающие моменты в ребрах плит, как правило, невелики, поэтому ребра армируются по расчету на монтажные нагрузки. В приконтурной зоне купола арматура ребер проверяется из условия восприятия краевых изгибающих моментов при расчетной нагрузке. Арматура меридианальных ребер заводится в опорное и фонарное кольца либо соединяется с ними закладными деталями (рис.10.7, е).

10.22 Покрытия и перекрытия зданий и сооружений могут проектироваться в виде складчатого купола (рис.10.10, а) из сопряженных купольных оболочек (рис.10.10, б, в), а также в виде неполного купола. Примером покрытия в виде неполного купола может служить сферическая оболочка покрытия театра, в результате отсечения части которой образован сценический проем.

а - складчатый купол; б, в - сопряженные купольные оболочки
Рисунок 10.10 - Формы купольных оболочек​