СП СП 52-117-2008 Железобетонные пространственные конструкции покрытий и перекрытий

11 Пологие оболочки положительной гауссовой кривизны на прямоугольном плане

Основные положения

11.1 Пологими считаются оболочки, имеющие небольшой подъем над опорным планом при

f₁ ≤ a/5 и f₂ ≤ b/5,​

где 2a и 2b - размеры стороны оболочки в плане;

f₁ и f₂ - стрелы подъема оболочки на контуре (рис.11.1).​

Рисунок 11.1 - Схема оболочки положительной гауссовой кривизны​

11.2 Тип срединной поверхности характеризует форму оболочки. В качестве срединной рекомендуется принимать поверхность переноса или вращения. Образующими для всех поверхностей в практике проектирования обычно принимаются круговые кривые. Допускается также применение таких поверхностей, как эллиптический параболоид, эллипсоид вращения, тор и др.

Для сборных оболочек тип поверхности определяется схемой разрезки, возможностями унификации и удобством изготовления сборных элементов, а также условиями возведения оболочек.

Для сборных оболочек в качестве срединной рекомендуется принимать часть тороидальной поверхности, имеющей положительную кривизну. Членение оболочек на плиты осуществляется системой радиальных секущих плоскостей, проходящих через ось вращения, и системой вертикальных плоскостей, перпендикулярных этой оси (рис.11.2). При таком членении полосы между равноотстоящими радиальными секущими плоскостями внутри оболочки являются равновеликими, что позволяет сократить число типоразмеров сборных плит.

1 - элемент членения; 2 - вертикальные секущие плоскости;
3 - ось вращения радиальных секущих плоскостей; 4 - радиальные секущие плоскости
Рисунок 11.2 - Схема членения исходной поверхности оболочки на сборные элементы​

11.3 Оболочки по контуру опираются на диафрагмы, которые выполняются в виде арок, ферм или балок, а также криволинейных брусьев, уложенных на стены. Контурные балки рекомендуется применять в отдельно стоящих оболочках при колоннах, часто расположенных по периметру здания, а также устанавливать по наружным рядам колонн многоволновых оболочек, когда не намечается расширение корпуса в соответствующем направлении.

В остальных случаях (по средним рядам и деформационным швам) рекомендуется устанавливать фермы или арки. Применение ферм как более жестких в вертикальной плоскости элементов имеет преимущество перед арками, так как обеспечивает более благоприятную в статическом отношении работу оболочек на смежных диафрагмах.

11.4 В зависимости от количества и расположения ячеек здания оболочки могут проектироваться отдельно стоящими (одноволновыми) и многоволновыми в одном и двух направлениях (см. п.4.1 настоящего СП). Многоволновые оболочки могут проектироваться разрезными и неразрезными. К разрезным многоволновым оболочкам относятся такие, в которых с помощью специальных конструктивных мер обеспечивается возможность горизонтальной податливости контура не только крайних, но и средних волн оболочек (см п.11.5 настоящего СП).

В неразрезных оболочках приконтурные зоны соседних конструкций жестко соединяются между собой и с диафрагмами (см. п.11.5 настоящего СП).

11.5 Сборные многоволновые оболочки (рис.11.3) рекомендуется, как правило, проектировать разрезными. К разрезным следует относить также оболочки, осуществляемые по типу тангенциально-подвижных, расчетная схема которых близка к отдельно стоящим, что является благоприятным в статическом отношении. Такое сопряжение принято для типовых сборно-монолитных железобетонных оболочек положительной гауссовой кривизны (рис.11.4).

Рисунок 11.3 - Общий вид многоволновых сборных
железобетонных оболочек положительной гауссовой кривизны


а - общий вид оболочки; б - план оболочки размером 18x24 м;
в - цилиндрические ребристые панели размером 3x6 м; г - деталь сопряжения смежных
оболочек; 1 - железобетонный упор верхнего пояса диафрагмы; 2 - контурные плиты;
3 - стальные упоры; 4 - бетон замоноличивания угловой зоны; 5 - соединительные накладки
Рисунок 11.4 - Конструкция типовых сборных железобетонных
оболочек с тангенциально-подвижными диафрагмами​

Неразрезные оболочки являются более жесткими, чем другие типы конструктивных решений, но требуют большего расхода стали для обеспечения неразрезности. Их рекомендуется применять при нагрузках на покрытие, превышающих 6 кН/м², а также в районах с сейсмичностью 7 баллов и более. Монолитные многоволновые оболочки рекомендуется проектировать неразрезными.

11.6 В оболочках допускается устройство зенитных или светоаэрационных фонарей, располагаемых в средней зоне (см. п.6.5 настоящего СП).

На оболочки допускается передавать нагрузки от подвесных кранов или тельферов, пути которых крепятся к оболочкам на специальных подвесках.

 

Рекомендации по расчету

Расчет отдельно стоящих (одноволновых) оболочек

11.7 В пологой оболочке возникает система усилий N₁, N₂, S, Q, а также изгибающих M₁, M₂ и крутящих моментов T₁₂, T₂₁ (рис.11.5).

Рисунок 11.5 - Схема усилий в пологих оболочках​

В зависимости от стадии проектирования, конструктивных особенностей, вида нагрузки и условий опирания по контуру пологие оболочки могут рассчитываться по безмоментной теории с учетом краевого эффекта или более точно по моментной теории с определением всех усилий, показанных на рис.11.5. Безмоментная линейная теория с учетом изгибающих моментов, возникающих в приопорных зонах, может быть использована в предварительных расчетах шарнирно-опертых гладких оболочек с относительно большим подъемом (f/δ > 20) при равномерно распределенной нагрузке. Допускается считать шарнирным опирание оболочки на стены или на часто расположенные по контуру колонны, а также на достаточно жесткие в своей плоскости и гибкие из плоскости диафрагмы, например в виде железобетонных ферм с предварительно напряженным нижним поясом.

11.8 При рабочем проектировании рекомендуется пользоваться расчетами с помощью ЭВМ, основанными на методе конечных элементов, позволяющими учесть конструктивные особенности оболочек (наличие ребер, отверстий, переломов поверхности), а также действительную жесткость бортовых диафрагм.

11.9 Уравнения нелинейной моментной теории пологих оболочек записываются в значительно более сложном виде, и чтобы решить, какие уравнения должны быть положены в основу расчета заданной конкретной оболочки, необходимо рассмотреть вопрос о пределах применимости линейных теорий.

Влияние нелинейности на величину усилий зависит от подъема оболочки: чем меньше подъем, тем это влияние значительнее. Для весьма пологих оболочек (f/δ ≤ 6) линейная теория может дать значительную погрешность в отношении прогибов. Вопрос о целесообразности расчета по нелинейной теории можно решать следующим образом: подсчитывается вся нагрузка q, действующая на рассматриваемую оболочку (вместе с коэффициентами перегрузки), и по формулам линейной теории определяется максимальный прогиб w₁. Это значение прогиба подставляется в формулы нелинейной теории, по которым определяется величина нагрузки qₙ, соответствующая прогибу w₁. Если окажется, что qₙ существенно меньше q (например, на 5% и более), то данную оболочку следует рассчитывать по нелинейной теории. Для оболочки, края которой в плане свободно смещаются либо шарнирно оперты, либо защемлены, нелинейная зависимость между нагрузками q и прогибом w в центре опорного плана оболочки выражается формулой

q* = α₁ξ³ + α₂ξ₀ξ² + α₃ξ₀² + α₄ξ₀, (11.1)​

здесь q* = 16qa⁴/Eδ⁴,
где 2a - ширина опорного плана, см. п.11.1 настоящего СП;

ξ = w/δ;
ξ = f₀/δ - безразмерные величины;
f₀ - начальный подъем оболочки;
α₁, α₂, α₃, α₄ - коэффициенты для квадратной в плане оболочки со стороной 2 для шести случаев граничных условий (табл.11.1).​

Штриховка на рисунках таблицы означает, что соответствующий край защемлен относительно углов поворота; отсутствие штриховки - край шарнирно оперт.

Таблица 11.1​

​

Коэффициенты подсчитаны при ν = 0,3; при других значениях коэффициента Пуассона необходимо величину α₄ умножить на коэффициент 0,91 (1 - ν²); значения α₁, α₂, α₃ не изменяются. Для оценки влияния геометрической нелинейности на величину нагрузки с помощью формулы (11.1) и табл.11.1 первоначально подсчитывается наибольшее значение всех нагрузок q*. Далее по формуле ξ₁ = q*/α₄ подсчитывается безразмерная величина прогиба ξ₁, определяемая линейной теорией. Это значение прогиба подставляется в формулу (11.1), по которой вычисляют соответствующее значение нагрузки qₙ*, и относительная разница между qₙ* и q* подсчитывается по формуле

(qₙ* - q*)/q* = (α₁/α₄³)(q*)² + (α₂/α₄)ξ₀q* + (α₃/α₄)ξ₀². (11.2)​

11.10 Для безмоментной оболочки с шарнирным опиранием по контуру нормальные и сдвигающие силы N₁, N₂ и S рекомендуется определять по формулам:
​

N₁ = -(2/π)qR₁[arctg(cos(πx/2a)/A) + arctg(cos(πx/2a)/B)] + (4/π)qR₁e⁻ᶿC cos (πx/2a); (11.3)

.
​

Здесь:

θ = √(f₁/f₂);

A = sh(π/2)θ(1 - y/b); B = sh(π/2)θ(1 + y/b); (11.4)

C = ch(π/2b)θy / ch(x/2)θ; N₂ = -(q + N₁/R₁)R₂.​

В формулах (11.3) и (11.4): R₁, R₂ - главные радиусы кривизны срединной поверхности в вершине оболочки.

11.11 Безмоментная теория не дает возможности определить сдвигающие усилия в угловых зонах оболочки, так как при приближении к углам сдвигающие усилия стремятся к бесконечности. Это указывает на то, что в углу оболочки равновесие может быть обеспечено только с учетом действительно возникающих в оболочке изгибающих моментов и перерезывающих сил. Приближенно при расчете диафрагм величину сдвигающих усилий на приопорных участках (0,04-0,05 длины пролета) рекомендуется определять по разности между внешней нагрузкой и вертикальной проекцией сдвигающих сил на остальной части пролета.

11.12 Могут быть предложены упрощенные выражения для определения нормальных и сдвигающих сил N₁, N₂ и S для расчета прямоугольной в плане оболочки со сторонами 2a и 2b:

N₁ = 2(x² - a²)[C₁ + C₂(6y² + x² - b²)];

N₂ = 2(y² - b²)[C₁ + C₂(6x² + y² - a²)];

S = -4xy[C₁ + C₂(2x² + 2y² - a² - b²)]. (11.5)​

Здесь:

C₁ = (5q/8A){1 - (B - A)(1/a² + 1/b²)/(B - 5AB₁/7B)};

C₂ = 5/8q{5[1 - (A/B)(1/a² + 1/b²)]/(a²b²B - 5AB₁/7B)},​

где A = k₁a² + k₂b²;

B = k₁(1 + 5a²/7b²) + k₂(1 + 5b²/7a²);
B₁ = k₁(2a² + 11b² + 5a⁴/3b²) + k₂(2b² + 11a² + 5b⁴/3a²);
k₁ = 1/R₁; k₂ = 1/R₂ .​

При расчете по формуле (11.5) эпюра усилия S получается более спокойной и не стремится в угловых точках к бесконечности.

 

11.13 Вблизи контура оболочки возникает искажение безмоментного напряженного состояния, так как здесь действуют краевые изгибающие моменты и поперечные силы. Для приближенных расчетов принимается, что изгибное состояние оболочки имеет характер краевого эффекта и быстро затухает по мере удаления от края оболочки. Зона действия изгибающих моментов распространяется не далее (3-4) s от края в зависимости от его закрепления, где s = 0,76√(Rδ). Ширину зоны краевого эффекта, в пределах которой на нижней грани оболочки действуют растягивающие напряжения, можно определять из графиков, приведенных на рис.11.15.

В моментной зоне имеют место изгибающие моменты M₁ и M₂, действующие в двух взаимно перпендикулярных направлениях, и крутящие моменты T₁₂. Их величины могут быть найдены по формулам:

M₁ = (qD/C)·f₁"(x) f₁(y);

M₂ = (qD/C)·f₁(x) f₁"(y);

T₁₂ = (qD/C)·f₁'(x) f₁'(y), (11.6)​

где f₁(x) и f₁(y) - функции, характеризующие изгибное состояние оболочки на контуре;

D = Eδ³/12(1 - ν²);
C = Eδ/R₁R₂.​

Функция f₁(x) и две ее производные имеют вид:

f₁(x) = 1 - e⁻ˣ⁄ ˢ¹[cos(x/s₁) - 4,94(s₂/2b)²sin(x/s₁)];

f₁'(x) = (1/s₁)e⁻ˣ⁄ ˢ¹[cos(x/s₁) + sin(x/s₁)];

f₁"(x) = -(2/s₁²)e⁻ˣ⁄ ˢ¹[4,94(s₂/2b)²cos(x/s₁) + sin(x/s₁)]. (11.7)​

Меняя индекс x на y и s₁ на s₂, получим соответствующие выражения для f₁(y) и ее производных. Для удобства вычисления оси координат располагаются таким образом, что начало координат совпадает с углом оболочки.

В формуле (11.7):

s₁ = 0,76√(R₂δ);

s₂ = 0,76√(R₁δ).​

На основе формул (11.6) могут быть вычислены максимальные изгибающие моменты (M₁)ₘₐₓ и (M₂)ₘₐₓ и крутящие (T₁₂)ₘₐₓ

(M₁)ₘₐₓ = qs₁²/6 при x = y = 0. (11.8)​

Очевидно, что аналогичные значения имеют и M₂. Максимальный крутящий момент

(T₁₂)ₘₐₓ = qs₁s₂/4 при x = y = 0. (11.9)​

11.14 Усилия и прогибы прямоугольных в плане отдельно стоящих оболочек со сторонами l₁, l₂ при равномерно распределенных нагрузках q и шарнирном опирании по контуру могут быть определены по формулам, приведенным в Руководстве (приложение Б), где они представлены в двойных тригонометрических рядах. Расчет, выполненный по этим формулам, составленным на основе моментной теории оболочек, позволяет получить более достоверные величины усилий в приопорных зонах, так как учитывает дополнительное поле напряжений, вызванное моментным напряженным состоянием.

11.15 Расчет отдельно стоящих оболочек, квадратных в плане со сторонами l, рекомендуется выполнять с помощью таблиц, приведенных в Руководстве (приложение Б).

Усилия при равномерно распределенной нагрузке рекомендуется определять по формулам:

а) нормальные силы N₁ в направлении оси x и N₂ в направлении оси y по линии y = 0​

N₁ = -(ql²/δ)kN1; N₂ = -(ql²/δ)kN2, (11.10)​

где kN1 и kN2 - коэффициенты, принимаемые по графику на рис.11.6. На рис.11.7-11.9 приведены графики коэффициентов kM, kS, kQ, kₚᵣ.​

Рисунок 11.6 - Графики коэффициентов kN1, kN2


Рисунок 11.7 - Графики коэффициентов kM


Рисунок 11.8 - Графики коэффициентов kS, kQ


Рисунок 11.9 - Графики коэффициентов kₚᵣ​

Графики этих коэффициентов представлены для наиболее часто встречающихся значений λ(λ = 1,17√(f/δ), равных 7, 9 и 11;

б) изгибающие моменты M в направлении оси x по линии y = 0 (рис.11.7)​

M = ql²kM; (11.11)​

в) сдвигающие усилия S по граням оболочки (рис.11.8)​

S = (ql²/δ)kS; (11.12)​

г) поперечные силы Q, действующие по граням оболочки (рис.11.8)​

Q = qlkQ; (11.13)​

д) главные усилия Nₚᵣ, действующие в оболочке (в направлении диагонали - кривая 1) и нормально к ней (рис.11.9 - кривая 2)​

Nₚᵣ = -(ql²l/δ)kₚᵣ. (11.14)​

11.16 Расчет количества арматуры в угловой зоне оболочки и ее распределение вдоль диагонали рекомендуется производить после построения эпюры главных растягивающих напряжений в диагональном сечении. Затем оболочку рекомендуется разделить на участки, для каждого из которых по эпюре определить суммарное усилие, а по нему - необходимое количество арматуры.

Дополнительно строится огибающая эпюра главных растягивающих усилий по грани оболочки при равномерной и односторонней (например, снеговой) нагрузках. Главные растягивающие усилия на грани оболочки направлены под углом 45° к контуру и численно равны сдвигающим усилиям. На эти усилия проверяется количество арматуры у контура. При этом для квадратных в плане оболочек главные усилия, действующие в направлении диагонали и нормально к ней, могут быть найдены по формуле (11.14), а сдвигающие по граням оболочки - по формуле (11.12).

11.17 Нагрузкой на диафрагмы оболочек является опорное давление, передаваемое по граням в виде сдвигающих сил S, касательных к срединной поверхности оболочки, обратных по направлению и равных по величине сдвигающим усилиям в оболочке, а также поперечные силы. Влияние поперечных сил в оболочках с небольшой стрелой подъема увеличивается. При этом для квадратных в плане оболочек сдвигающие усилия и поперечные силы, действующие по граням, рекомендуется определять по формулам (11.12) и (11.13) настоящего СП.

При расчете диафрагм, выполняемых в виде ферм, усилия собираются в узлы. При переносе усилий с оси оболочки на ось диафрагмы рекомендуется учитывать возникающие при этом дополнительные моменты.

11.18 Односторонняя равномерно распределенная нагрузка обычно заменяется комбинированной из симметричной и обратно симметричной нагрузок.

При обратно симметричной нагрузке моменты возникают не только на приопорных участках, но и в средней части оболочки у мест перепада нагрузок. Нормальные усилия при обратно симметричной нагрузке в 4-5 раз меньше, чем при сплошной. При обратно симметричной нагрузке значительные сдвигающие усилия возникают не только в углах оболочки, но и на приопорных участках в средней части пролета.

В случае использования конечно-элементных программ расчета распределение односторонней снеговой нагрузки рекомендуется принимать в соответствии с действующими нормативными документами "Нагрузки и воздействия".

11.19 Усилия в оболочках с соотношением сторон в плане 1:2, имеющих одинаковые или близкие по величине радиусы кривизны в направлениях, параллельных обеим сторонам контура, при равномерно распределенной нагрузке можно определять по формулам и таблицам для расчета квадратных оболочек, нагруженных обратно симметричной нагрузкой. Формулы для определения усилий в оболочках при действии обратно симметричной нагрузки приведены в Руководстве (приложение Б), где система коэффициентов в выражениях усилий, аналогичных приведенным выше, дана в табличной и графической формах.

 

Учет действительной жесткости контурных диафрагм и их влияние на напряженно-деформированное состояние оболочек

11.20 Если оболочки опираются на гибкие в своей плоскости диафрагмы (например, арки с затяжками), то величины усилий в приконтурной зоне значительно отличаются от полученных расчетом при жестких диафрагмах, хотя в средней зоне сохраняется безмоментное состояние. На рис.11.10 показаны результаты расчета одной и той же конструкции оболочки без учета податливости диафрагм (линия 1) и с учетом действительной жесткости диафрагм в виде арок и ферм (линии 2, 3). Из расчета следует, что величина усилий N₁ практически не зависит от жесткости диафрагм.

1 - без учета податливости диафрагм; 2 - с учетом податливости
диафрагм в виде ферм; 3 - то же, в виде арок
Рисунок 11.10 - Графики усилий N₁, N₂, S и M
в отдельно стоящей оболочке по результатам расчетов​

При шарнирном опирании на жесткие диафрагмы усилия N₂ на контуре равны нулю. При диафрагмах в виде ферм оболочка в краевой зоне испытывает незначительное растяжение от усилий N₂. При диафрагмах в виде арок, обладающих значительной податливостью, в результате сжимающих напряжений от изгиба контура оболочка в приконтурной зоне оказывается сжатой. В зависимости от жесткости диафрагм меняется и знак моментов в оболочке: при податливых диафрагмах в виде арок растянутой от изгиба оказывается верхняя грань оболочки, при более жестких диафрагмах в виде ферм растянута нижняя грань. Таким образом, лишь при достаточной жесткости диафрагм, например, в виде железобетонных ферм с предварительно напряженным нижним поясом, допустимо в первом приближении вести расчет без учета податливости диафрагм. Расчет может производиться по безмоментной теории с учетом краевого эффекта или по моментной теории.

В оболочках с контурными элементами в виде криволинейного бруса, опертого на колонны, распределение усилий в приконтурной зоне отлично от оболочек с контурными элементами других видов (арки, фермы и др.), что должно учитываться при расчете и конструировании.

Нагрузки на колонны, изгибающие моменты в контурных элементах и их прогибы могут быть найдены приближенно из расчета контурных брусьев как неразрезных балок на равномерно распределенную по их длине нагрузку интенсивностью, равной частному от деления общей нагрузки на оболочку на длину контура в осях. Из расчета контурных брусьев как неразрезных балок могут быть найдены усилия в них и от осадки колонн (опор).

11.21 В отдельно стоящих оболочках упругая податливость диафрагм влияет существенно лишь на усилия, действующие в сечениях у диафрагм; в средних оболочках многоволнового покрытия - на усилия по всей конструкции, что должно учитываться при расчете и конструировании. На рис.11.11 приведены результаты расчетов средней оболочки многоволнового в одном направлении покрытия с учетом податливости диафрагм. Для оценки жесткости диафрагм оболочка рассчитывалась при диафрагмах в виде ферм, арок и криволинейных ригелей, опирающихся на стену, прогиб которых равен нулю (соответственно линии 1, 2, 3). Для сравнения на графики рис.11.11 нанесены величины усилий (линия 4), полученные из расчета средней длины волны с жесткими диафрагмами. При абсолютно жестких диафрагмах, прогиб которых равен нулю, усилия N₁ по всему сечению оказываются сжимающими. Следовательно, в многоволновом покрытии с жесткими диафрагмами смежные оболочки должны оказывать друг на друга взаимное давление.

1 - с учетом податливости диафрагм в виде ферм; 2 - то же, в виде арок;
3 - то же, в виде криволинейных ригелей; 4 - без учета податливости диафрагм
Рисунок 11.11 - Графики усилий N₁, N₂, S и M₁ в многоволновых
неразрезных оболочках по результатам расчетов​

Результаты расчета с учетом действительной жесткости диафрагм в виде арок и ферм показывают, что по линии сопряжения оболочек возникают усилия растяжения, причем при более гибких диафрагмах в виде арок действуют большие растягивающие усилия N₁. При абсолютно жестких диафрагмах усилия N₂ на контуре равны нулю, а по всему сечению являются сжимающими. При учете податливости диафрагм в сечениях оболочек у контура возникают усилия растяжения. Существенно увеличиваются также сдвигающие усилия по сравнению с расчетом без учета податливости диафрагм. При расчете оболочек контурные конструкции допускается приближенно характеризовать приведенными жесткостями элементов типа балки или арки с затяжкой.

Из числа практических методов расчета, которые могут быть использованы как без применения, так и с помощью ЭВМ, рекомендуется расчет с учетом действительной жесткости контурных элементов, который сводится к наложению на основное напряженно-деформированное состояние от действия нагрузки на шарнирно опертую по контуру оболочку дополнительных значений усилий и перемещений, вызванных воздействием на основную систему "лишних" неизвестных, учитывающих совместную работу оболочки с примыкающими конструкциями.

Если допустить, что деформации, вызванные на одном краю оболочки, затухают, не дойдя до трех других краев, по каждому краю оболочки следует составить и решить систему из четырех канонических уравнений, связывающих "лишние" неизвестные между собой. В качестве этих неизвестных приняты краевой изгибающий момент, краевое нормальное усилие, продольные и нормальные к поверхности перемещения точек края оболочки.

11.22 Поверхность оболочек, собираемых из цилиндрических панелей, в одном из направлений в местах стыков плит имеет переломы (см, пп.11.44 и 11.47 настоящего СП). Наличие переломов поверхности приводит к появлению значительных изгибающих моментов по всему полю оболочки и перераспределению нормальных усилий, действующих в направлении переломов (рис.11.12). Расчетные формулы, учитывающие влияние переломов поверхности, приведены в Руководстве (приложение Б). Расчет выполняется в два этапа: сначала находят основные усилия из расчета конструкции как гладкой оболочки, в которую она вписана, затем определяют дополнительные усилия, вызываемые наличием переломов поверхности. Полученные усилия суммируют.

а - гладких; б - с ребрами и переломами поверхности
Рисунок 11.12 - Графики прогибов W и усилий Nₓ, Nᵧ, Mₓ по
результатам экспериментальных исследований моделей оболочек
​

При таком подходе нормальные усилия вдоль образующих цилиндрических панелей будут такими же, как и в гладких оболочках, т.е. их определяют на первом этапе расчета. На первом же этапе определяют суммарные в пределах ширины панелей нормальные силы в сечениях по образующим, а также усилия в угловых зонах и на контуре. На втором этапе находятся дополнительные усилия, действующие в направлении переломов, и изгибающие моменты в сечениях, перпендикулярных образующим цилиндрических панелей.

Дополнительные усилия определяют путем раскрытия статической неопределимости в местах переломов поверхности с использованием в расчете полученных на первом этапе усилий.

Для оболочек с ребрами вдоль образующих цилиндрических панелей в расчет вводится приведенная жесткость на 1 м сечения, параллельного перелому, определяемая с учетом этих ребер.

 

Расчет несущей способности оболочек

11.23 Экспериментальные исследования позволили выявить, что при действии на оболочку равномерно распределенной нагрузки возможны общая и местная схемы разрушения. Наиболее наглядным примером общего разрушения является образование пятидисковой (шатровой) схемы излома (рис.11.13). Расчетом по этой схеме рекомендуется проверять количество арматуры, установленной в угловой зоне оболочки (см. пп.11.25-11.27 настоящего СП).

а - механизм разрушения; б - схема излома оболочки в плане;
в - эпюры пластических деформаций по линиям излома; 1 - первоначальная форма оболочки;
2 - форма оболочки в стадии предельного равновесия; 3 - линии излома (пластические
шарниры); 4 - растянутые (разрывные) участки линий излома; 5 - то же, сжатые
Рисунок 11.13 - Схема разрушения гладкой оболочки
при действии равномерно распределенной нагрузки​

При образовании общей схемы разрушения прогибы оболочки к моменту исчерпания несущей способности малы по сравнению со стрелой подъема оболочки над опорной плоскостью. В этом случае рекомендуется использовать метод предельного равновесия в его классической постановке, когда при составлении уравнений равновесия внешних и внутренних сил пренебрегают измененной геометрией поверхности.

11.24 Местное разрушение связано с существенным изменением формы поверхности оболочки в ограниченной области. В ребристых железобетонных оболочках при действии распределенных нагрузок разрушение чаще всего наступает в результате исчерпания несущей способности полки между ребрами, что также относится к местному разрушению, а в случае приложения сосредоточенных нагрузок обычно наблюдается разрушение в виде конуса с вершиной под сосредоточенной силой. Расчет несущей способности оболочек при местном разрушении рекомендуется производить по методу предельного равновесия, при этом целесообразно учитывать изменение формы поверхности оболочки в стадии, близкой к разрушению, - см. пп.11.28, 11.29 настоящего СП.

11.25 При выполнении предварительного расчета оболочки на прямоугольном плане со сторонами 2a и 2b, стрелой подъема f и радиусами кривизны срединной поверхности Rₓ и Rᵧ с шарнирным опиранием по контуру, нагруженной равномерно распределенной нагрузкой интенсивностью q, необходимое количество дополнительной косой арматуры A'ᵧ в угловых зонах рекомендуется определять по формуле

(11.15)​

Здесь K = 1 при шарнирном опирании оболочки по контуру и K = 4 при ее опирании по углам;

qsd - усилие, воспринимаемое арматурой сетки плиты на длине 1 м в диагональном сечении;
Rd - приведенный радиус кривизны диагонального сечения, определяемый по формуле​

Rd = (a² + b² + f²)/2f;​

ξd - угловая координата края оболочки в диагональном сечении, определяемая по формуле​

ξd = arcsin(√(a² + b²)/Rd);​

Acon - площадь сечения контурной арматуры, расположенной в контурных элементах на расстоянии t от плоскости, проходящей через вершины углов срединной поверхности;
Rₛᵧ, Rs,con - расчетное сопротивление соответственно косой арматуры в угловой зоне и арматуры контура;
β - угол наклона косой арматуры к диагонали плана;
t₁ - расстояние от равнодействующей усилий в косой угловой арматуре до плоскости, проходящей через вершины углов срединной поверхности.​

Если в выражении (11.15) A'ᵧ ≤ 0, то дополнительной косой арматуры в угловой зоне по расчету не требуется. При опирании оболочки по углам подбором контурной арматуры должна быть исключена возможность разрушения оболочки по среднему сечению.

11.26 Окончательный расчет несущей способности оболочки с шарнирным опиранием по контуру при общем разрушении в результате действия равномерно распределенной нагрузки рекомендуется производить по пятидисковой схеме излома (см. рис.11.13).

Приведенные формулы получены для пологих оболочек, имеющих форму эллиптического параболоида

z = f₁(x²/a² + 1y²/ψb²).​

Они могут быть также рекомендованы для расчета пологих оболочек, имеющих другую форму поверхности (например, круговую поверхность переноса, внешнюю часть тора), поскольку несущая способность этих оболочек отличается незначительно.

Расчетное значение нагрузки q, отвечающее исчерпанию несущей способности оболочки, рекомендуется определять по формуле

q = (RₛAᵢ f₁/ua²)Ф₅(ν, ζ, λ, ψ, μ, ηcon, χ);

Ф₅(ν, ζ, λ, ψ, μ, ηcon, χ) = 2U₂ / νζ[3(2 - ν) - ζ(3 - 2ν)];

U₂ = (1 + μ)(λ²ν + ζ²)[ν(3 - 2ν) + (1/ψ)(3 - 3ζ + ζ²)] - λ²ν(1 - ν)[2(1 - ν)² - (3/ψ)(1 - ζ)²] +
+ (1/ψ)ζ(1 - ζ)³ + 0,25χ√(λ²ν² + ζ²)[1 + 1/ψ + ηcon - (1 - ζ)²]. (11.16)​

Выражение (11.16) является функцией двух переменных величин ν и ζ, так как остальные пять параметров λ, ψ, μ, ηcon, χ имеют определенные значения для каждой конкретной оболочки

λ = a/b; ψ = f₁/f₂;

μ = (RₛᵧAᵧ/u₁)(RₛAᵢ/u);

ηcon = t/f₁; χ = 12Acon u /Aᵢ b, (11.17)​

где a, b, Acon, Rₛᵧ, t - обозначения те же, что и в формуле (11.15);

f₁, f₂ - стрелы подъема оболочки на контуре;
Aᵢ, Aᵧ - площадь сечения стержня соответственно арматурной сетки и дополнительной косой (угловой) арматуры;
u, u₁ - расстояния соответственно между стержнями арматурной сетки плиты и между угловыми стержнями дополнительной косой арматуры (общее количество дополнительной косой арматуры в угловых зонах задается на основе расчета по п.11.25 настоящего СП).​

Величины ν и ζ, соответствующие минимуму функции Ф₅, представляют собой параметры схемы излома, так как определяют размеры среднего диска (рис.11.13).

Минимум функции Ф₅(ν, ζ) рекомендуется определять численно с помощью ЭВМ. Зная значение min Ф₅, по формуле (11.16) находят значение расчетной нагрузки q.

 

11.27 При расчете несущей способности прямоугольных в плане ребристых оболочек с шарнирным опиранием по контуру рекомендуется сечение арматуры ребер в поле оболочки распределить равномерно ("размазать") по поверхности, проведенной через центры тяжести арматуры подкрепляющих ребер параллельно срединной поверхности оболочки. При расчете несущей способности оболочек при общем разрушении в результате действия равномерно распределенной нагрузки рекомендуется, как и в п.11.26 настоящего СП, рассматривать пятидисковую схему излома (рис.11.13), определяемую двумя параметрами ν и ζ.

Для ребристой оболочки с квадратным планом с одинаковым шагом ребер lrib в обоих направлениях величину расчетной равномерно распределенной нагрузки q рекомендуется определять по формуле

q = (RₛAᵢ/u)(f/a²)Ф̅₇(ν, μ, ω, η, τ, ηcon, χ); (11.18)

Ф̅₇(ν, ...) = 2U̅₄ / ν(3 - 3ν + ν²);

U̅₄ = (1 + μ + ω)ν(3 - ν²) + (1 + ω)(1 - ν²) + 3ωη -
ωτ[3ν(2 - ν) - 2τ(3 - τ) + 3(1 + η)] + 0,125√(2χ)[2 + ηcon - (1 - ν)²].​

Ребристые оболочки с квадратным планом имеют одинаковые стрелы подъема на контуре (ψ = λ = 1).

В этом случае угловые линии излома проходят вдоль диагоналей плана, схема излома имеет один неизвестный параметр ν, и в формулу 11.18 входят еще шесть параметров, которые для конкретной оболочки определяют по формулам:

η = h₀/f₁; τ = lrib/2a; ω = Arib u/Ai lrib, (11.19)​

μ, ηcon, χ - см. формулу (11.17).

В формуле (11.19):

Arib - площадь сечения нижней арматуры ребер;
h₀ - расстояние от нижней арматуры ребер до срединной поверхности поля оболочки.​

Минимум функции Ф̅₇ находят методом перебора одной неизвестной ν в пределах 0,2 < ν < 0,7. Зная величину Ф̅₇, находят значение расчетной нагрузки q. Формулой (11.18) рекомендуется пользоваться также при расчете квадратных в плане гладких оболочек, приняв ω = η = τ = 0.

11.28 Одной из возможных схем разрушения железобетонных оболочек при величине параметра кривизны k* > 60 является образование одиночной вмятины, преимущественно в угловой зоне оболочки. Величина параметра кривизны k* определяется по формуле

k* = (a²R₂ + b²R₁)/4δR₁R₂, (11.20)​

где a и b - половина длины сторон оболочки;

R₁ и R₂ - главные радиусы кривизны срединной поверхности.​

Для оболочек с параметром k* > 60 наряду с расчетом по полной схеме должна быть вычислена величина несущей способности оболочки при локальном разрушении.

11.29 Несущая способность пологих железобетонных оболочек, защемленных по контуру, при местном разрушении с образованием отдельной вмятины в результате действия равномерно распределенной нагрузки (рис.11.14) может быть найдена по методу предельного равновесия с учетом изменения формы поверхности оболочки в зоне разрушения.

1 - наиболее вероятные места образования вмятин; 2 - кривая прогибов
Рисунок 11.14 - Схема разрушения оболочки с образованием локальной вмятины​

Расчет несущей способности производится для части оболочки во вмятине, представляющей собой как бы отдельную сферическую оболочку, круглую в плане, с упругим защемлением по контуру. Несущую способность оболочки q при локальном разрушении определяют по формуле

q = (3/R²sin³ξᵣ){2m sinξ₁ + nR(sinξ₁ - ξ₁ cosξ₁) + (nδ²a/12R sinξ₁) - wn(ξ₁ - tg(ξ₁/2)) +
+ (wnδ/12R²sin³ξ₁)[2sinξ₁(b + Rsinξ₁) - δ(1 + cosξ₁ - acosξ₁)]}. (11.21)​

Здесь

a = ln|((1 + cosξ₁)λ + sinξ₁)/((1 + cosξ₁)λ - sinξ₁)|;

λ = [(R(1 - cosξ₁) - δ/2)/(R(1 + cosξ₁) + δ/2)]¹⁄²;

b = √(R² - R(cosξ₁ + δ/2)²);

ξ₁ = arccos(cosξᵣ + (2h₀ - δ)/2R),​

где ξ₁ - угловая координата вмятины;

R - начальный радиус кривизны срединной поверхности оболочки во вмятине;
h₀ - полезная высота сечения оболочки;
n, m - предельные величины соответственно нормального усилия и момента, воспринимаемых в железобетонном сечении кольцевого пластического шарнира;
w - прогиб оболочки к моменту разрушения.​

При определении прогиба в центре вмятины рекомендуется учитывать прогиб центральной безмоментной части оболочки за зоной вмятины, укорочение дуги меридианального сечения оболочки во вмятине в результате действия сжимающих усилий и дополнительный прогиб, вызванный поворотом опорного сечения на краю вмятины. В результате деформации поверхности на краю вмятины возникает момент m. Действительные значения момента и нормальной силы в формуле (11.21) рекомендуется находить последовательным приближением искомых величин к предельным, лежащим на кривой, изображающей зависимость m - n для рассматриваемого внецентренно сжатого сечения на контуре вмятины. Найденные предельные значения нормальной силы и момента в железобетонном сечении кольцевого пластического шарнира, а также соответствующего им прогиба центра вмятины подставляют в уравнение (11.21) для нахождения локально-экстремального значения предельной нагрузки для заданного размера вмятины. Для нахождения действительного размера вмятины и соответствующей ему величины разрушающей нагрузки уравнение (11.21) рекомендуется решать численно с помощью ЭВМ с использованием шаговой процедуры по размерам вмятины, в процессе которой определяется минимум предельной нагрузки. При определении действительного размера вмятины и величины разрушающей нагрузки рекомендуется учитывать влияние начального несовершенства поверхности, которое при значительном искажении ее исходной геометрии может привести к существенному снижению несущей способности оболочек.

 

11.30 Для оболочек с податливыми диафрагмами весьма важно устройство угловых и контурных утолщений поля. Необходимая толщина оболочки в угловых зонах определяется в соответствии с требованиями пп.4.2.9, 6.3.4 и 11.41 настоящего СП. Желательно также утолщение плиты оболочки вдоль контура, где действуют значительные изгибающие моменты и появляются растягивающие усилия. Ширина утолщения угловых и приконтурных зон оболочек может быть найдена в соответствии с рекомендациями, представленными на рис.11.15. Здесь показано, как найти радиус зоны утолщения в углу и ширину утолщения вдоль контура для оболочек с квадратным и прямоугольным планами. Для оболочек с отношением сторон 1:1,5 ширина зоны утолщения принимается средней из расчета оболочек с отношением сторон 1:1 и 1:2.

а - зоны напряженного состояния при сплошной равномерно распределенной нагрузке
(квадратной и прямоугольной в плане оболочек); б - графики для определения ширины
приопорной зоны, в пределах которой на нижней грани возникают растягивающие напряжения;
1 - зона сжимающих напряжений; 2 - зона, в пределах которой на нижней грани возникают
растягивающие напряжения; 3 - кривая при сплошной равномерно распределенной нагрузке
для квадратной в плане оболочки; 4 - кривая при сплошной равномерно распределенной
нагрузке для прямоугольной в плане оболочки с отношением сторон 1:2
Рисунок 11.15 - Графическое изображение рекомендаций по определению
угловых и приконтурных зон утолщения поля оболочек​

При наличии угловых и контурных утолщений вмятина формируется за их границей и оказывается обжатой со всех сторон нормальными силами. Несущая способность оболочек с податливыми диафрагмами при этом увеличивается, приближаясь к защемленным по контуру (см. п.11.29 настоящего СП). В этом случае существенное влияние на несущую способность оболочки оказывает жесткость верхнего пояса диафрагм на кручение.

Для того чтобы кручение верхнего пояса не вызывало значительного снижения несущей способности оболочки, его размеры рекомендуется назначать в соответствии с табл.11.2, где приведены значения высоты сечения бортового элемента H в зависимости от толщины поля плиты δ при условии, что его ширина B = H. В случае прямоугольного сечения бортового элемента его размеры рекомендуется назначать из условия восприятия той же величины крутящего момента.

Таблица 11.2​

​

В случае выполнения указанных конструктивных требований несущую способность оболочек с податливыми диафрагмами рекомендуется определять по формуле (11.21). При этом величину прогиба w в зоне вмятины рекомендуется определять следующим образом.

Вычисляют для заданного размера вмятины первоначальную длину дуги меридианального сечения оболочки во вмятине s₁ = 2ξ₁R и длину стягивающей ее хорды l₁ = 2Rsinξ₁. Учитывают, что под действием сжимающих усилий n, действующих в области вмятины, дуга меридианального сечения оболочки s₁ сократится до величины s₂

s₂ = 2Rξ₁(1 - d/0,85); (11.22)​

здесь

d = n(1 - ν)/δEb,τ; Eb,τ = Eb/(1 + φb,cr),​

где Eb,τ - модуль деформаций бетона при продолжительном действии нагрузки;

φb,cr - по таблице 5.5 СП 52-101-2003 и таблице 5.2 настоящего СП.​

За счет обжатия оставшейся части оболочки за зоной вмятины край вмятины получит дополнительное перемещение Δl, величину которого рекомендуется определять по формуле

Δl = (nR(1 - ν)/δEb,τ)(ξ₀ - ξᵧ - 2ξᵣ), (11.23)​

где ξ₀ и ξᵧ - угловые координаты, определяющие соответственно положение края оболочки и границы зоны краевого утолщения поля оболочки. При опирании оболочки на стены или часто расположенные по контуру колонны принимают Δl = 0.

С учетом формулы (11.23) определяют новую длину хорды l₂ по формуле

l₂ = l₁ + Δl, (11.24)​

а стрелу подъема деформированной части оболочки в зоне вмятины приближенно по формуле

f₂ = √(3(s₂² - l₂²)/4). (11.25)​

Составляющая прогиба w₁ = f₁ - f₂, где f₁ - первоначальная стрела подъема части оболочки во вмятине.

При упругом защемлении край вмятины поворачивается на угол φ/2, где φ = ξ₁ - ξ₂; ξ₂ = arcsin(4f₂/l₂).

Поворот края вызывает появление на границе вмятины момента M = iφ/2 и дополнительного усилия в области вмятины n'φ/2, где n' = β/2α²sinξ₁.

Таким образом, за зоной вмятины нормальное усилие n₁ = n - n'φ/2.

Стрела подъема в центре вмятины изменяется на величину w₂, определяемую по формуле

w₂ = (φ/2α)e⁻ᵅˡ²⁄²sin(αl₂/2). (11.26)​

Значения параметров α, β и i рекомендуется находить по формулам:

α = 1,3065/√(Rδ); β = δEb,τ0,85/R²; i = β/2α³. (11.27)​

Полный прогиб оболочки во вмятине w определяют по формуле

w = w₁ + w₂. (11.28)​

Дальнейший расчет рекомендуется производить в соответствии с методикой, изложенной в п.11.29 настоящего СП.В первом приближении относительную высоту сжатой зоны рекомендуется принимать равной граничному значению при внецентренном сжатии x/h₀ = ξR и в соответствии с полученным результатом вычислять значение n на первом шаге. Заданное значение нормальной силы и найденное значение момента в сечении кольцевого пластического шарнира сравнивается с предельным. Если прочность сечения оказывается более высокой и при данном сочетании нормальной силы и момента разрушения произойти не может, нормальная сила получает приращение, и расчет повторяется. Расчет рекомендуется выполнять с помощью ЭВМ.

 

11.31 Прямоугольную в плане оболочку с различными радиусами кривизны рекомендуется приближенно рассчитывать по методике, изложенной в п.11.29 настоящего СП, заменяя ее сферической оболочкой на квадратном плане. При проведении расчета прямоугольную в плане оболочку со сторонами 2a и 2b, с радиусами кривизны Rₓ и Rᵧ рекомендуется приводить к квадратной со сторонами 2aк и радиусом кривизны R. При этом

aк = √(ab); (11.29)

fк = √(2abf) / √(a² + b²), (11.30)​

где fк - стрела подъема центра приведенной квадратной оболочки;

f = fₓ + fᵧ,​

a fₓ и fᵧ - стрелы подъема исходной оболочки в направлениях x и y.

Зная fк, находят R по формуле

R = (2aк² + fк²)/2fк. (11.31)​

Начальный радиус кривизны Rв в зоне вмятины, отличающийся от R, находят по формуле

Rв = [(a² + b² + f²)² + 4f₀²(a² + b²)]/[8f₀((a² + b² + f²)(a² + b²))¹⁄²], (11.32)​

где

f₀ = 1/2[(4Rₓ² - b²)¹⁄² + (4Rᵧ² - a²)¹⁄² - (Rₓ² - b²)¹⁄² - (Rᵧ² - a²)¹⁄² - (Rₓ + Rᵧ)].​

После приведения прямоугольной оболочки к квадратной расчет ее несущей способности рекомендуется производить по формуле (11.21).

11.32 При усилении гладкой оболочки системой подкрепляющих ребер ее несущая способность значительно возрастает. Однако при редко поставленных ребрах может наступить разрушение поля оболочки между ребрами до образования вмятины, включающей в себя ребра. В связи с этим ребристые оболочки рекомендуется первоначально рассчитать как конструктивно-ортотропные (приведенные к гладким), а затем отдельно проверить несущую способность поля оболочки между ребрами, которая должна быть не ниже общей несущей способности оболочки.

При проверке несущей способности поля плит ребристых оболочек основное внимание уделяется расчету плит на воздействие распределенной нагрузки в местах снеговых мешков, так как с целью уменьшения количества типоразмеров сборных плит их толщину, как правило, принимают постоянной. При этом несущую способность поля проверяют при средней интенсивности расчетной распределенной нагрузки для рассматриваемой зоны.

11.33 Несущую способность поля ребристых оболочек, собираемых из цилиндрических панелей, рекомендуется определять в зависимости от места расположения панели в конструкции. В панелях у контура с некоторыми допущениями схема разрушения может быть принята аналогичной схеме разрушения в плоских плитах, опертых по контуру (рис.11.16). Однако в отличие от плит часть сечений по линиям излома является криволинейной. Сечение оболочки по каждой линии излома в предельном состоянии целиком находится в состоянии текучести, а зона растяжения отделяется от зоны сжатия нейтральной линией, совпадающей с взаимной осью вращения смежных частей оболочек.

а - схема излома; б - перемещения панели в предельной стадии;
в - сечение по криволинейному контуру панели
Рисунок 11.16 - Расчетная схема плиты ребристой цилиндрической
панели сборной оболочки, расположенной в приконтурной зоне​

В криволинейных сечениях длину x участков сжатия рекомендуется находить из условия равновесия

x = fₛRₛrθ/(2fₛRₛ + δRb), (11.33)​

где fₛ - площадь арматуры на единицу длины сечения полки;

r - радиус кривизны панели;
θ - половина центрального угла, рад.​

Предельный момент M в криволинейном сечении определяют по формуле

M̅̅ = 2fₛRₛ(rθ - x)z, (11.34)​

где

z = 2/3[r(1 - cosθ) - x sinθ] + 1/2x sinθ.​

Величину предельной нагрузки q на единицу площади проекции полки при принятом армировании определяют по формуле

q = 12[(2M̅̅₁ + 2M̅̅₂ + M̅̅I + M̅̅'I + M̅̅II + M̅̅'II)/l₁²(3l₂ - l₁)], (11.35)​

где M̅̅I, M̅̅II - предельные моменты в сечениях;

M̅̅₁, M̅̅₂ - индексы I, II относятся к опорным сечениям, 1, 2 - к пролетным;
l₁, l₂ - пролеты полки (расстояние между внутренними гранями ребер).​

11.34 Толщина поля и армирование панелей вне приконтурной зоны могут быть уменьшены за счет благоприятного влияния, оказываемого на несущую способность поля оболочки сжимающих усилий, действующих вдоль криволинейной образующей панелей.

Несущую способность поля цилиндрических панелей вне приконтурной зоны рекомендуется определять исходя из схемы разрушения, представленной на рис.11.17, для участка поля оболочки в виде прямоугольника размером l₁×l₂, заключенного между продольными и поперечными ребрами панелей. Размеры сторон зоны разрушения принимаются равными шагу ребер за вычетом их ширины.

а - схема разрушения плиты между ребрами;
б - взаимодействие усилий на контуре зоны разрушения
Рисунок 11.17 - Расчетная схема плиты ребристой цилиндрической
панели оболочки, расположенной вне приконтурной зоны​

В весьма пологой цилиндрической панели нормальные усилия n₂, действующие вдоль прямолинейной образующей, начинают резко ухудшать работу поля оболочки после того, как прогиб центра рассматриваемого участка зоны разрушения превысит 0,46f. Этот прогиб численно равен расстоянию от центра срединной поверхности поля оболочки до места приложения равнодействующей нормальных усилий N₂ на контуре (рис.11.17) при треугольной эпюре их распределения с максимумом в угловой зоне.

Несущую способность поля цилиндрической панели с учетом прогиба к моменту разрушения находят по формуле

q = qN + qM, (11.36)​

где qM находят по формуле (11.35) настоящего СП.

qN = 12N₁f*/l₁l₂(3l₂ - l₁). (11.37)​

Здесь N₁ - величина нормальной силы, действующей перпендикулярно стороне l₁ (рис.11.17), определяемая по формуле N₁ = 2n₁l₁/3.

При определении N₁ принимается параболическая форма эпюры нормальных усилий n₁ с максимумом в середине стороны l₁. При вычислении n₁ рекомендуется принимать относительную высоту сжатой зоны равной ξR. При армировании приконтурной зоны одной сеткой

n̅₁ = ξR h₀Rb - fₛRₛ, (11.38)​

где fₛ - площадь растянутой арматуры, перпендикулярной стороне l₁, на единицу длины.

При расчете рекомендуется принимать сетку, расположенную в сечении с одинаковыми защитными слоями продольных и поперечных стержней. В случае армирования плиты двумя сетками по высоте сечения при вычислении n̅₁ учитывается только первый член в правой части формулы (11.38). В (11.37) f* стрела подъема деформированной поверхности оболочки с учетом смещения точки приложения нормальных усилий в опорном сечении приближенно находится по формуле

f* = 0,54f + (δ - ξR h₀)/2. (11.39)​

При определении qM по формуле (11.35) предельные моменты M̅̅I и M̅̅'I рассчитывают по формуле

M̅̅I = 2/3m̅₁l₂,​

где m̅₁ - значения предельного изгибающего момента на длине 1 м, воспринимаемого железобетонным внецентренно сжатым сечением плиты при высоте сжатой зоны, отвечающей нормальному усилию n̅₁

m̅₁ = fₛRₛh₀(1 - ξR/2). (11.40)​

Количество арматуры fₛ, вводимое в расчет при вычислении n₁ и m₁ по формулам (11.38) и (11.40), должно быть ограничено условием

fₛRₛ/Rbh₀ ≤ 0,7ξR. (11.41)​

Предельные моменты M̅̅II и M̅̅'II в криволинейных сечениях вдоль сторон l₂ находят по формуле (11.34) (см. рис.11.16).

 

11.35 В гладких оболочках при действии сосредоточенной нагрузки наступает разрушение с образованием местной вмятины в виде конуса с вершиной в месте приложения силы с появлением радиального и кольцевого пластических шарниров. Радиус зоны разрушения в оболочке радиусом R и толщиной δ находят по формуле

r = 1,1√(Rδ) + Dₚ/2. (11.42)​

Здесь Dₚ - диаметр штампа под сосредоточенной нагрузкой.

При расчете рассматривают два деформированных состояния:

а) центр оболочки касается плоскости осей взаимного вращения (ПОВ) (рис.11.18), положение которой определяется аппликатой C, равной прогибу оболочки w​

а - схема излома; б, в - схемы деформирования; г - схема армирования поперечного сечения
Рисунок 11.18 - Локальное разрушение гладкой оболочки положительной
гауссовой кривизны при действии сосредоточенной нагрузки

C = w = f₁k₁/(k + 1). (11.43)​

Здесь: f₁ - стрела подъема оболочки в зоне вмятины;

k = [Rb(δ - a') + A'ₛRsc]/qₛ;
qₛ = (Aₛ + A'ₛ)Rₛ;
Aₛ и A'ₛ - площади сечения арматуры сетки (соответственно верхней и нижней) на единицу длины;
k₁ = 1 + n/qₛ.​

Здесь и далее в формулах 11.44 и 11.45 n и m - предельные значения нормальной силы и изгибающего момента на контуре вмятины.​

Предельная нагрузка P₁, отвечающая деформированному состоянию по п.а, равна​

P₁ = 2πM + (2πqₛf₁/3)[1 + (k₁³ - 3k₁k - 3k₁)/2(1 + k)²], (11.44)​

где M = m + nf₁[1 - k₁/(k + 1)];

б) при прогибах оболочки w > C (рис.11.18, б) ПОВ пересекает поверхность оболочки в двух сечениях. Для этой стадии деформирования выражение предельной нагрузки принимает вид​

P₂ = 2π(m + ntc) + 2πqₛ[λ(k + l) + γr]/r. (11.45)​

Здесь λ = l₁(C - aᵣ) - η(l₁ + l₂)³/3 + a(l₁ + l₂)²/2 + l₂(ηl₂²/3 - a/2), (11.46)

γ = ηr²/3 + ar/2 - C₁.
a = (C₁ - ηl₂²)/(r - l₂);
l₁ = rk₁/(k + 1);
η = f/r²;
tc = f - C₁.​

Зная прогиб оболочки w, найдем l₂ и C₁ из выражений

l₂ = w/(2rη) - l₁/2; C₁ = ηl₂² + w(r - l₂)/r.​

Для сферической оболочки расчет деформированного состояния ограничивается п.а и выражением (11.44).

Для оболочки положительной гауссовой кривизны с различными главными радиусами кривизны R₁ и R₂ (рис.11.18) первоначально для меньшего радиуса кривизны (например, R₁) находим P₁ по формуле (11.44). Основными неизвестными здесь являются значения предельных величин изгибающего момента m и нормального усилия n на границе зоны разрушения. Значения n определяем по формулам СП 52-101 как для внецентренно сжатого сечения, при этом первоначально принимаем ξ = ξR. Момент m находим относительно срединной оси сечения.

Если арматурные сетки в ортогональных направлениях имеют разную площадь поперечного сечения, то при определении m и n в расчет вводится меридианальная арматура, а при определении qₛ - кольцевая. В результате прогиба центра оболочки на величину w = C (кривая 1 на рис.11.18, б) на краю вмятины возникнет момент

M = if₁k₁/2r₁(k + 1). (11.47)​

Значение i найдем, определив "упругие" характеристики края оболочки по формулам (11.27).

При правильно выбранном значении высоты сжатой зоны в рассматриваемом внецентренно сжатом сечении с малыми эксцентриситетами значения моментов m и M по (11.47) должны совпасть. Их совпадение ищется методом последовательных приближений варьированием значений ξ ≥ ξR. Найденные значения m = M и n подставляем в (11.44) для определения величины P₁.

Аналогично находим по (11.44) значения P₁ для оболочки с радиусом кривизны другого направления R₂ (рис.11.18, в). Если окажется, что прогиб оболочки с радиусом R₂ будет большим, чем оболочки с радиусом R₁, в качестве критического прогиба всей системы принимается максимальный из вычисленных прогибов. В этом случае предельному деформированному состоянию оболочки с радиусом R₁ отвечает стадия, приведенная на рис.11.18, б, когда центр оболочки расположен ниже ПОВ и она дважды пересекает поперечное сечение и обозначена цифрой 2. Как было показано выше, значение предельной нагрузки P₂ следует определять по формуле (11.45). Такой же расчет, но для оболочки с радиусом кривизны R₂ следует выполнить в случае, если окажется, что прогиб оболочки с радиусом R₁ будет большим.

Полная нагрузка равна полусумме нагрузок, найденных для каждого из направлений.

11.36 В ребристых оболочках сосредоточенные нагрузки от подвесного транспорта, фонарной надстройки, подвесного потолка и т.п. рекомендуется прикладывать в местах пересечения ребер. Разрушение таких оболочек наступает с образованием местной вмятины в виде конуса с вершиной в месте приложения силы с появлением радиального и кольцевого пластических шарниров. Кольцевая трещина, ограничивающая зону разрушения, может иметь круговое или эллиптическое очертание в зависимости от высоты пересекающихся ребер и главных радиусов кривизны поверхности. Пластические шарниры, образующиеся в ребрах под силой и в месте пересечения с кольцевой трещиной, работают на внецентренное сжатие. Однако в шарнире под силой напряжения в арматуре ребер достигают величины расчетного сопротивления, а в кольцевом пластическом шарнире прежде наступает разрушение бетона со стороны наиболее напряженной нижней грани сечения.

Расстояние от места приложения сосредоточенной нагрузки до кольцевых пластических шарниров в ребрах rк1 и rк2 рекомендуется находить по формуле

rк = 1,71 ∜(4IredR²/δred), (11.48)​

где R - радиус кривизны оболочки в рассматриваемом направлении;

Ired - погонный момент инерции оболочки с учетом ребер рассматриваемого направления;
δred - приведенная толщина оболочки с учетом площади ребер, перпендикулярных рассматриваемому направлению.​

11.37 Для приближенной оценки несущей способности ребристых оболочек при действии сосредоточенных нагрузок может быть использован метод расчета, в котором не учитывается изменение формы поверхности оболочки под нагрузкой. Величина разрушающей нагрузки находится кинематическим методом предельного равновесия из условия равенства работы внешних и внутренних сил на перемещениях в рассматриваемой схеме разрушения (рис.11.19). Для оболочек с различными радиусами кривизны или с ребрами различного сечения разрушающую нагрузку P определяют по формуле

P = (2/rк1)(M̅̅ᵣₕ₁ + M̅̅ᵣₚ₁) + (2/rк2)(M̅̅ᵣₕ₂ + M̅̅ᵣₚ₂) + [4π/(rк1 + rк2)]M̅̅red, (11.49)​

где M̅̅ᵣₕ; M̅̅ᵣₚ; M̅̅red - предельные моменты соответственно в ребре в месте кольцевого шарнира; в ребре под силой; момент в радиальном сечении, определяемый как полусумма моментов по сечениям вдоль ребер.

Рисунок 11.19 - Схема разрушения ребристой оболочки
в зоне приложения сосредоточенной нагрузки​

Для общего и наиболее распространенного случая, когда ребра имеют трапециевидное сечение, предельный момент в кольцевых сечениях M̅̅ᵣₕ определяют по формуле

M̅̅ᵣₕ = 0,5Rbh₀²(2bc + bᵣ')/3 + RscAₛ(h₀ - a), (11.50)​

где bc - ширина нижней грани ребра;

bᵣ' - ширина ребра на уровне верхней арматуры;
h₀, a - расстояния соответственно от нижней или верхней грани ребра до центра тяжести верхней арматуры;
Aₛ - площадь нижней арматуры ребра.​

Предельный момент M̅̅ᵣₚ в ребре под силой определяют по формуле

M̅̅ᵣₚ = Rₛ Aₛ zₚ, (11.51)​

где zₚ - расстояние от центра тяжести нижней арматуры ребра до центра тяжести сжатой зоны в радиальном сечении оболочек (рис.11.20). В радиальных сечениях сжатая зона обычно находится в пределах защитного слоя бетона, при этом

M̅̅red = fₛ Rₛ rк z₀,​

где fₛ - площадь арматуры на единицу длины сечения полки;

z₀ - расстояние от центра тяжести арматуры полки до центра тяжести сжатой зоны в радиальном сечении оболочек.​

Рисунок 11.20 - Схема взаимодействия усилий в радиальном сечении оболочек​

Площадь сжатого бетона Abc в радиальных пластических шарнирах, необходимую для определения zₚ и z₀, определяют из условия равновесия усилий в сжатой и растянутой зонах по формуле

RbAbc = 0,5Rₛ Aₛ + fₛ Rₛ rк. (11.52)​

 

11.38 Расчет с целью установления более точного значения величины несущей способности ребристой оболочки при действии сосредоточенных нагрузок рекомендуется выполнять с учетом изменения формы поверхности оболочки к моменту разрушения.

При определении величины предельной нагрузки P рассматривается прочность двух взаимно перпендикулярных сечений вдоль ребер в стадии предельного равновесия (рис.11.21). Принимается, что ребро, расположенное в направлении оси y, вместе с примыкающей к нему частью оболочки воспринимает часть общей нагрузки Pᵧ, а ребро другого направления - часть общей нагрузки Pₓ. Из рассмотрения условий равенства моментов внешних и внутренних сил относительно оси x в плоскости сечения оболочки z0x находят Pᵧ по формуле

Pᵧ = (2/Rᵧ tgξᵧ⁰)[2Rₓ²qₛᵧ(ξₓ⁰ - sinξₓ⁰) + NᵧRᵧ(1/cosξᵧ⁰ - 1) + RₛAₛᵧzₛᵧ + Mᵧᵤ + mₖlₓ]. (11.53)


Рисунок 11.21 - Схема взаимодействия усилий в зоне приложения сосредоточенной нагрузки​

Ребро другого направления воспринимает часть нагрузки Pₓ, которую определяют аналогичным способом по формуле (11.53) с заменой индексов, указывающих направление сил.

Здесь Nₓ, Nᵧ - предельные нормальные усилия, воспринимаемые сечениями ребер;

ξₓ⁰, ξᵧ⁰ - угловые координаты кольцевых пластических шарниров в ребрах;
qₛᵧ - усилие, воспринимаемое арматурой, расположенной в растянутой зоне поля оболочки на длине 1 м;
Aₛᵧ - площадь нижней арматуры ребра в сечении под силой;
zₛᵧ - расстояние от арматуры ребра до середины полки плиты;
Mᵧᵤ - предельный момент, воспринимаемый ребром в сечении кольцевого пластического шарнира при внецентренном сжатии;
mₖ - величина изгибающего момента в кольцевом пластическом шарнире плиты на длине 1 м;
lₓ, lᵧ - параметры, учитывающие форму и размер кольцевого шарнира и определяемые по формуле​

lₓ = [ab/√(b² - a²)] ln|(b + √|b² - a²|)/(b - √|b² - a²|)|;

lᵧ = [ab/√(a² - b²)] ln|(a + √|a² - b²|)/(a - √|a² - b²|)|; (11.54)​

a и b - полуоси эллипса излома (рис.11.21). В случае образования кругового излома радиуса r₀ принимаем lₓ = lᵧ = 2r₀.​

Полную нагрузку P находят по формуле

P = Pₓ + Pᵧ . (11.55)​

При расчете по формуле (11.53) с учетом изменения формы поверхности истинную величину предельной нормальной силы находят по методу последовательных приближений. Значения Nₓ и Nᵧ вычисляют одновременно с деформациями системы, для чего последовательно рассматривают условные арки в направлении осей x и y со стрелами подъема соответственно fₓ и fᵧ. Принимается, что совместно с ребром работают примыкающие части поля оболочки шириной по 6h'f, где h'f - толщина поля панели. Первоначально рекомендуется построить кривую прочности в координатах N - M для заданного сечения условной тавровой арки ребра в кольцевом пластическом шарнире при внецентренном сжатии.

В первом приближении рекомендуется назначать величину нормальной силы, отвечающую граничным значениям относительной высоты сжатой зоны x/h₀ = ξR, при которых предельное состояние элемента наступает одновременно с достижением в растянутой арматуре напряжения, равного расчетному сопротивлению. При заданном значении нормальной силы N находят укорочение дуги условной арки в результате ее обжатия и новую длину хорды, изменившуюся за счет обжатия бетона за пластическим шарниром. По вычисленным данным находят прогиб оболочки в зоне вмятины и изгибающий момент на ее контуре. Полученные значения нормальной силы N и изгибающего момента M наносят на построенную кривую прочности сечения на контуре вмятины. В случае их несовпадения дают приращение значению N и вычисление повторяют. Определение действительных значений M выполняют шаговым методом с помощью ЭВМ. По найденным значениям M и N находят прогибы условных арок.

Прогиб арки в направлении y обозначим wᵧ, а в направлении x - wₓ. В общем случае эти прогибы не равны между собой. За прогиб всей системы рекомендуется принимать максимальную величину прогиба. Угловые координаты ξ₀ˣ и ξ₀ʸ и радиусы кривизны Rₓ и Rᵧ пересчитывают в соответствии с найденным прогибом всей системы. Найденные значения радиусов кривизны и угловых координат деформированной поверхности вместе со значениями Nₓ, Nᵧ подставляют в уравнение (11.53) и по формуле (11.55) находят несущую способность оболочки с учетом деформирования системы к моменту разрушения. Формулы для определения прогибов арок wₓ и wᵧ приведены в Руководстве (п.47 приложения Б).

11.39 При расчете несущей способности ребристых оболочек следует учитывать конструктивные особенности стыков сборных элементов, места приложения нагрузки и способы опирания загруженных плит на контур:

а) если в месте приложения нагрузки арматура смежных ребер в направлениях x или y не соединяется, то в формуле (11.49) Mᵣₚ₁ или Mᵣₚ₂ принимают равным нулю. Аналогично для Pₓ или Pᵧ принимают равным нулю выражение RₛAₛₓ zₛₓ или RₛAₛᵧzₛᵧ в формуле (11.53);

б) если расстояние от места приложения сосредоточенной нагрузки до контурного элемента менее 1,5rₖ, то, как правило, надежное защемление ребра на контуре, препятствующее его повороту, не может быть обеспечено. В связи с этим необходимо учитывать возможность образования только трех кольцевых пластических шарниров в ребрах и при вычислении Pᵧ по формуле 11.53 и ввести коэффициент 0,5 к значениям Nᵧ и Mᵧᵤ. При вычислении Pₓ понижающий коэффициент не вводится. Полная нагрузка P находится по (11.55).​

 

Конструирование

11.40 Пологие оболочки могут быть гладкими и ребристыми и конструируются в соответствии с п.6 настоящего СП. Толщина и армирование средней зоны гладких оболочек, где действуют только сжимающие усилия, назначаются конструктивно. Принятую толщину оболочки следует проверять расчетом на устойчивость по формулам, приведенным в пп.4.2.20-4.2.23 настоящего СП.

11.41 В ребристых сборных оболочках толщина поля панелей средней зоны определяется технологическими возможностями производства и проверяется расчетом по формулам п.11.34 настоящего СП на заданную величину расчетной нагрузки.

11.42 Плиту в приконтурных и угловых зонах оболочки рекомендуется утолщать с целью размещения дополнительной арматуры и восприятия действующих усилий, увеличенных по сравнению с центральной зоной.

Утолщение оболочки вдоль контура целесообразно выполнять на всей ширине действия приконтурных изгибающих моментов (рис.11.15) с плавным переходом к постоянной толщине за зоной действия изгибающих моментов (см. 6.1.4 настоящего СП).

Толщина оболочки в угловой зоне выбирается по расчету при соблюдении главными растягивающими и главными сжимающими напряжениями условия σₚᵣₜ ≤ 0,3Rb, σₚᵣₜ ≤ Rb или по конструктивным соображениям с тем, чтобы обеспечить размещение необходимого количества арматуры с учетом двух защитных слоев.

11.43 В приконтурных участках оболочки в зоне действия изгибающих моментов укладывается дополнительная арматура. Если эта арматура воспринимает положительные моменты, то она располагается в нижней зоне плиты (рис.11.22). Основная сетка располагается при этом в верхней зоне и в случае применения неразрезных конструкций проверяется на восприятие отрицательных моментов, возникающих при защемлении плиты на промежуточных диафрагмах. Для восприятия растягивающих усилий, действующих параллельно контуру, у нижней грани оболочки на приопорных участках укладывается расчетная или конструктивная арматура.

1 - конструктивная арматура в зоне сжимающих напряжений;
2 - то же, в зоне действия моментов; 3 - рабочая арматура в зоне действия моментов;
4 - то же, для восприятия главных растягивающих напряжений в виде косых стержней
или сеток; 5 - зона утолщения оболочки; 6 - эпюра главных растягивающих напряжений
Рисунок 11.22 - Схема армирования пологих оболочек​

11.44 Для восприятия главных растягивающих напряжений, действующих в угловых зонах, рекомендуется к основной арматуре добавлять косую, перпендикулярную диагонали плана (рис.11.22). В оболочках пролетом более 40 м эту арматуру рекомендуется выполнять предварительно напряженной. Вблизи углов оболочки эту арматуру рекомендуется заменять обычной, так как при коротких стержнях трудно обеспечить и проконтролировать необходимую степень натяжения напрягаемой арматуры.

Арматура для восприятия главных растягивающих напряжений выполняется в виде отдельных стержней или сеток и располагается у верхней и нижней поверхностных плит оболочки.

11.45 Сборные оболочки имеют конструктивные особенности, которые во многом определяются формой и параметрами элементов, а также способами их соединения (см. пп.6.3 и 6.4 настоящего СП).

Габариты плит определяются требованиями обеспечения их экономичности по расходу материалов, унификации, технологичности изготовления, выбранного способа монтажа. По форме поверхности плиты могут быть плоскими, цилиндрическими или двойной кривизны. Для оболочек рекомендуется применять цилиндрические плиты, так как плиты двойной кривизны сложны в изготовлении, а плоские требуют повышенного расхода материалов.

При плоских плитах реальная поверхность оболочки представляет собой многогранник. Если радиус цилиндрической плиты совпадает с одним из радиусов исходной поверхности, то при использовании цилиндрических плит реальная поверхность получается плавной в одном направлении и граненой - в другом.

В отечественной практике наибольшее применение нашли плоские плиты размером 3x3 м и цилиндрические размером 3x6 (рис.11.4, в) или 3x12 м.

11.46 Плиты рекомендуется проектировать с контурными и промежуточными ребрами. В плитах размером 3x6 м рекомендуется принимать одно, а в плитах размером 3x12 м - два или три поперечных ребра.

Применяемая система ребер должна обеспечить прочность и жесткость плит в стадии транспортирования и монтажа, прочность и устойчивость оболочки в стадии эксплуатации, возможность устройства проемов для светоаэрационных устройств и подвесок для крановых путей.

Для удобства изготовления рекомендуется, как правило, назначать одинаковую высоту продольных и поперечных ребер. По внешним боковым граням ребер плит предусматриваются пазы для образования шпонок, воспринимающих после замоноличивания швов сдвигающие и перерезывающие усилия. Плиты рекомендуется армировать сварными сетками и каркасами. Арматура полки панелей должна быть надежно заделана приваркой поперечных стержней по контуру в пределах ребер. В местах сопряжения полки с ребром рекомендуется устраивать вуты.

11.47 Толщина оболочки в угловых зонах обычно увеличивается (см. п.11.41 настоящего СП). Однако для сборных оболочек введение нового типоразмера плит с утолщенной полкой и усиленным армированием часто оказывается экономически нецелесообразным. В этом случае утолщение плиты оболочки рекомендуется выполнять с помощью набетонки монолитного железобетона, укладываемого поверх сборных плит. При этом следует принимать необходимые меры для обеспечения сцепления старого и нового бетона. В пределах набетонки располагается дополнительная косая арматура, устанавливаемая по расчету (см. пп.11.46 и 11.25). Общая толщина оболочки в угловой зоне и размеры набетонки должны соответствовать требованиям п.11.42 настоящего СП.

11.48 Поверхность оболочек, собираемых из цилиндрических панелей, в одном из направлений в местах стыков плит имеет переломы, что приводит к изменению распределений усилий в конструкции по сравнению с гладкими оболочками. В отдельных случаях у мест переломов появляются усилия растяжения. Тогда ребра панелей в местах стыков рекомендуется соединять сваркой закладных деталей.

Усилия, вызываемые наличием переломов поверхности, зависят от жесткости сечений оболочки, параллельных переломам. С увеличением жесткости этих сечений уменьшаются прогибы оболочки между переломами и влияние переломов. Это еще раз подтверждает целесообразность устройства поперечных ребер панелей, которые обычно располагают с шагом 2-3 м.

11.49 В неразрезных оболочках по линии опирания на контурные элементы все сборные плиты привариваются к диафрагмам. Контурные плиты и верхние пояса контурных элементов снабжаются шпонками, выпусками арматуры и закладными деталями для соединения между собой контурных плит. Все пространство до уровня верха плит над контурными элементами по периметру оболочек замоноличивается. Этим обеспечивается передача с оболочки на контурные элементы сдвигающих усилий и поперечных сил и совместные деформации плит и контурных элементов.

11.50 В конструкциях, осуществляемых по типу тангенциально-подвижных, соседние оболочки, опирающиеся на общий контурный элемент, соединяются между собой жестко лишь на части контура в угловых зонах. На остальной части контура соединение остается подвижным. При тангенциально-подвижном опирании торцевые ребра соседних плит над контурными элементами рекомендуется соединять накладками (рис.11.4, г), приваренными к закладным деталям плит. Таким образом, образуется контурный пояс, который воспринимает сдвигающие усилия в оболочке и передает их на упоры контурных элементов.

Для более плавной передачи сдвигающих сил приопорные участки между оболочками над контурными элементами замоноличиваются на всю высоту панелей. На этом участке рекомендуется располагать металлические упоры, приваренные к контурным элементам и воспринимающие сдвигающие усилия (рис.11.4, г).

11.51 Железобетонные контурные фермы могут иметь раскосную и безраскосную решетки. Для пролетов 18 и 24 м контурные элементы принимаются железобетонными, при больших пролетах целесообразно применять раскосные стальные фермы. Верхние пояса ферм по всей длине в неразрезных оболочках и в пределах крайних панелей в тангенциально-подвижных оболочках снабжаются железобетонными и стальными упорами и шпоночными гнездами для восприятия сдвигающих усилий.

Торцы взаимно перпендикулярных контурных ферм следует соединять между собой, в том числе сварными накладками.

11.52 В оболочках с контурными элементами в виде криволинейного бруса, опертого на колонны, в контурных брусьях наряду с усилиями растяжения действуют изгибающие моменты, по характеру аналогичные изгибающим моментам в многопролетных неразрезных балках, - в средней части пролета между колоннами наиболее растянута нижняя грань бруса, на участках у колонны - верхняя. Контурная арматура определяется из расчета на внецентренное растяжение и может полностью размещаться в контурных брусьях. Она назначается в соответствии с эпюрой усилий вдоль пролета. При обрыве арматура должна быть заведена за сечение, где по расчету она не требуется, из условия обеспечения ее полного использования в расчетном сечении. Около 30% арматуры должно быть доведено до угловых опор, где арматура смежных контурных брусьев должна взаимно пересекаться. Арматуру контурных брусьев целесообразно выполнять предварительно напряженной.

11.53 В оболочках со светоаэрационными или зенитными фонарями фонарный проем рекомендуется осуществлять с помощью плит-рамок, представляющих собой систему продольных и поперечных ребер, оставшуюся после удаления полки. При проектировании плит-рамок по контуру ребер за вутом рекомендуется оставить часть утолщенной полки шириной около 10 см и по контуру отверстия уложить дополнительную арматуру. Углы отверстия в полке должны быть закругленными (см. п.6.5 настоящего СП).

11.54 Подвески путей подвесных кранов или тельферов (см. п.11.6 настоящего СП) рекомендуется располагать с шагом 6 м и выполнять жесткими в плоскости, перпендикулярной рельсам. Их рекомендуется крепить к оболочке анкерными болтами, проходящими в специальные отверстия, располагаемые в углах пересечения плит либо в швах между плитами. В зоне расположения подвесок крановых путей швы между плитами рекомендуется замоноличивать на всю высоту. Расчет оболочек на действие крановых нагрузок рекомендуется выполнять методом предельного равновесия (см. п.п.11.35-11.39 настоящего СП).

 

12 Оболочки отрицательной гауссовой кривизны на прямоугольном плане

Общие положения

12.1 Типичным представителем оболочки отрицательной гауссовой кривизны является поверхность гиперболического параболоида (гипара). Оболочка, очерченная по поверхности гиперболического параболоида над прямоугольным планом со сторонами 2a и 2b, задана параболой, выпуклой кверху, со стрелой подъема f₁, над стороной 2a и параболой, выпуклой книзу, со стрелой провеса f₂ над стороной 2b (рис.12.1).

Рисунок 12.1 - Гиперболический параболоид​

Уравнение поверхности такого гиперболического параболоида

z = f₁(x/a)² - f₂(y/b)². (12.1)​

12.2 Оболочки в форме гиперболического параболоида на квадратном и прямоугольном планах применяют для покрытий производственных, общественных и складских зданий. Размеры перекрываемого плана могут изменяться в пределах от 10 до 70 м и более.

12.3 В покрытиях могут быть использованы однолепестковые и многолепестковые гипары (рис.12.2, 12.3).

Рисунок 12.2 - Однолепестковые гипары


а-е - возможные формы покрытий
Рисунок 12.3 - Четырехлепестковые гипары​

В отличие от (12.1) уравнение срединной поверхности однолепесткового гипара может быть представлено в виде

z = C₀xy + C₁x + C₂y + C₃, (12.2)​

где C₀, ..., C₃ - константы, которые находят по известным аппликатам четырех углов оболочки.

Например, для поверхности, приведенной на рис.12.2, а, при x = y = 0, C₃ = 0, а для точки x = a, y = 0, z = f₂ получим C₁ = f₂/a. Аналогичным образом получают C₂ = f₁/b; C₀ = - f₁/(ab) - f₂/(ab). Точно так же определяют константы для поверхности, приведенной на рис.12.2, б.

Поверхности, приведенные на рис.12.2, можно получить движением прямой (образующей), пересекающей две скрещивающиеся прямые (направляющие). В процессе движения образующая остается параллельной одной из вертикальных координатных плоскостей. Направляющими могут быть выбраны прямые, проходящие по двум любым противоположным сторонам плана. Тогда начальное положение образующей может быть принято проходящим по одной из двух других сторон. В сечении поверхности вертикальными плоскостями, не параллельными координатным, лежат параболы. Параболы одного семейства обращены выпуклостью вниз, параболы другого - выпуклостью вверх.

12.4 Покрытие может быть образовано в результате комбинации однолепестковых гипаров. На рис.12.3 приведены возможные схемы покрытий, образованные сочленением четырех лепестков.

12.5 Во многих случаях гипары являются распорными конструкциями. Возникающий распор рекомендуется воспринимать затяжками. На рис.12.3 двойными пунктирными линиями показаны схемы расположения затяжек в различных покрытиях из четырехлепестковых гипаров. В покрытиях, приведенных на рис.12.3, д, е, затяжки не требуются. В однолепестковых гипарах, опертых на два противоположных угла, затяжку устанавливают между опорами.

12.6 Особое внимание при расчете и конструировании оболочек отрицательной гауссовой кривизны рекомендуется уделять несимметричным нагрузкам. Они во многих случаях вызывают большие напряжения и деформации, чем симметричные. Гипары могут воспринимать значительные сосредоточенные нагрузки, приложенные к ребрам.

 

Рекомендации по расчету

12.7 Расчет гипаров производят с учетом рекомендаций пп.4.2.1-4.2.19 настоящего СП. Усилия и перемещения рекомендуется определять исходя из предположения упругой работы материала по моментной теории с учетом действительных жесткостей контурных элементов и коньковых балок.

12.8* Несущую способность гладких гипаров на квадратном плане при действии равномерно распределенной нагрузки можно определить по теории предельного равновесия согласно пп.12.9-12.13 настоящего СП.

Предельная нагрузка q на оболочку, определяемая по приведенным ниже формулам, включает массу оболочки, контурных ребер и коньковых балок

q = p + g + gₑ, (12.3)​

где p - интенсивность предельной внешней нагрузки;

g - равномерно распределенная нагрузка от веса оболочки;
gₑ - приведенная равномерно распределенная нагрузка от веса контурных ребер, формулы для ее определения приводятся ниже для каждого рассматриваемого случая.​

В формулах (12.8)-(12.12) принимаются следующие обозначения:

l - сторона квадратного плана однолепестковой оболочки (по рис.12.2, 12.3 l = a = b);
f - стрела подъема оболочки (по рис.12.2, а f = f₁ = f₂);
hᵣ, bᵣ - соответственно высота и ширина контурного ребра (рис.12.4, б);
Rb - расчетное значение сопротивления бетона осевому сжатию;
Rs,i, Rs,1 - расчетные значения сопротивления растяжению соответственно арматуры поля и углов;
Rₛ,ᵣ - то же, для арматуры ребра;
u×u - размер ячейки арматурной сетки (рис.12.4, а);
Aᵢ, A₁ - площадь сечения арматурного стержня соответственно сетки и угловой арматуры;
u₁ - шаг угловой арматуры (рис.12.4, а);
Aᵣ - площадь всей арматуры в ребре;
Aₜ - площадь сечения затяжки;
Rₛ,ₜ - расчетное сопротивление металла затяжки;
h₀ᵣ - расстояние от центра тяжести арматуры ребра до срединной поверхности оболочки (рис.12.4, б);
d - расстояние от угла оболочки до последнего стержня угловой арматуры (рис.12.4, а);
γb - объемный вес бетона ребер.​

а - армирование нижнего угла; б - примыкание оболочки к контурному ребру;
в - то же, к коньковому ребру в четырехлепестковом покрытии с горизонтальными коньками;
1 - арматура ребра; 2 - арматура поля оболочки; 3 - угловая арматура
Рисунок 12.4 - Узлы гипаров

ω = A₁Rₛ,₁u/AᵢRₛ,ᵢ u₁; s = δuRb/AᵢRₛ,ᵢ ; η = 2bᵣhᵣ/δl;

ζ = 2d/l; t = 2hᵣ/f; ν = AₜRₛ,ₜ/AᵢRₛ,ᵢ;

m = 2u/l; k = δ/f; n = AᵣRₛ,ᵣ/AᵢRₛ,ᵢ; χ = h₀/hᵣ. (12.4)​

12.9 При расчете опертых на нижние углы однолепестковых гипаров (рис.12.2, а, углы закреплены от горизонтальных смещений) предельную нагрузку q на оболочку определяют по формуле

q = (2AᵢRₛ,ᵢ f / ul²)Kᵢ. (12.5)​

Коэффициент Kᵢ принимается в зависимости от величины коэффициента ψ₁, определяемого по формуле

ψ₁ = (1 + ψζ - sη)/(1 + ψ + s). (12.6)​

При ψ₁ ≥ 0 (рис.12.5, б, когда нейтральная ось линии излома не пересекает ребер) Kᵢ определяют по формуле

Kᵢ = 2 + 1,5sηt + ψζ²(3 - ζ) - 6(1 + ωζ - sη)ψ₁ + 3[2 + ω(1 + ζ) + s(1 - η)ψ₁² - 2(1 + ω + s)ψ₁³]; (12.7)​

при ψ₁ < 0 (рис.12.5, в, когда нейтральная ось проходит в пределах ребер) Kᵢ определяют по формуле

Kᵢ = 2 + ωζ²(3 - ζ) + 3tθ₁(1 + ωζ) + 1,5sηt(1 - θ₁)². (12.8)


а - схема излома; б, в - схемы расположения нейтральной оси
Рисунок 12.5 - К расчету оболочек, опертых по нижним углам​

Здесь θ₁ = (sη - 1 - ωζ)/sη.

При отсутствии углового армирования принимают ω = ζ = 0. Для оболочек без контурных ребер значение коэффициента Kᵢ определяется по формуле (12.7) при η = t = 0.

Приведенную нагрузку gₑ от массы контурных ребер определяют по формуле

gₑ = 3γbδη. (12.9)​

Полное закрепление углов от горизонтальных смещений достигается установкой жесткой затяжки или контрфорсов. Жесткость затяжки, при которой углы могут считаться несмещаемыми, рекомендуется определять по формуле (12.17).

12.10 При расчете опертых на нижние углы однолепестковых гипаров, когда углы не закреплены или частично закреплены от горизонтальных смещений (рис.12.2, а, частичное закрепление углов от горизонтальных смещений достигается с помощью затяжек), предельную нагрузку q находят по формуле

q = (2AᵢRₛ,ₙ f/ul²)/(Kj + Kν). (12.10)​

Для определения коэффициентов Kj, Kν необходимо найти величину коэффициента ψ₂ по формуле

ψ₂ = (1 - sη + 0,35νm)/(1 + s), (12.11)​

тогда

Kν = 1,07mν(1 - ψ₂ + 0,5ψ₂²). (12.12)​

При ψ₂ > 1 - √(1 - t) (когда нейтральная ось проходит вне контурных ребер) Kj определяют по формуле

Kj = 1 - 0,75sηt - 3(1 - sν)ψ₂ + 1,5(2 + s - sη)ψ₂² - (1 + s)ψ₂³. (12.13)​

При ψ₂ ≤ 1 - √(1 - t) (когда нейтральная ось пересекает ребра) следует предварительно вычислить коэффициент ψ₃ по формуле

ψ₃ = [t + st + 2sη - √((t + st + 2sη)² - 4sηt[1 + m(n + ν)])]/2sη. (12.14)​

В этом случае Kj находят по формуле

Kj = 1 + 1,05mnt - 3(1 + 0,7mn)ψ₃ + 3(1 + 0,5s + λ + 0,35mn)ψ₃² - (1 + s + 3λ)ψ₃³ + 0,75λψ₃⁴, (12.15)​

где λ = sη/t.

При расчете оболочки без окаймляющих ребер коэффициент Kj следует определять по формуле (12.13) при η = t = 0, а предельную нагрузку на оболочку без затяжки определяют при ν = 0.

Приведенную равномерно распределенную нагрузку gₑ от веса ребер определяют по формуле

gₑ = 1,5γbδη. (12.16)​

Площадь сечения затяжки Aₜ, обеспечивающую несмещаемость нижних углов оболочки, находят из условия

Aₜ ≥ ν̅(AjRₛ/Rₛ,ₙₜ). (12.17)​

где

ν̅ = (Kᵢ - Kj)/1,07m(1 - ψ₂ + 0,5ψ₂²), если ψ₂ > 1 - √(1 - t); (12.18)

ν̅ = (Kᵢ - Kj)/1,07m(1 - ψ₃ + 0,5ψ₃²), если ψ₂ ≤ 1 - √(1 - t). (12.19)​

В формуле (12.19) коэффициент Kᵢ вычисляют в зависимости от значения ψ₁ по формулам (12.7) или (12.8);

Kj - в зависимости от значения ψ₂ по формуле (12.13) или (12.15).​

При выполнении условия (12.17) несущую способность оболочки определяют согласно п.12.8 настоящего СП.

 

12.11 При расчете четырехлепесткового покрытия с горизонтальными коньками (рис.12.3, а, покрытие опирается на треугольные фермы или на стены; коньковые балки расположены выше оболочки) предельную нагрузку q на оболочку определяют по формуле (12.5). Коэффициент Kᵢ в формуле (12.5) находят в зависимости от значения ψ₄, определяемого по формуле

ψ₄ = (1 + ωζ - 0,5sη)/(1 + s). (12.20)​

При ψ₄ ≥ 0 (когда нейтральная ось линии излома не пересекает коньковой балки) Kᵢ вычисляют по формуле

Kᵢ = (A - Bξ + 3ξ² - ξ³)/2ξ(3 - 3ξ + ξ²), (12.21)​

где

A = 3 + 0,75sηt - 3[2 - sη + 2ωζ(1 - ζ)²]ψ₄ + 2sψ₄² + 2ωζ(3 - 3ζ + ζ²); (12.22)

B = 3[1 - ψ₄(2 - sη - sψ₄)].​

ξ - коэффициент, определяемый из уравнения​

(2 - 0,7B)ξ³ - (3 - A - B)ξ² - 2Aξ + A = 0. (12.23)​

Подходящий корень уравнения должен удовлетворять условию ξ > 0.

При ψ₄ < 0 (когда нейтральная ось линии излома пересекает коньковую балку) Kᵢ вычисляют по формуле

Kᵢ = 0,5(C - 1); (12.24)​

Здесь

C = 3 + 0,75t₀{2mn + sη₀ + θ₃[4 - sη₀(2 - θ₃)]} + 2ωζ[3(1 + 0,5θ₃t₀) - ζ(3 - ζ)];

t₀ = 2h'₀ᵣ/f; η₀ = 2h'₀ᵣb'ᵣ/δl; θ₃ = (sη - 2 - 2ωζ - mn)/sη; (12.25)​

b'ᵣ - ширина конькового ребра;
h'₀ᵣ - расстояние от центра тяжести арматуры конькового ребра до его грани (рис.12.4, в).​

Приведенную равномерно распределенную нагрузку gₑ от веса коньковых балок определяют по формуле (12.16).

12.12 При расчете четырехлепестковых покрытий с наклонными коньками и поднятыми углами (рис.12.3, б, покрытие опирается на четыре нижних угла, закрепленных от горизонтальных смещений) предельную нагрузку q на оболочку находят по формулам п.12.8. Площадь сечения затяжки, обеспечивающую несмещаемость углов, находят по формуле (12.7).

12.13 При расчете четырехлепесткового покрытия с наклонными коньками и плоским контуром (рис.12.3, в, покрытие опирается на четыре опоры, расположенные в серединах сторон квадратного плана; опоры покрытия закреплены от горизонтальных смещений затяжкой) предельную нагрузку q на оболочку находят по формуле (12.5). Площадь сечения затяжки определяют по формуле (12.17). Коэффициент Kᵢ в зависимости от значения коэффициента ψ₁, вычисляемого по формуле (12.6), находят:

• при ψ₁ ≥ 0 по формуле

Kᵢ = 1 + 1,5sηt + 0,5ωζ²(3 - ζ) - 3(1 + ωζ - sη)ψ₁ + 1,5[2 + ω(1 - ζ) + s(1 - η)]ψ₁² - (1 + ω + s)ψ₁³; (12.26)​

• при ψ₁ < 0 - по формуле

Kᵢ = 1 + 0,5ωζ²(3 - ζ) + 3tθ₁(1 + ωζ) + 1,5sηt(1 - θ₁)², (12.27)​

где θ₁ - имеет то же значение, что и в формуле (12.8).

Приведенную равномерно распределенную нагрузку gₑ от массы контурных ребер и коньковых балок определяют по формуле (12.9).

Конструирование

12.14 Гипары могут выполняться сборными и монолитными (см. п.4.1 настоящего СП). Монолитные оболочки, как правило, конструируются гладкими, без ребер. В сборном варианте разрезка на плиты осуществляется по направлению прямолинейных образующих и направляющих. Плиты по краям окаймляются ребрами. Геометрические размеры и армирование ребер назначают, как правило, в соответствии с требованиями монтажа. Совпадение геометрии двух поверхностей - исходной и получаемой в результате сборки плит - достигается за счет переменной толщины монолитных швов.

Гипары могут изготовляться из тяжелого и легкого бетонов.

12.15 Гипары, как правило, проектируют с контурными элементами, в качестве которых обычно применяют бортовые балки и фермы. Сильно искривленные однолепестковые гипары относительно небольших пролетов (до 30 м) могут не иметь контурных элементов. Оболочки по контуру могут также опираться на ряд стоек. В оболочках, приведенных на рис.12.3, по линиям сопряжения отдельных лепестков расположены коньковые балки.

При действии равномерно распределенной нагрузки в зависимости от взаимного расположения оболочек в контурных элементах и коньковых балках возникают сжимающие либо растягивающие усилия (рис.12.5). При больших пролетах растянутые контурные элементы и коньковые балки рекомендуется выполнять с предварительным напряжением арматуры.

Собственный вес бортовых элементов, как правило, неблагоприятно сказывается на работе опирающихся по углам гладких гипаров. Поэтому сечения бортовых элементов рекомендуется назначать минимально возможными.

12.16 При армировании необходимо учитывать, что под действием равномерной нагрузки гипары растянуты в направлении парабол, обращенных выпуклостью вниз, и сжаты в направлении парабол, обращенных выпуклостью вверх. Армирование гипаров рекомендуется осуществлять, располагая стержни по прямолинейным образующим и направляющим поверхности. Для армирования плит рекомендуется использовать сварные сетки из холоднодеформированной проволоки класса В500. Нижние углы однолепестковых и многолепестковых гипаров могут быть армированы косыми стержнями, служащими для восприятия главных растягивающих усилий. Стержни имеют криволинейное очертание и располагаются по направлению не проходящей через эти углы диагонали прямоугольного или квадратного плана оболочки.

12.17 В сборных гипарах стыки плит должны обеспечивать восприятие сдвигающих и нормальных усилий. Стыки рекомендуется проектировать с учетом указаний п.6.4 настоящего СП.

 

13 Висячие оболочки

Общие положения

13.1 Висячей железобетонной оболочкой называется оболочка, в которой роль основной рабочей арматуры выполняют ванты.

13.2 Висячие оболочки применяются в покрытиях зданий промышленного, сельскохозяйственного и культурно-бытового назначения (цехи, склады, навесы, шламбассейны, сгустители, резервуары, помещения для содержания скота, овощехранилища, крытые стадионы, спортзалы, крытые катки и плавательные бассейны, выставочные залы и павильоны, кинотеатры, крытые рынки и т.п.), в том числе зданий и помещений с подвесным транспортом.

13.3 Висячие оболочки могут иметь различное очертание в плане (рис.13.1-13.5) и могут быть образованы на основе вантовых систем:

1 - плиты; 2 - опорный контур; 3 - ванты
Рисунок 13.1 - Висячая оболочка с параллельной системой вант


1 - плиты; 2 - опорный контур; 3 - ванты;
4 - центральное кольцо; 5 - опорное кольцо фонаря
Рисунок 13.2 - Висячая оболочка положительной
гауссовой кривизны (вогнутая) с радиальной системой вант


1 - опорный контур; 2 - растянутое кольцо;
3 - центральная опора; 4 - ванты; 5 - плиты
Рисунок 13.3 - Шатровая висячая оболочка


Рисунок 13.4 - Висячие оболочки с перекрестной системой вант


1 - опорный контур; 2 - контурные ванты; 3 - угловые ванты
Рисунок 13.5 - Конструктивные схемы полигонально-вантовых систем​

• параллельных (рис.13.1);
• радиальных (радиально-вантовые сети), рис.13.2, 13.3;
• перекрестных (перекрестные вантовые сети, в том числе ортогональные), расположенных на поверхности положительной или отрицательной гауссовой кривизны, различают несущие (провисающие) и напрягающие (вспарушенные) ванты (рис.13.4);
• полигональных (рис 13.5).

13.4 Стрелу провисания вант при расчетной нагрузке рекомендуется назначать в пределах 1/15-1/30 их пролета с учетом архитектурных, конструктивных и технико-экономических соображений.

13.5 Висячие оболочки обычно выполняются сборно-монолитными, значительно реже из монолитного бетона, в частности, с использованием метода торкретирования.

В сборно-монолитных оболочках, в зависимости от очертания опорного контура и принятой системы вант, плиты покрытия проектируют прямоугольной, трапециевидной или треугольной формы.

Рекомендуется при проектировании предусматривать монтаж висячих оболочек без лесов и подмостей. Ограждающие элементы в процессе монтажа укладывают на ванты, закрепленные в опорном контуре. Положение вант перед укладкой плит и в процессе монтажа определяет форму оболочки и должно строго соответствовать проектному, что достигается регулированием длины вант.

13.6 Висячие оболочки, как правило, имеют замкнутый, в основном работающий на сжатие опорный контур, воспринимающий распор вант и передающий только вертикальные нагрузки на поддерживающие конструкции.

13.7 Опорный контур может быть выполнен в виде кольца (круглого, эллиптического или овального) или многоугольника. Его ось может быть очерчена по гладкой плоской или пространственной кривой или состоять из нескольких отрезков прямых, плоских и пространственных кривых. Криволинейный опорный контур может быть для упрощения изготовления его элементов заменен вписанным или описанным полигональным.

13.8 На стадии монтажа до замоноличивания швов между плитами, когда конструкция представляет собой вантовую систему, необходимо предусматривать меры для уменьшения величины изгибающих моментов в контуре, стремясь к тому, чтобы он был условно безмоментным при основном виде монтажной нагрузки и испытывал незначительные изгибающие моменты при остальных комбинациях нагрузок, возможных при монтаже. Для этого ось контура должна иметь очертание, близкое к кривой давления от распора вантовой сети, а последовательность натяжения вант определяется расчетом.

13.9 Методы расчета, относящиеся к плоскому контуру, можно приближенно распространить на депланированный (неплоский) опорный контур, поскольку он обычно опирается на достаточно часто расположенные опоры или сплошные стены, воспринимающие вертикальные (сжимающие и растягивающие) усилия, а сама депланация контура в большинстве случаев относительно невелика, отклонения от плоскости не превышают 1/20 наименьшего размера перекрываемого пролета.