СП СП 63.13330.2018 Бетонные и железобетонные конструкции. Основные положения. СНиП 52-01-2003

8.1.24 Расчет нормальных сечений железобетонных элементов по прочности производят из условий:

|εb,max| ≤ εb,ult; (8.37)

|εs,max| ≤ εs,ult, (8.38)​

где εb,max - относительная деформация наиболее сжатого волокна бетона в нормальном сечении элемента от действия внешней нагрузки;

εs,max - относительная деформация наиболее растянутого стержня арматуры в нормальном сечении элемента от действия внешней нагрузки;
εb,ult - предельное значение относительной деформации бетона при сжатии, принимаемое согласно 8.1.30;
εs,ult - предельное значение относительной деформации удлинения арматуры, принимаемое согласно 8.1.30.
​

8.1.25 Для железобетонных элементов, на которые действуют изгибающие моменты двух направлений и продольная сила (см. рисунок 8.5), деформации бетона εb,max и арматуры εs,max в нормальном сечении произвольной формы определяют из решения системы уравнений (8.39)-(8.41) с использованием уравнений (8.29) и (8.30)

Mₓ = D₁₁·(1/rₓ) + D₁₂·(1/rᵧ) + D₁₃·ε₀; (8.39)

Mᵧ = D₁₂·(1/rₓ) + D₂₂·(1/rᵧ) + D₂₃·ε₀; (8.40)

N = D₁₃·(1/rₓ) + D₂₃·(1/rᵧ) + D₃₃·ε₀. (8.41)​

Жесткостные характеристики Dij (i, j=1, 2, 3) в системе уравнений (8.39)-(8.41) определяют по формулам

D₁₁ = ∑ᵢ Abi·Zbxi²·Eb·νbi + ∑j Asj·Zsxj²·Esj·νsj; (8.42)

D₂₂ = ∑ᵢ Abi·Zbyi²·Eb·νbi + ∑j Asj·Zsyj²·Esj·νsj; (8.43)

D₁₂ = ∑ᵢ Abi·Zbxi·Zbyi·Eb·νbi + ∑j Asj·Zsxj·Zsyj·Esj·νsj; (8.44)

D₁₃ = ∑ᵢ Abi·Zbxi·Eb·νbi + ∑j Asj·Zsxj·Esj·νsj; (8.45)

D₂₃ = ∑ᵢ Abi·Zbyi·Eb·νbi + ∑j Asj·Zsyj·Esj·νsj; (8.46)

D₃₃ = ∑ᵢ Abi·Eb·νbi + ∑j Asj·Esj·νsj. (8.47)​

Обозначения в формулах - см. 8.1.23.

8.1.26 Для железобетонных элементов, на которые действуют только изгибающие моменты двух направлений Mₓ и Mᵧ (косой изгиб), в уравнении (8.41) принимают N = 0.

8.1.27 Для внецентренно сжатых в плоскости симметрии поперечного сечения железобетонных элементов и расположении оси Х в этой плоскости в уравнениях (8.39)-(8.41) принимают Mᵧ = 0 и D₁₂ = D₂₂ = D₂₃ = 0. В этом случае уравнения равновесия имеют вид:

Mₓ = D₁₁·(1/rₓ) + D₁₃·ε₀; (8.48)

N = D₁₃·(1/rₓ) + D₃₃·ε₀. (8.49)​

8.1.28 Для изгибаемых в плоскости симметрии поперечного сечения железобетонных элементов и расположения оси Х в этой плоскости в уравнениях (8.39)-(8.41) принимают N = 0, Mᵧ = 0 и D₁₂ = D₂₂ = D₂₃ = 0. В этом случае уравнения равновесия имеют вид:

Mₓ = D₁₁·(1/rₓ) + D₁₃·ε₀; (8.50)

0 = D₁₃·(1/rₓ) + D₃₃·ε₀. (8.51)​

8.1.29 Расчет по прочности нормальных сечений внецентренно сжатых бетонных элементов при расположении продольной сжимающей силы в пределах поперечного сечения элемента производят из условия (8.37) согласно 8.1.24-8.1.28, принимая в формулах (8.42)-(8.47) для определения Dij площадь арматуры Asj = 0.

Для изгибаемых и внецентренно сжатых бетонных элементов, в которых не допускаются трещины, расчет производят с учетом работы растянутого бетона в поперечном сечении элемента из условия

εbt,max ≤ εbt,ult, (8.52)​

где εbt,max - относительная деформация наиболее растянутого волокна бетона в нормальном сечении элемента от действия внешней нагрузки, определяемая согласно 8.1.25-8.1.28;

εbt,ult - предельное значение относительной деформации бетона при растяжении, принимаемое согласно 8.1.30.​

8.1.30 Предельные значения относительных деформаций бетона εb,ult (εbt,ult) принимают при двузначной эпюре деформаций (сжатие и растяжение) в поперечном сечении бетона элемента (изгиб, внецентренное сжатие или растяжение с большими эксцентриситетами) равными εb2 (εbt2).

При внецентренном сжатии или растяжении элементов и распределении в поперечном сечении бетона элемента деформаций только одного знака предельные значения относительных деформаций бетона εb,ult (εbt,ult) определяют в зависимости от соотношения деформаций бетона на противоположных гранях сечения элемента ε₁ и ε₂ (|ε₂|≥|ε₁|) по формулам:

εb,ult = εb2 - (εb2 - εb0)·(ε₁/ε₂); (8.53)

εbt,ult = εbt2 - (εbt2 - εbt0)·(ε₁/ε₂), (8.54)​

где εb0, εbt0, εb2 и εbt2 - деформационные параметры расчетных диаграмм состояния бетона (см. 6.1.14, 6.1.20, 6.1.22).

Предельные значения относительной деформации арматуры εs,ult принимают равными:

• 0,025 - для арматуры с физическим пределом текучести;
• 0,015 - для арматуры с условным пределом текучести.

 

Расчет по прочности железобетонных элементов при действии поперечных сил

Общие положения

8.1.31 Расчет по прочности железобетонных элементов при действии поперечных сил производят на основе модели наклонных сечений.

При расчете по модели наклонных сечений должны быть обеспечены прочность элемента по полосе между наклонными сечениями и наклонному сечению на действие поперечных сил, а также прочность по наклонному сечению на действие момента.

Прочность по наклонной полосе характеризуется максимальным значением поперечной силы, которое может быть воспринято наклонной полосой, находящейся под воздействием сжимающих усилий вдоль полосы и растягивающих усилий от поперечной арматуры, пересекающей наклонную полосу. При этом прочность бетона определяют по сопротивлению бетона осевому сжатию с учетом влияния сложного напряженного состояния в наклонной полосе.

Расчет по наклонному сечению на действие поперечных сил производят на основе уравнения равновесия внешних и внутренних поперечных сил, действующих в наклонном сечении с длиной проекции C на продольную ось элемента. Внутренние поперечные силы включают поперечную силу, воспринимаемую бетоном в наклонном сечении, и поперечную силу, воспринимаемую пересекающей наклонное сечение поперечной арматурой. При этом поперечные силы, воспринимаемые бетоном и поперечной арматурой, определяют по сопротивлениям бетона и поперечной арматуры растяжению с учетом длины проекции C наклонного сечения.

Расчет по наклонному сечению на действие момента производят на основе уравнения равновесия моментов от внешних и внутренних сил, действующих в наклонном сечении с длиной проекции C на продольную ось элемента. Моменты от внутренних сил включают момент, воспринимаемый пересекающей наклонное сечение продольной растянутой арматурой, и момент, воспринимаемый пересекающей наклонное сечение поперечной арматурой. При этом моменты, воспринимаемые продольной и поперечной арматурой, определяют по сопротивлениям продольной и поперечной арматуры растяжению с учетом длины проекции C наклонного сечения.

Расчет железобетонных элементов по полосе между наклонными сечениями

8.1.32 Расчет изгибаемых железобетонных элементов по бетонной полосе между наклонными сечениями производят из условия

Q ≤ φb1·Rb·b·h₀, (8.55)​

где Q - поперечная сила в нормальном сечении элемента;

φb1 - коэффициент, принимаемый равным 0,3.​

Расчет железобетонных элементов по наклонным сечениям на действие поперечных сил

8.1.33 Расчет изгибаемых элементов по наклонному сечению (см. рисунок 8.6) производят из условия

Q ≤ Qb + Qsw, (8.56)​

где Q - поперечная сила в наклонном сечении с длиной проекции C на продольную ось элемента, определяемая от всех внешних сил, расположенных по одну сторону от рассматриваемого наклонного сечения; при этом учитывают наиболее опасное загружение в пределах наклонного сечения;

Qb - поперечная сила, воспринимаемая бетоном в наклонном сечении;
Qsw - поперечная сила, воспринимаемая поперечной арматурой в наклонном сечении.​

Поперечную силу Qb определяют по формуле​

Qb = φb2·Rbt·b·h₀² / C, (8.57)​

но принимают не более 2,5Rbt·b·h₀ и не менее 0,5Rbt·b·h₀;
φb2 - коэффициент, принимаемый равным 1,5.​

Рисунок 8.6 - Схема усилий при расчете железобетонных элементов
по наклонному сечению на действие поперечных сил​

Усилие Qsw для поперечной арматуры, нормальной к продольной оси элемента, определяют по формуле

Qsw = φsw · qsw · C, (8.58)​

где φsw - коэффициент, принимаемый равным 0,75;

qsw - усилие в поперечной арматуре на единицу длины элемента, равное​

qsw = Rsw · Asw/sw. (8.59)​

Расчет производят для ряда расположенных по длине элемента наклонных сечений при наиболее опасной длине проекции наклонного сечения C. При этом длину проекции C в формуле (8.58) принимают не менее 1,0h₀ и не более 2,0h₀.

Допускается производить расчет наклонных сечений, не рассматривая наклонные сечения при определении поперечной силы от внешней нагрузки, из условия

Q₁ ≤ Qb1 + Qsw,1, (8.60)​

где Q₁ - поперечная сила в нормальном сечении от внешней нагрузки;

Qb1 = 0,5Rbt·b·h₀; (8.61)

Qsw,1 = qsw · h₀. (8.62)​

При расположении нормального сечения, в котором учитывают поперечную силу Q₁, вблизи опоры на расстоянии
a менее 2,5h₀ расчет из условия (8.60) производят, умножая значения Qb1, определяемые по формуле (8.61), на коэффициент, равный 2,5/(a/h₀), но принимают значение Qb1 не более 2,5Rbt·b·h₀.

При расположении нормального сечения, в котором учитывают поперечную силу Q₁, на расстоянии a менее h₀ расчет из условия (8.60) производят, умножая значение Qsw,1, определяемое по формуле (8.62), на коэффициент, равный a/h₀.

Поперечную арматуру учитывают в расчете, если соблюдается условие

qsw ≥ 0,25Rbt·b.​

Допускается учитывать поперечную арматуру и при невыполнении этого условия, если значение Qb в условии (8.56) определять по формуле

Qb = 4φb2 · h₀² · qsw/C,​

и принимать его с учетом ограничений к формуле (8.57).

Шаг поперечной арматуры, учитываемой в расчете, sw/h₀ должен быть не больше значения sw,max/h₀ = Rbt·b·h₀/Q.

При отсутствии поперечной арматуры или нарушении вышеуказанных требований, а также приведенных в 10.3 конструктивных требований расчет производят из условия (8.56) или (8.60), принимая усилие Qsw или Qsw,1 равным нулю.

Поперечная арматура должна соответствовать конструктивным требованиям, приведенным в 10.3.

8.1.34 Влияние сжимающих и растягивающих напряжений при расчете по полосе между наклонными сечениями и по наклонным сечениям следует учитывать с помощью коэффициента φₙ, на который умножают правую часть условий (8.55), (8.57) или (8.61).

Значения коэффициента φₙ принимаются равными 1 - для изгибаемых конструкций без предварительного напряжения арматуры. В остальных случаях принимают значения коэффициента φₙ равными:

1 + σcp/Rb - при 0 < σcp ≤ 0,25Rb;

1,25 - при 0,25Rb < σcp ≤ 0,75Rb;

5·(1 - σcp/Rb) - при 0,75Rb < σcp ≤ Rb;

1 - σₜ/2Rbt - при 0 < σₜ ≤ Rbt,​

где σcp и σₜ - средние сжимающее и растягивающее напряжения в бетоне от воздействия продольных сил, принимаемые положительными.

Величины σcp и σₜ принимают как средние напряжения в сечениях элементов. Допускается величины σcp и σₜ определять без учета арматуры при содержании продольной арматуры не более 3%.

Расчет железобетонных элементов по наклонным сечениям на действие моментов

8.1.35 Расчет железобетонных элементов по наклонным сечениям на действие моментов (см. рисунок 8.7) производят из условия

M ≤ Mₛ + Msw, (8.63)​

где M - момент в наклонном сечении с длиной проекции C на продольную ось элемента, определяемый от всех внешних сил, расположенных по одну сторону от рассматриваемого наклонного сечения, относительно конца наклонного сечения (точка 0), противоположного концу, у которого располагается проверяемая продольная арматура, испытывающая растяжение от момента в наклонном сечении; при этом учитывают наиболее опасное загружение в пределах наклонного сечения;

Mₛ - момент, воспринимаемый продольной арматурой, пересекающей наклонное сечение, относительно противоположного конца наклонного сечения (точка 0);
Msw - момент, воспринимаемый поперечной арматурой, пересекающей наклонное сечение, относительно противоположного конца наклонного сечения (точка 0).​

Момент Mₛ определяют по формуле

Mₛ = Nₛ · zₛ, (8.64)​

где Nₛ - усилие в продольной растянутой арматуре, принимаемое равным Rₛ · Aₛ, а в зоне анкеровки определяемое согласно 10.3.21-10.3.28;

zₛ - плечо внутренней пары сил; допускается принимать zₛ = 0,9h₀.​

Момент Msw для поперечной арматуры, нормальной к продольной оси элемента, определяют по формуле

Msw = 0,5·Qsw ·C, (8.65)​

где Qsw - усилие в поперечной арматуре, принимаемое равным qsw ·C;

qsw - определяют по формуле (8.59), а C принимают в пределах от 1,0h₀ до 2,0h₀.​

Расчет производят для наклонных сечений, расположенных по длине элемента на его концевых участках и в местах обрыва продольной арматуры, при наиболее опасной длине проекции наклонного сечения C, принимаемой в указанных выше пределах.

Допускается производить расчет наклонных сечений, принимая в условии (8.63) момент M в наклонном сечении при длине проекции C на продольную ось элемента, равной 2,0h₀, а момент Msw - равным 0,5qsw ·h₀².

Рисунок 8.7 - Схема усилий при расчете железобетонных элементов
по наклонному сечению на действие моментов​

 

Расчет по прочности железобетонных элементов при действии крутящих моментов

Общие положения

8.1.36 Расчет по прочности железобетонных элементов прямоугольного поперечного сечения на действие крутящих моментов производят на основе модели пространственных сечений.

При расчете по модели пространственных сечений рассматривают сечения, образованные наклонными отрезками прямых, следующими по трем растянутым граням элемента, и замыкающим отрезком прямой по четвертой сжатой грани элемента.

Расчет железобетонных элементов на действие крутящих моментов производят по прочности элемента между пространственными сечениями и по прочности пространственных сечений.

Прочность по бетону между пространственными сечениями характеризуется максимальным значением крутящего момента, определяемым по сопротивлению бетона осевому сжатию с учетом напряженного состояния в бетоне между пространственными сечениями.

Расчет по пространственным сечениям производят на основе уравнений равновесия всех внутренних и внешних сил относительно оси, расположенной в центре сжатой зоны пространственного сечения элемента. Внутренние моменты включают момент, воспринимаемый арматурой, следующей вдоль оси элемента, и арматурой, следующей поперек оси элемента, пересекающей пространственное сечение и расположенной в растянутой зоне пространственного сечения и у растянутой грани элемента, противоположной сжатой зоне пространственного сечения. При этом усилия, воспринимаемые арматурой, определяют соответствие по расчетным значениям сопротивления растяжению продольной и поперечной арматуры.

При расчете рассматривают все положения пространственного сечения, принимая сжатую зону пространственного сечения у нижней, боковой и верхней граней элемента.

Расчет на совместное действие крутящих и изгибающих моментов, а также крутящих моментов и поперечных сил производят, исходя из уравнений взаимодействия между соответствующими силовыми факторами.

Расчет на действие крутящего момента

8.1.37 Расчет по прочности элемента между пространственными сечениями производят из условия

T ≤ 0,1Rb · b² · h, (8.66)​

где T - крутящий момент от внешних нагрузок в нормальном сечении элемента;

b и h - меньший и больший размеры соответственно поперечного сечения элемента.​

8.1.38 Расчет по прочности пространственных сечений (см. рисунок 8.8) производят из условия

T ≤ Tsw + Tₛ, (8.67)​

где T - крутящий момент в пространственном сечении, определяемый от всех внешних сил, расположенных по одну сторону пространственного сечения;

Tsw - крутящий момент, воспринимаемый арматурой пространственного сечения, расположенной в поперечном по отношению к оси элемента направлении;
Tₛ - крутящий момент, воспринимаемый арматурой пространственного сечения, расположенной в продольном направлении.​

Рисунок 8.8 - Схемы усилий в пространственных сечениях при расчете на действие крутящего момента​

Значение соотношения между усилиями в поперечной и продольной арматуре, учитываемое в условии (8.67), приведено ниже.

Крутящий момент Tsw определяют по формуле

Tsw = 0,9Nsw · Z₂, (8.68)​

а крутящий момент Tₛ - по формуле

Tₛ = 0,9Nₛ(Z₁/C)·Z₂, (8.69)​

где Nsw - усилие в арматуре, расположенной в поперечном направлении; для арматуры, нормальной к продольной оси элемента, усилие Nsw определяют по формуле

Nsw = qsw,1 · Csw, (8.70)​

где qsw,1 - усилие в этой арматуре на единицу длины элемента,​

qsw,1 = Rsw · Asw,1/sw, (8.71)​

Asw,1 - площадь сечения арматуры, расположенной в поперечном направлении;
sw - шаг этой арматуры;
Csw - длина проекции растянутой стороны пространственного сечения на продольную ось элемента​

Csw = δ · C, (8.72)​

δ - коэффициент, учитывающий соотношение размеров поперечного сечения,​

δ = Z₁ / (2Z₂ + Z₁); (8.73)​

C - длина проекции сжатой стороны пространственного сечения на продольную ось элемента;
Nₛ - усилие в продольной арматуре, расположенной у рассматриваемой грани элемента​

Nₛ = RₛAₛ₁; (8.74)​

Aₛ₁ - площадь сечения продольной арматуры, расположенной у рассматриваемой грани элемента;
Z₁ и Z₂ - длина стороны поперечного сечения у рассматриваемой растянутой грани элемента и длина другой стороны поперечного сечения элемента.​

Соотношение qsw,1·Z₁/RₛAₛ₁ принимают в пределах от 0,5 до 1,5. В случае, если значение qsw,1·Z₁/RₛAₛ₁ выходит за указанные пределы, в расчете учитывают такое количество арматуры (продольной или поперечной), при котором значение qsw,1·Z₁/RₛAₛ₁ оказывается в указанных пределах.

Расчет производят для ряда пространственных сечений, расположенных по длине элемента, при наиболее опасной длине проекции пространственного сечения C на продольную ось элемента. При этом значение C принимают не более 2Z₂ + Z₁ и не более Z₁·√(2/δ).

Допускается производить расчет на действие крутящего момента, не рассматривая пространственные сечения при определении крутящего момента от внешней нагрузки, из условия

T₁ ≤ Tsw,1 + Ts,1, (8.75)​

где T₁ - крутящий момент в нормальном сечении элемента;

Tsw,1 - крутящий момент, воспринимаемый арматурой, расположенной у рассматриваемой грани элемента в поперечном направлении, и определяемый по формуле
​

Tsw,1 = qsw,1 · δ · Z₁ · Z₂; (8.76)​

Ts,1 - крутящий момент, воспринимаемый продольной арматурой, расположенной у рассматриваемой грани элемента, и определяемый по формуле​

Ts,1 = 0,5Rₛ·Aₛ₁·Z₂. (8.77)​

Соотношение qsw,1·Z₁/RₛAₛ₁ принимают в указанных выше пределах.

Расчет производят для ряда нормальных сечений, расположенных по длине элемента, для арматуры, расположенной у каждой рассматриваемой грани элемента.

При действии крутящих моментов следует соблюдать конструктивные требования, приведенные в 10.3.

Расчет на совместное действие крутящего и изгибающего моментов

8.1.39 Расчет по прочности элемента между пространственными сечениями производят согласно 8.1.36.

8.1.40 Расчет по прочности пространственного сечения производят из условия

T ≤ T₀√(1 - (M/M₀)²), (8.78)​

где T - крутящий момент от внешней нагрузки в пространственном сечении;

T₀ - предельный крутящий момент, воспринимаемый пространственным сечением;
M - изгибающий момент от внешней нагрузки в нормальном сечении;
M₀ - предельный изгибающий момент, воспринимаемый нормальным сечением.​

При расчете на совместное действие крутящего и изгибающего моментов рассматривают пространственное сечение с растянутой арматурой, расположенной у грани, растянутой от изгибающего момента, т.е. у грани, нормальной к плоскости действия изгибающего момента.

Крутящий момент T от внешней нагрузки определяют в нормальном сечении, расположенном в середине длины проекции C вдоль продольной оси элемента. В этом же нормальном сечении определяют изгибающий момент M от внешней нагрузки.

Предельный крутящий момент T₀ определяют согласно 8.1.37 и принимают равным правой части условия (8.67) для рассматриваемого пространственного сечения.

Предельный изгибающий момент M₀ определяют согласно 8.1.9.

Для определения крутящих моментов допускается использовать условие (8.75). В этом случае крутящий момент T = T₁ и изгибающий момент M определяют в нормальных сечениях по длине элемента. В рассматриваемом нормальном сечении предельный крутящий момент принимают равным правой части условия (8.75).

Предельный изгибающий момент M₀ определяют для того же нормального сечения, как было указано выше.

При совместном действии крутящих и изгибающих моментов следует соблюдать расчетные и конструктивные требования, приведенные в 8.1.38 и 10.3.

Расчет на совместное действие крутящего момента и поперечной силы

8.1.41 Расчет по прочности элемента между пространственными сечениями производят из условия

T ≤ T₀(1 - Q/Q₀), (8.79)​

где T - крутящий момент от внешней нагрузки в нормальном сечении;

T₀ - предельный крутящий момент, воспринимаемый элементом между пространственными сечениями и принимаемый равным правой части условия (8.66);
Q - поперечная сила от внешней нагрузки в том же нормальном сечении;
Q₀ - предельная поперечная сила, воспринимаемая бетоном между наклонными сечениями и принимаемая равной правой части условия (8.55).​

8.1.42 Расчет по прочности пространственного сечения производят из условия (8.79), в котором принимают следующие величины:

T - крутящий момент от внешней нагрузки в пространственном сечении;
T₀ - предельный крутящий момент, воспринимаемый пространственным сечением;
Q - поперечная сила в наклонном сечении;
Q₀ - предельная поперечная сила, воспринимаемая наклонным сечением.​

При расчете на совместное действие крутящего момента и поперечной силы рассматривают пространственное сечение с растянутой арматурой, расположенной у одной из граней, растянутой от поперечной силы, т.е. у грани, параллельной плоскости действия поперечной силы.

Крутящий момент T от внешней нагрузки определяют в нормальном сечении, расположенном в середине длины C вдоль продольной оси элемента. В том же нормальном сечении определяют поперечную силу Q от внешней нагрузки.

Предельный крутящий момент T₀ определяют согласно 8.1.38 и принимают равным правой части условия (8.67) для рассматриваемого пространственного сечения.

Предельную поперечную силу Q₀ определяют согласно 8.1.33 и принимают равной правой части условия (8.56). При этом середину длины проекции наклонного сечения на продольную ось элемента располагают в нормальном сечении, проходящем через середину длины проекции пространственного сечения на продольную ось элемента.

Допускается для определения крутящих моментов использовать условие (8.75), а для определения поперечных сил - условие (8.60). В этом случае крутящий момент T = T₁ и поперечную силу Q = Q₁ от внешней нагрузки определяют в нормальных сечениях по длине элемента. В рассматриваемом нормальном сечении предельный крутящий момент T₀ принимают равным правой части условия (8.75), а предельную поперечную силу Q₀ в том же нормальном сечении принимают равной правой части условия (8.60).

При совместном действии крутящих моментов и поперечных сил следует соблюдать расчетные и конструктивные требования, приведенные в 10.3.

 

Расчет железобетонных элементов на местное сжатие

8.1.43 Расчет железобетонных элементов на местное сжатие (смятие) производят при действии сжимающей силы, приложенной на ограниченной площади нормально к поверхности железобетонного элемента. При этом учитывают повышенное сопротивление сжатию бетона в пределах грузовой площади (площади смятия) за счет объемного напряженного состояния бетона под грузовой площадью, зависящее от расположения грузовой площади на поверхности элемента.

При наличии косвенной арматуры в зоне местного сжатия учитывают дополнительное повышение сопротивления сжатию бетона под грузовой площадью за счет сопротивления косвенной арматуры.

Расчет элементов на местное сжатие при отсутствии косвенной арматуры производят согласно 8.1.44, а при наличии косвенной арматуры - согласно 8.1.45.

8.1.44 Расчет элементов на местное сжатие при отсутствии косвенной арматуры (см. рисунок 8.9) производят из условия

N ≤ ψ · Rb,loc · Ab,loc, (8.80)​

где N - местная сжимающая сила от внешней нагрузки;

ψ - коэффициент, принимаемый равным 1,0 при равномерном и 0,75 при неравномерном распределении местной нагрузки по площади смятия;
Ab,loc - площадь приложения сжимающей силы (площадь смятия);
Rb,loc - расчетное сопротивление бетона сжатию при местном действии сжимающей силы.​

Значение Rb,loc определяют по формуле​

Rb,loc = φb · Rb, (8.81)​

где φb - коэффициент, определяемый по формуле​

φb = 0,8√(Ab,max/Ab,loc), (8.82)​

но принимаемый не более 2,5 и не менее 1,0.​

В формуле (8.82):

Ab,max - максимальная расчетная площадь, устанавливаемая по следующим правилам:

• центры тяжести площадей Ab,loc и Ab,max совпадают;
• границы расчетной площади Ab,max отстоят от каждой стороны площади Ab,loc на расстоянии, равном соответствующему размеру этих сторон (см. рисунок 8.9).

​

а - вдали от краев элемента; б - по всей ширине элемента; в - у края (торца) элемента по всей его ширине;
г - на углу элемента; д - у одного края элемента; е - вблизи одного края элемента;
1 - элемент, на который действует местная нагрузка; 2 - площадь смятия Ab,loc; 3 - максимальная расчетная площадь Ab,max;
4 - центр тяжести площадей Ab,loc и Ab,max; 5 - минимальная зона армирования сетками,
при которой косвенное армирование учитывается в расчете
Рисунок 8.9 - Схемы для расчета элементов на местное сжатие при расположении местной нагрузки​

8.1.45 Расчет элементов на местное сжатие при наличии косвенной арматуры в виде сварных сеток производят из условия

N ≤ ψ · Rbs,loc · Ab,loc, (8.83)​

где Rbs,loc - приведенное с учетом косвенной арматуры в зоне местного сжатия расчетное сопротивление бетона сжатию, определяемое по формуле

Rbs,loc = Rb,loc + 2φs,xy · Rs,xy · μs,xy, (8.84)​

здесь φs,xy - коэффициент, определяемый по формуле​

φs,xy = √(Ab,loc,ef/Ab,loc); (8.85)​

Ab,loc,ef - площадь, заключенная внутри контура сеток косвенного армирования, считая по их крайним стержням, и принимаемая в формуле (8.85) не более Ab,max;
Rs,xy - расчетное сопротивление растяжению косвенной арматуры;
μs,xy - коэффициент косвенного армирования, определяемый по формуле​

μs,xy = (nₓ · Aₛₓ · lₓ + nᵧ · Aₛᵧ · lᵧ)/Ab,loc,ef · s; (8.86)​

nₓ, Aₛₓ, lₓ - число стержней, площадь сечения и длина стержня сетки, считая в осях крайних стержней, в направлении Х;
nᵧ, Aₛᵧ, lᵧ - то же в направлении Y;
s - шаг сеток косвенного армирования.​

Значения Rb,loc, Ab,loc, ψ и N принимают согласно 8.1.44.

Значение местной сжимающей силы, воспринимаемое элементом с косвенным армированием [(правая часть условия (8.83)], принимают не более удвоенного значения местной сжимающей силы, воспринимаемого элементом без косвенного армирования [(правая часть условия (8.80)].

Косвенное армирование должно соответствовать конструктивным требованиям 10.3.

 

Расчет железобетонных элементов на продавливание

Общие положения

8.1.46 Расчет на продавливание производят для плоских железобетонных элементов (плит) при действии на них (нормально к плоскости элемента) местных, концентрированно приложенных усилий - сосредоточенных силы и изгибающего момента.

При расчете на продавливание рассматривают расчетное поперечное сечение, расположенное вокруг зоны передачи усилий на элемент на расстоянии h₀/2 нормально к его продольной оси, по поверхности которого действуют касательные усилия от сосредоточенных силы и изгибающего момента (см. рисунок 8.10).

Действующие касательные усилия по площади расчетного поперечного сечения должны быть восприняты бетоном с сопротивлением осевому растяжению Rbt и поперечной арматурой, расположенной от грузовой площадки на расстоянии не более h₀ и не менее h₀/3, с сопротивлением растяжению Rsw.

При действии сосредоточенной силы касательные усилия, воспринимаемые бетоном и арматурой, принимают равномерно распределенными по всей площади расчетного поперечного сечения. При действии изгибающего момента касательные усилия, воспринимаемые бетоном и поперечной арматурой, принимают линейно изменяющимися по длине расчетного поперечного сечения в направлении действия момента с максимальными касательными усилиями противоположного знака у краев расчетного поперечного сечения в этом направлении.

Рисунок 8.10 - Условная модель для расчета на продавливание​

Расчет на продавливание при действии сосредоточенной силы и отсутствии поперечной арматуры производят согласно 8.1.47, при действии сосредоточенной силы и наличии поперечной арматуры - согласно 8.1.48, при действии сосредоточенных силы и изгибающего момента и отсутствии поперечной арматуры - согласно 8.1.49 и при действии сосредоточенных силы и изгибающего момента и наличии поперечной арматуры - согласно 8.1.50.

Расчетный контур поперечного сечения принимают: при расположении площадки передачи нагрузки внутри плоского элемента - замкнутым и расположенным вокруг площадки передачи нагрузки (см. рисунок 8.11, а, г), при расположении площадки передачи нагрузки у края или угла плоского элемента - в виде двух вариантов: замкнутым и расположенным вокруг площадки передачи нагрузки и незамкнутым, следующим от краев плоского элемента (см. рисунок 8.11, б, в), в этом случае учитывают наименьшую несущую способность при двух вариантах расположения расчетного контура поперечного сечения.

В случае расположения отверстия в плите на расстоянии менее 6h от угла или края площадки передачи нагрузки до угла или края отверстия часть расчетного контура, расположенная между двумя касательными к отверстию, проведенными из центра тяжести площадки передачи нагрузки, в расчете не учитывается.

При действии момента Mloc в месте приложения сосредоточенной нагрузки половину этого момента учитывают при расчете на продавливание, а другую половину - при расчете по нормальным сечениям по ширине сечения, включающей ширину площадки передачи нагрузки и высоту сечения плоского элемента по обе стороны от площадки передачи нагрузки.

При действии сосредоточенных моментов и силы в условиях прочности соотношение между действующими сосредоточенными моментами M, учитываемыми при продавливании, и предельными Mᵤₗₜ принимают не более половины соотношения между действующим сосредоточенным усилием F и предельным Fᵤₗₜ.

При расположении сосредоточенной силы внецентренно относительно центра тяжести контура расчетного поперечного сечения значения изгибающих сосредоточенных моментов от внешней нагрузки определяют с учетом дополнительного момента от внецентренного приложения сосредоточенной силы относительно центра тяжести контура расчетного поперечного сечения с положительным или обратным знаком по отношению к моментам в колонне.

Значение сосредоточенной силы следует принимать за вычетом сил, действующих в пределах основания пирамиды продавливания в противоположном направлении.

а - площадка приложения нагрузки внутри плоского элемента;
б, в - то же у края плоского элемента; г - при крестообразном расположении поперечной арматуры;
1 - площадь приложения нагрузки; 2 - расчетный контур поперечного сечения;
2' - второй вариант расположения расчетного контура; 3 - центр тяжести расчетного контура (место пересечения осей X₁ и Y₁);
4 - центр тяжести площадки приложения нагрузки (место пересечения осей X и Y); 5 - поперечная арматура;
6 - контур расчетного поперечного сечения без учета в расчете поперечной арматуры; 7 - граница (край) плоского элемента
Рисунок 8.11 - Схема расчетных контуров поперечного сечения при продавливании​

Расчет элементов на продавливание при действии сосредоточенной силы

8.1.47 Расчет элементов без поперечной арматуры на продавливание при действии сосредоточенной силы производят из условия

F ≤ Fb,ult, (8.87)​

где F - сосредоточенная сила от внешней нагрузки;

Fb,ult - предельное усилие, воспринимаемое бетоном.​

Усилие Fb,ult определяют по формуле​

Fb,ult = Rbt · Ab, (8.88)​

где Ab - площадь расчетного поперечного сечения, расположенного на расстоянии 0,5h₀ от границы площади приложения сосредоточенной силы F с рабочей высотой сечения h₀ (см. рисунок 8.12).​

1 - расчетное поперечное сечение; 2 - контур расчетного поперечного сечения;
3 - контур площадки приложения нагрузки
Рисунок 8.12 - Схема для расчета железобетонных элементов без поперечной арматуры на продавливание​

Площадь Ab определяют по формуле

Ab = u · h₀, (8.89)​

где u - периметр контура расчетного поперечного сечения;

h₀ - приведенная рабочая высота сечения​

h₀ = 0,5(h₀ₓ + h₀ᵧ),​

здесь h₀ₓ и h₀ᵧ - рабочая высота сечения для продольной арматуры, расположенной в направлении осей X и Y.​

8.1.48 Расчет элементов с поперечной арматурой на продавливание при действии сосредоточенной силы (см. рисунок 8.13) производят из условия

F ≤ Fb,ult + Fsw,ult, (8.90)​

где Fsw,ult - предельное усилие, воспринимаемое поперечной арматурой при продавливании;

Fb,ult - предельное усилие, воспринимаемое бетоном, определяемое согласно 8.1.47.​

Усилие Fsw,ult, воспринимаемое поперечной арматурой, нормальной к продольной оси элемента и расположенной равномерно вдоль контура расчетного поперечного сечения, определяют по формуле

Fsw,ult = 0,8qsw · u, (8.91)​

где qsw - усилие в поперечной арматуре на единицу длины контура расчетного поперечного сечения, расположенной в пределах расстояния 0,5h₀ по обе стороны от контура расчетного сечения

qsw = Rsw Asw/sw; (8.92)​

Asw - площадь сечения поперечной арматуры с шагом sw, расположенная в пределах расстояния 0,5h₀ по обе стороны от контура расчетного поперечного сечения по периметру контура расчетного поперечного сечения;
u - периметр контура расчетного поперечного сечения, определяемый согласно 8.1.47.​

При расположении поперечной арматуры не равномерно по контуру расчетного поперечного сечения, а сосредоточенно у осей площадки передачи нагрузки (крестообразное расположение поперечной арматуры) значение qsw определяют с учетом общей площади поперечной арматуры Asw, расположенной по фактическим длинам участков расположения поперечной арматуры Lswx и Lswy по расчетному контуру продавливания (рисунок 8.11, г), периметр контура u принимают также по фактическим длинам участков расположения поперечной арматуры Lswx и Lswy.

Значение Fb,ult + Fsw,ult принимают не более 2Fb,ult. Поперечную арматуру учитывают в расчете при Fsw,ult не менее 0,25Fb,ult.

За границей расположения поперечной арматуры расчет на продавливание производят согласно 8.1.47, рассматривая контур расчетного поперечного сечения на расстоянии 0,5h₀ от границы расположения поперечной арматуры (см. рисунок 8.13). При сосредоточенном расположении поперечной арматуры по осям площадки передачи нагрузки, кроме того, расчетный контур поперечного сечения бетона принимают по диагональным линиям, следующим от края расположения поперечной арматуры (см. рисунок 8.11, г).

Поперечная арматура должна удовлетворять конструктивным требованиям, приведенным в 10.3. При нарушении указанных в 10.3 конструктивных требований в расчете на продавливание следует учитывать только поперечную арматуру, пересекающую пирамиду продавливания, при обеспечении условий ее анкеровки. (Измененная редакция, Изм. N 1).

1 - расчетное поперечное сечение; 2 - контур расчетного поперечного сечения;
3 - границы зоны, в пределах которых в расчете учитывается поперечная арматура;
4 - контур расчетного поперечного сечения без учета в расчете поперечной арматуры;
5 - контур площадки приложения нагрузки
Рисунок 8.13 - Схема для расчета железобетонных плит с вертикальной равномерно
распределенной поперечной арматурой на продавливание​

Расчет элементов на продавливание при действии сосредоточенных силы и изгибающего момента

8.1.49 Расчет элементов без поперечной арматуры на продавливание при совместном действии сосредоточенных силы и изгибающего момента (см. рисунок 8.12) производят из условия

F/Fb,ult + M/Mb,ult ≤ 1, (8.93)​

где F - сосредоточенная сила от внешней нагрузки;

M - сосредоточенный изгибающий момент от внешней нагрузки, учитываемый при расчете на продавливание (см. 8.1.46);
Fb,ult и Mb,ult - предельные сосредоточенные сила и изгибающий момент, которые могут быть восприняты бетоном в расчетном поперечном сечении при их раздельном действии.​

В железобетонном каркасе зданий с плоскими перекрытиями сосредоточенный изгибающий момент Mloc равен суммарному изгибающему моменту в сечениях верхней и нижней колонн, примыкающих к перекрытию в рассматриваемом узле.

Предельную силу Fb,ult определяют согласно 8.1.47.

Предельный изгибающий момент Mb,ult определяют по формуле

Mb,ult = Rbt · Wb · h₀, (8.94)​

где Wb - момент сопротивления расчетного поперечного сечения, определяемый согласно 8.1.51.

При действии изгибающих моментов в двух взаимно перпендикулярных плоскостях расчет производят из условия

F/Fb,ult + Mₓ/Mbx,ult + Mᵧ/Mby,ult ≤ 1, (8.95)​

при этом принимают

Mₓ/Mbx,ult + Mᵧ/Mby,ult ≤ 0,5F/Fb,ult,​

где F, Mₓ и Mᵧ - сосредоточенные сила и изгибающие моменты в направлениях осей X и Y, учитываемые при расчете на продавливание (см. 8.1.46), от внешней нагрузки;

Fb,ult, Mbx,ult, Mby,ult - предельные сосредоточенные сила и изгибающие моменты в направлениях осей X и Y, которые могут быть восприняты бетоном в расчетном поперечном сечении при их раздельном действии.​

Усилие Fb,ult определяют согласно 8.1.47.

Усилия Mbx,ult и Mby,ult определяют согласно указаниям, приведенным выше, при действии момента в плоскости осей X и Y соответственно.

8.1.50 Расчет прочности элементов с поперечной арматурой на продавливание при действии сосредоточенной силы и изгибающих моментов в двух взаимно перпендикулярных плоскостях производят из условия

F/(Fb,ult + Fsw,ult) + Mₓ/(Mbx,ult + Msw,x,ult) + Mᵧ/(Mby,ult + Msw,y,ult) ≤ 1, (8.96)​

при этом принимают

Mₓ/(Mbx,ult + Msw,x,ult) + Mᵧ/(Mby,ult + Msw,y,ult) ≤ 0,5F/(Fb,ult + Fsw,ult),​

где F, Mₓ и Mᵧ - см. 8.1.49;

Fb,ult, Mbx,ult, Mby,ult - предельные сосредоточенные сила и изгибающие моменты в направлениях осей X и Y, которые могут быть восприняты бетоном в расчетном поперечном сечении при их раздельном действии;
Fsw,ult, Msw,x,ult и Msw,y,ult - предельные сосредоточенные сила и изгибающие моменты в направлениях осей X и Y, которые могут быть восприняты поперечной арматурой при их раздельном действии.​

Усилия Fb,ult, Mbx,ult, Mby,ult и Fsw,ult определяют согласно указаниям 8.1.48 и 8.1.49.

Усилия Msw,x,ult и Msw,y,ult, воспринимаемые поперечной арматурой, нормальной к продольной оси элемента и расположенной равномерно вдоль контура расчетного сечения, определяют при действии изгибающего момента соответственно в направлении осей X и Y по формуле

Msw,ult = 0,8 · qsw · Wsw, (8.97)​

где qsw и Wsw определяют согласно 8.1.48 и 8.1.52.

Значения Fb,ult + Fsw,ult, Mbx,ult + Msw,x,ult, Mby,ult + Msw,y,ult в условии (8.96) принимают не более 2Fb,ult, 2Mbx,ult, 2Mby,ult соответственно.

Поперечная арматура должна отвечать конструктивным требованиям, приведенным в 10.3. При нарушении указанных в разделе 10.3 конструктивных требований в расчете на продавливание следует учитывать только поперечную арматуру, пересекающую пирамиду продавливания, при обеспечении условий ее анкеровки.

8.1.51 В общем случае значения момента сопротивления расчетного контура бетона при продавливании Wbx(y) в направлениях взаимно перпендикулярных осей X и Y определяют по формуле

Wbx(y) = Ibx(y) / x(y)ₘₐₓ, (8.98)​

где Ibx(y) - момент инерции расчетного контура относительно осей Y₁ и X₁, проходящих через его центр тяжести (см. рисунок 8.11);

x(y)ₘₐₓ - максимальное расстояние от расчетного контура до его центра тяжести.​

Значение момента инерции Ibx(y) определяют как сумму моментов инерции Ibx(y)i отдельных участков расчетного контура поперечного сечения относительно центральных осей, проходящих через центр тяжести расчетного контура, принимая условно ширину каждого участка равной единице.

Положение центра тяжести расчетного контура относительно выбранной оси определяют по формуле

x(y)₀ = ∑Li· xi(yi)₀ / ∑Li, (8.99)​

где Li - длина отдельного участка расчетного контура;

xi(yi)₀ - расстояние от центров тяжести отдельных участков расчетного контура до выбранных осей.​

При расчетах принимают наименьшие значения моментов сопротивления Wbx и Wby.

Момент сопротивления расчетного контура бетона для колонн круглого сечения определяют по формуле

Wb = π(D + h₀)²/4,​

где D - диаметр колонны.

8.1.52 Значения моментов сопротивления поперечной арматуры при продавливании Wsw,x(y) в том случае, когда поперечная арматура расположена равномерно вдоль расчетного контура продавливания в пределах зоны, границы которой отстоят на расстоянии h₀/2 в каждую сторону от контура продавливания бетона (см. рисунок 8.13), принимают равными соответствующим значениям Wbx и Wby.

При расположении поперечной арматуры в плоском элементе сосредоточенно по осям грузовой площадки, например по оси колонн (крестообразное расположение поперечной арматуры в перекрытии), моменты сопротивления поперечной арматуры определяют по тем же правилам, что и моменты сопротивления бетона, принимая соответствующую фактическую длину ограниченного участка расположения поперечной арматуры по расчетному контуру продавливания Lswx и Lswy (см. рисунок 8.11, г).

 

Расчет плоскостных железобетонных элементов плит и стен по прочности

8.1.53 Расчет по прочности плоских плит перекрытий, покрытий и фундаментных плит следует производить как расчет плоских выделенных элементов на совместное действие изгибающих моментов в направлении взаимно перпендикулярных осей и крутящих моментов, приложенных по боковым сторонам плоского выделенного элемента, а также на действие продольных и поперечных сил, приложенных по боковым сторонам плоского выделенного элемента (см. рисунок 8.14).

Кроме того, при опирании плоских плит на колонны следует производить расчет плит на продавливание на действие сосредоточенных нормальных сил и моментов согласно 8.1.46-8.1.52.

Рисунок 8.14 - Схема усилий, действующих на выделенный плоский элемент единичной ширины​

8.1.54 Расчет по прочности плоских плит в общем случае производят путем разделения плоского элемента на отдельные слои сжатого бетона и растянутой арматуры и расчета каждого слоя отдельно на действие нормальных и сдвигающих сил в этом слое, полученных от действия изгибающих и крутящих моментов и нормальных сил (см. рисунок 8.15).

Рисунок 8.15 - Схема усилий, действующих в бетонном и арматурном слоях
выделенного плоского элемента плиты (усилия на противоположных сторонах условно не показаны)​

Расчет плоских элементов плит может также производиться без разделения на слои бетона и растянутой арматуры на совместное действие изгибающих и крутящих моментов из условий, основанных на обобщенных уравнениях предельного равновесия:

(Mx,ult - Mₓ)(My,ult - Mᵧ) - Mₓᵧ² ≥ 0; (8.100)

Mx,ult ≥ Mₓ; (8.101)

My,ult ≥ Mᵧ; (8.102)

Mxy,ult ≥ Mₓᵧ, (8.103)​

где Mₓ, Mᵧ, Mₓᵧ - изгибающие и крутящие моменты, действующие на выделенный плоский элемент;

Mx,ult, My,ult, Mxy,ult - предельные изгибающие и крутящие моменты, воспринимаемые плоским выделенным элементом.​

Значения предельных изгибающих моментов Mx,ult и My,ult следует определять из расчета нормальных сечений, перпендикулярных осям X и Y, плоского выделенного элемента с продольной арматурой, параллельной осям X и Y, согласно 8.1.1-8.1.13.

Значения предельных крутящих моментов следует определять по бетону Mbxy,ult и по растянутой продольной арматуре Msxy,ult по формулам:

Mbxy,ult = 0,1Rb · b² · h, (8.104)​

где b и h - меньший и больший размеры соответственно плоского выделенного элемента;

Msxy,ult = 0,5Rₛ(Aₛₓ + Aₛᵧ)h₀, (8.105)​

где Aₛₓ и Aₛᵧ - площади сечения продольной арматуры в направлении осей X и Y;

h₀ - рабочая высота поперечного сечения плиты.​

Допускается применять и другие методы расчета по прочности плоского выделенного элемента, полученные на основе равновесия внешних усилий, действующих по боковым сторонам выделенного элемента и внутренних усилий в диагональном сечении плоского выделенного элемента.

При действии на выделенный плоский элемент плит также продольной силы расчет следует производить как для выделенного плоского элемента стен согласно 8.1.57.

8.1.55 Расчет плоского выделенного элемента на действие поперечных сил следует производить из условия

Qₓ/Qx,ult + Qᵧ/Qy,ult ≤ 1, (8.106)​

где Qₓ и Qᵧ - поперечные силы, действующие по боковым сторонам плоского выделенного элемента;

Qx,ult и Qy,ult - предельные поперечные силы, воспринимаемые плоским выделенным элементом.​

Значения предельных поперечных сил определяют по формуле

Qult = Qb + Qsw, (8.107)​

где Qb и Qsw - предельные поперечные силы, воспринимаемые соответственно бетоном и поперечной арматурой и определяемые по формулам

Qb = 0,5Rbt · b · h₀; (8.108)

Qsw = qsw · h₀, (8.109)​

где qsw - интенсивность поперечного армирования, определяемая по формуле (8.59).

8.1.56 Расчет по прочности стен в общем случае следует производить как плоских выделенных элементов на совместное действие нормальных сил, изгибающих моментов, крутящих моментов, сдвигающих сил, поперечных сил, приложенных по боковым сторонам плоского выделенного элемента (см. рисунок 8.16).

Рисунок 8.16 - Схема усилий, действующих на выделенный плоский элемент единичной
ширины стены (усилия на противоположных сторонах условно не показаны)​

8.1.57 Расчет стен в общем случае производят путем разделения плоского элемента на отдельные слои сжатого бетона и растянутой арматуры и расчета каждого слоя отдельно на действие нормальных и сдвигающих сил в этом слое, полученных от действия изгибающих и крутящих моментов, общих нормальных и сдвигающих сил.

Допускается производить расчет без разделения на слои бетона и растянутой арматуры отдельно из плоскости стены на совместное действие изгибающих моментов, крутящих моментов и нормальных сил и в плоскости стены на совместное действие нормальных и сдвигающих сил.

Расчет стены в своей плоскости производят из условий, основанных на обобщенных уравнениях предельного равновесия:

(Nx,ult - Nₓ)(Ny,ult - Nᵧ) - Nₓᵧ² ≥ 0; (8.110)

Nx,ult ≥ Nₓ; (8.111)

Ny,ult ≥ Nᵧ; (8.112)

Nxy,ult ≥ Nₓᵧ, (8.113)​

где Nₓ, Nᵧ и Nₓᵧ - нормальные и сдвигающие силы, действующие по боковым сторонам плоского выделенного элемента;

Nx,ult, Ny,ult и Nxy,ult - предельные нормальные и сдвигающие силы, воспринимаемые плоским выделенным элементом.​

Значения предельных нормальных сил Nx,ult и Ny,ult следует определять из расчета нормальных сечений, перпендикулярных осям X и Y, плоского выделенного элемента с вертикальной и горизонтальной арматурой, параллельной осям X и Y, согласно 8.1.14-8.1.19.

Значения предельных сдвигающих сил следует определять по бетону Nbxy,ult и по арматуре Nsxy,ult по формулам:

Nbxy,ult = 0,3Rb Ab, (8.114)​

где Ab - рабочая площадь поперечного сечения бетона выделенного элемента;

Nsxy,ult = 0,5Rₛ(Aₛₓ + Aₛᵧ), (8.115)​

где Aₛₓ и Aₛᵧ - площадь сечения арматуры в направлении осей X и Y в выделенном элементе.

Расчет из плоскости стены производят аналогично расчету плоских плит перекрытий, определяя значения предельных изгибающих моментов с учетом влияния нормальных сил.

Допускается применять и другие методы расчета по прочности плоского выделенного элемента, полученные на основе равновесия внешних усилий, действующих по боковым сторонам выделенного элемента, и внутренних усилий в диагональном сечении выделенного элемента.

8.1.58 Расчет по прочности плоских выделенных элементов стен на действие поперечных сил следует производить аналогично расчету плит, но с учетом влияния продольных сил.

8.1.59 Расчет по трещиностойкости плит (по образованию и раскрытию трещин нормальных к продольной оси элемента) следует производить на действие изгибающих моментов (без учета крутящих моментов) согласно указаниям раздела 8.2.

 

8.2 Расчет элементов железобетонных конструкций по предельным состояниям второй группы

Общие положения

8.2.1 Расчеты по предельным состояниям второй группы включают:

• расчет по образованию трещин;
• расчет по раскрытию трещин;
• расчет по деформациям.

8.2.2 Расчет по образованию трещин производят, когда необходимо обеспечить отсутствие трещин (см. 4.3), а также как вспомогательный при расчете по раскрытию трещин и по деформациям.

8.2.3 При расчете по образованию трещин в целях их недопущения коэффициент надежности по нагрузке принимают γf > 1,0 (как при расчете по прочности). При расчете по раскрытию трещин и по деформациям (включая вспомогательный расчет по образованию трещин) принимают коэффициент надежности по нагрузке γf = 1,0.

Расчет железобетонных элементов по образованию и раскрытию трещин

8.2.4 Расчет железобетонных элементов по образованию трещин производят из условия

M > Mcrc, (8.116)​

где M - изгибающий момент от внешней нагрузки относительно оси, нормальной к плоскости действия момента и проходящей через центр тяжести приведенного поперечного сечения элемента;

Mcrc - изгибающий момент, воспринимаемый нормальным сечением элемента при образовании трещин, определяемый по формуле (8.121).​

Для центрально-растянутых элементов образование трещин определяют из условия

N > Ncrc, (8.117)​

где N - продольное растягивающее усилие от внешней нагрузки;

Ncrc - продольное растягивающее усилие, воспринимаемое элементом при образовании трещин, определяемое согласно 8.2.13.​

8.2.5 В случаях, когда выполняется условие (8.116) или (8.117), выполняют расчет по раскрытию трещин. Расчет железобетонных элементов производят по непродолжительному и продолжительному раскрытию трещин.

Непродолжительное раскрытие трещин определяют от совместного действия постоянных и временных (длительных и кратковременных) нагрузок, продолжительное - только от постоянных и временных длительных нагрузок (см. 4.6).

8.2.6 Расчет по раскрытию трещин производят из условия

acrc ≤ acrc,ult, (8.118)​

где acrc - ширина раскрытия трещин от действия внешней нагрузки, определяемая согласно 8.2.7, 8.2.15-8.2.17;

acrc,ult - предельно допустимая ширина раскрытия трещин.​

Значения acrc,ult принимают равными:

а) из условия обеспечения сохранности арматуры

• классов А240...А600, В500:
  • 0,3 мм - при продолжительном раскрытии трещин;
  • 0,4 мм - при непродолжительном раскрытии трещин;
• классов А800, А1000, Bₚ1200-Bₚ1400, а также классов К1400, К1450, К1500, К1550, К1650 диаметром 12 мм и более:
  • 0,2 мм - при продолжительном раскрытии трещин;
  • 0,3 мм - при непродолжительном раскрытии трещин;
• классов Bₚ1500, Bₚ1600, а также классов К1500, К1550, К1650, К1750, К1850, К1900 диаметром менее 12 мм:
  • 0,1 мм - при продолжительном раскрытии трещин;
  • 0,2 мм - при непродолжительном раскрытии трещин;

б) из условия ограничения проницаемости конструкций

• 0,2 мм - при продолжительном раскрытии трещин;
• 0,3 мм - при непродолжительном раскрытии трещин.

​

(Измененная редакция, Изм. N 1).

8.2.7 Расчет железобетонных элементов следует производить по продолжительному и по непродолжительному раскрытию нормальных трещин.

Ширину продолжительного раскрытия трещин определяют по формуле

acrc = acrc1, (8.119)​

а ширину непродолжительного раскрытия трещин - по формуле

acrc = acrc1 + acrc2 - acrc3, (8.120)​

где acrc1 - ширина раскрытия трещин от продолжительного действия постоянных и временных длительных нагрузок;

acrc2 - ширина раскрытия трещин от непродолжительного действия постоянных и временных (длительных и кратковременных) нагрузок;
acrc3 - ширина раскрытия трещин от непродолжительного действия постоянных и временных длительных нагрузок.​

(Измененная редакция, Изм. N 1).

 

Определение момента образования трещин, нормальных к продольной оси элемента

8.2.8 Изгибающий момент Mcrc при образовании трещин в общем случае определяется по деформационной модели согласно 8.2.14.

Для элементов прямоугольного, таврового или двутаврового сечения с арматурой, расположенной у верхней и нижней граней, момент трещинообразования с учетом неупругих деформаций растянутого бетона допускается определять согласно указаниям 8.2.10-8.2.12.

8.2.9 Допускается момент образования трещин определять без учета неупругих деформаций растянутого бетона по 8.2.11, принимая в формуле (8.121) Wpl = Wred. Если при этом условие (8.118) или (8.139) не удовлетворяется, то момент образования трещин следует определять с учетом неупругих деформаций растянутого бетона.

8.2.10 Момент образования трещин с учетом неупругих деформаций растянутого бетона определяют в соответствии со следующими положениями:

• сечения после деформирования остаются плоскими;
• эпюру напряжений в сжатой зоне бетона принимают треугольной формы, как для упругого тела (см. рисунок 8.17);
• эпюру напряжений в растянутой зоне бетона принимают трапециевидной формы с напряжениями, не превышающими расчетных значений сопротивления бетона растяжению Rbt,ser;
• относительную деформацию крайнего растянутого волокна бетона принимают равной ее предельному значению εbt,ult при кратковременном действии нагрузки (см. 8.1.30); при двухзначной эпюре деформаций в сечении элемента εbt,ult = 0,00015;
• напряжения в арматуре принимают в зависимости от относительных деформаций как для упругого тела.

8.2.11 Момент образования трещин с учетом неупругих деформаций растянутого бетона определяют по формуле

Mcrc = Rbt,ser · Wpl ± N·eₓ, (8.121)​

где Wpl - упругопластический момент сопротивления сечения для крайнего растянутого волокна бетона, определяемый с учетом положений 8.2.10;

eₓ - расстояние от точки приложения продольной силы N (расположенной в центре тяжести приведенного сечения элемента) до ядровой точки, наиболее удаленной от растянутой зоны, трещинообразование которой проверяется.​

В формуле (8.121) знак "плюс" принимают при сжимающей продольной силе N, "минус" - при растягивающей силе.

1 - уровень центра тяжести приведенного поперечного сечения
Рисунок 8.17 - Схема напряженно-деформированного состояния сечения элемента при проверке образования
трещин при действии изгибающего момента (а), изгибающего момента и продольной силы (б)​

Для прямоугольных сечений и тавровых сечений с полкой, расположенной в сжатой зоне, значение Wpl при действии момента в плоскости оси симметрии допускается принимать равным

Wpl = 1,3Wred, (8.122)​

где Wred - упругий момент сопротивления приведенного сечения по растянутой зоне сечения, определяемый в соответствии с 8.2.12.

8.2.12 Момент сопротивления Wred и расстояние eₓ определяют по формулам:

Wred = Ired/yₜ; (8.123)

eₓ = Wred/Ared, (8.124)​

где Ired - момент инерции приведенного сечения элемента относительно его центра тяжести, определяемый по формуле

Ired = I + Iₛ·α + I'ₛ·α; (8.125)​

I, Iₛ, I'ₛ - моменты инерции сечений бетона, растянутой арматуры и сжатой арматуры соответственно;
Ared - площадь приведенного поперечного сечения элемента, определяемая по формуле​

Ared = A + Aₛ·α + A'ₛ·α; (8.126)​

α - коэффициент приведения арматуры к бетону​

α = Eₛ/Eb;​

A, Aₛ, A'ₛ - площади поперечного сечения бетона, растянутой и сжатой арматуры соответственно;
yₜ - расстояние от наиболее растянутого волокна бетона до центра тяжести приведенного поперечного сечения элемента​

yₜ = St,red/Ared,​

здесь St,red - статический момент площади приведенного поперечного сечения элемента относительно наиболее растянутого волокна бетона.​

Допускается момент сопротивления Wred определять без учета арматуры.

8.2.13 Усилие Ncrc при образовании трещин в центрально-растянутых элементах определяют по формуле

Ncrc = Ared · Rbt,ser. (8.127)​

8.2.14 Определение момента образования трещин на основе нелинейной деформационной модели производят исходя из общих положений, приведенных в 6.1.24 и 8.1.20-8.1.30, но с учетом работы бетона в растянутой зоне нормального сечения, определяемой диаграммой состояния растянутого бетона согласно 6.1.22. Расчетные характеристики материалов принимают для предельных состояний второй группы.

Значение Mcrc определяют из решения системы уравнений, представленных в 8.1.20-8.1.30, принимая относительную деформацию бетона εbt,max у растянутой грани элемента от действия внешней нагрузки, равной предельному значению относительной деформации бетона при растяжении εbt,ult, определяемому согласно 8.1.30.

 

Расчет ширины раскрытия трещин, нормальных к продольной оси элемента

8.2.15 Ширину раскрытия нормальных трещин acrc,i (i=1, 2, 3 - см. 8.2.7) определяют по формуле

acrc,i = φ₁ · φ₂ · φ₃ · ψₛ · (σₛ/Eₛ) · lₛ, (8.128)​

где σₛ - напряжение в продольной растянутой арматуре в нормальном сечении с трещиной от соответствующей внешней нагрузки, определяемое согласно 8.2.16;

lₛ - базовое (без учета влияния вида поверхности арматуры) расстояние между смежными нормальными трещинами, определяемое согласно 8.2.17;
ψₛ - коэффициент, учитывающий неравномерное распределение относительных деформаций растянутой арматуры между трещинами; допускается принимать коэффициент ψₛ = 1; если при этом условие (8.118) не удовлетворяется, то значение ψₛ следует определять по формуле (8.138);
φ₁ - коэффициент, учитывающий продолжительность действия нагрузки, принимаемый равным:

• 1,0 - при непродолжительном действии нагрузки;
• 1,4 - при продолжительном действии нагрузки;

φ₂ - коэффициент, учитывающий профиль продольной арматуры, принимаемый равным:

• 0,5 - для арматуры периодического профиля и канатной;
• 0,8 - для гладкой арматуры;

φ₃ - коэффициент, учитывающий характер нагружения, принимаемый равным:

• 1,0 - для элементов изгибаемых и внецентренно сжатых;
• 1,2 - для растянутых элементов.

​

8.2.16 Значения напряжения σₛ в растянутой арматуре изгибаемых элементов определяют по формуле

σₛ = [M(h₀ - yc)/Ired]αₛ₁, (8.129)​

где Ired, yc - момент инерции и высота сжатой зоны приведенного поперечного сечения элемента, определяемые с учетом площади сечения только сжатой зоны бетона, площадей сечения растянутой и сжатой арматуры согласно 8.2.27, принимая в соответствующих формулах значения коэффициента приведения арматуры к бетону αₛ₂ = αₛ₁.

Для изгибаемых элементов yc = x (см. рисунок 8.18), где x - высота сжатой зоны бетона, определяемая согласно 8.2.28 при αₛ₂ = αₛ₁.

Значение коэффициента приведения арматуры к бетону αₛ₁ определяют по формуле

αₛ₁ = Eₛ/Eb,red, (8.130)​

где Eb,red - приведенный модуль деформации сжатого бетона, учитывающий неупругие деформации сжатого бетона и определяемый по формуле

Eb,red = Rb,n/εb1,red. (8.131)​

Относительную деформацию бетона εb1,red принимают равной 0,0015.

Допускается напряжение σₛ определять по формуле

σₛ = M / zₛ·Aₛ, (8.132)​

где zₛ - расстояние от центра тяжести растянутой арматуры до точки приложения равнодействующей усилий в сжатой зоне элемента.

1 - уровень центра тяжести приведенного поперечного сечения
Рисунок 8.18 - Схема напряженно-деформированного состояния элемента с трещинами
при действии изгибающего момента (а, б), изгибающего момента и продольной силы (в)​

Для элементов прямоугольного поперечного сечения при отсутствии (или без учета) сжатой арматуры значение zₛ определяют по формуле

zₛ = h₀ - x/3. (8.133)​

Для элементов прямоугольного, таврового (с полкой в сжатой зоне) и двутаврового поперечного сечения допускается значение zₛ принимать равным 0,8h₀.

При действии изгибающего момента M и продольной силы N напряжение σₛ в растянутой арматуре определяют по формуле

σₛ = [M(h₀ - yc)/Ired ± N/Ared]·αₛ₁, (8.134)​

где Ared, yc - площадь приведенного поперечного сечения элемента и расстояние от наиболее сжатого волокна бетона до центра тяжести приведенного сечения, определяемые по общим правилам расчета геометрических характеристик сечений упругих элементов с учетом площади сечения только сжатой зоны бетона, площадей сечения растянутой и сжатой арматуры согласно 8.2.28, принимая коэффициент приведения арматуры к бетону αₛ₁.

Допускается напряжение σₛ определять по формуле

σₛ = N(eₛ ± zₛ)/Aₛ · zₛ, (8.135)​

где eₛ - расстояние от центра тяжести растянутой арматуры до точки приложения продольной силы N с учетом эксцентриситета, равного M/N.

Для элементов прямоугольного сечения при отсутствии (или без учета) сжатой арматуры значение zₛ допускается определять по формуле (8.133), в которой xₘ - высота сжатой зоны бетона с учетом влияния продольной силы, определяемая согласно 8.2.28, принимая коэффициент приведения арматуры к бетону αₛ₂ = αₛ₁.

Для элементов прямоугольного, таврового (с полкой в сжатой зоне) и двутаврового поперечного сечения допускается значение zₛ принимать равным 0,7h₀.

В формулах (8.134) и (8.135) знак "плюс" принимают при растягивающей, а знак "минус" при сжимающей продольной силе.

Напряжения σₛ не должны превышать Rs,ser.

8.2.17 Значения базового расстояния между трещинами lₛ определяют по формуле

lₛ = 0,5·(Abt/Aₛ)·dₛ, (8.136)​

и принимают не менее 10dₛ и 10 см и не более 40dₛ и 40 см;

где Abt - площадь сечения растянутого бетона;

Aₛ - площадь сечения растянутой арматуры;
dₛ - номинальный диаметр арматуры.​

Значения Abt определяют по высоте растянутой зоны бетона xₜ, используя правила расчета момента образования трещин согласно 8.2.8-8.2.14.

В любом случае значение Abt принимают равным площади сечения при ее высоте в пределах не менее 2a и не более 0,5h.

8.2.18 Значения коэффициента ψₛ определяют по формуле

ψₛ = 1 - 0,8σs,crc/σₛ, (8.137)​

где σs,crc - напряжение в продольной растянутой арматуре в сечении с трещиной сразу после образования нормальных трещин, определяемое по 8.2.16, принимая в соответствующих формулах значения M = Mcrc;

σₛ - то же при действии рассматриваемой нагрузки.​

Для изгибаемых элементов значение коэффициента ψₛ допускается определять по формуле

ψₛ = 1 - 0,8Mcrc/M, (8.138)​

где Mcrc определяют по формуле (8.121).

Расчет элементов железобетонных конструкций по деформациям

8.2.19 Расчет элементов железобетонных конструкций по деформациям производят с учетом эксплуатационных требований, предъявляемых к конструкциям.

Расчет по деформациям следует производить на действие:

• постоянных, временных длительных и кратковременных нагрузок (см. 4.6) при ограничении деформаций технологическими или конструктивными требованиями;
• постоянных и временных длительных нагрузок при ограничении деформаций эстетическими требованиями.

8.2.20 Значения предельно допустимых деформаций элементов принимают согласно СП 20.13330 и нормативным документам на конкретные виды конструкций.

 

Расчет железобетонных элементов по прогибам

8.2.21 Расчет железобетонных элементов по прогибам производят из условия

f ≤ fult, (8.139)​

где f - прогиб железобетонного элемента от действия внешней нагрузки;

fult - значение предельно допустимого прогиба железобетонного элемента.​

Прогибы железобетонных конструкций определяют по общим правилам строительной механики в зависимости от изгибных, сдвиговых и осевых деформационных характеристик железобетонного элемента в сечениях по его длине (кривизн, углов сдвига и т.д.).

В тех случаях, когда прогибы железобетонных элементов в основном зависят от изгибных деформаций, значения прогибов определяют по жесткостным характеристикам согласно 8.2.22 и 8.2.31.

8.2.22 Для изгибаемых элементов постоянного по длине элемента сечения без трещин прогибы определяют по общим правилам строительной механики с использованием жесткости поперечных сечений, определяемой по формуле (8.143).

Определение кривизны железобетонных элементов

8.2.23 Кривизну изгибаемых, внецентренно сжатых и внецентренно растянутых элементов для вычисления их прогибов определяют:

а) для элементов или участков элемента, где в растянутой зоне не образуются нормальные к продольной оси трещины, согласно 8.2.24, 8.2.26;

б) для элементов или участков элемента, где в растянутой зоне имеются трещины, согласно 8.2.24, 8.2.25 и 8.2.27.​

Элементы или участки элементов рассматривают без трещин, если трещины не образуются [т.е. условие (8.116) не выполняется] при действии полной нагрузки, включающей постоянную, временную длительную и кратковременную нагрузки.

Кривизну железобетонных элементов с трещинами и без трещин можно также определять на основе деформационной модели согласно 8.2.32.

8.2.24 Полную кривизну изгибаемых, внецентренно сжатых и внецентренно растянутых элементов определяют по формулам:

• для участков без трещин в растянутой зоне

1/r = (1/r)₁ + (1/r)₂; (8.140)​

• для участков с трещинами в растянутой зоне

1/r = (1/r)₁ + (1/r)₂ + (1/r)₃. (8.141)​

В формуле (8.140):

(1/r)₁, (1/r)₂ - кривизны соответственно от непродолжительного действия кратковременных нагрузок и от продолжительного действия постоянных и временных длительных нагрузок.

В формуле (8.141):

(1/r)₁ - кривизна от непродолжительного действия всей нагрузки, на которую производят расчет по деформациям;
(1/r)₂ - кривизна от непродолжительного действия постоянных и временных длительных нагрузок;
(1/r)₃ - кривизна от продолжительного действия постоянных и временных длительных нагрузок.

Кривизны (1/r)₁, (1/r)₂ и (1/r)₃ определяют согласно 8.2.25.

8.2.25 Кривизну железобетонных элементов 1/r от действия соответствующих нагрузок (см. 8.2.24) определяют по формуле

1/r = M/D, (8.142)​

где M - изгибающий момент от внешней нагрузки (с учетом момента от продольной силы N) относительно оси, нормальной плоскости действия изгибающего момента и проходящей через центр тяжести приведенного поперечного сечения элемента;

D - изгибная жесткость приведенного поперечного сечения элемента, определяемая по формуле​

D = Eb1 · Ired, (8.143)​

где Eb1 - модуль деформации сжатого бетона, определяемый в зависимости от продолжительности действия нагрузки и с учетом наличия или отсутствия трещин;

Ired - момент инерции приведенного поперечного сечения относительно его центра тяжести, определяемый с учетом наличия или отсутствия трещин.​

Значения модуля деформации бетона Eb1 и момента инерции приведенного сечения Ired для элементов без трещин в растянутой зоне и с трещинами определяют по 8.2.26 и 8.2.27 соответственно.

Жесткость железобетонного элемента на участке без трещин в растянутой зоне

8.2.26 Жесткость железобетонного элемента D на участке без трещин определяют по формуле (8.143).

Момент инерции Ired приведенного поперечного сечения элемента относительно его центра тяжести определяют как для сплошного тела по общим правилам сопротивления упругих элементов с учетом всей площади сечения бетона и площадей сечения арматуры с коэффициентом приведения арматуры к бетону α.

Ired = I + Iₛ·α + I'ₛ·α, (8.144)​

где I - момент инерции бетонного сечения относительно центра тяжести приведенного поперечного сечения элемента;

Iₛ, I'ₛ - моменты инерции площадей сечения соответственно растянутой и сжатой арматуры относительно центра тяжести приведенного поперечного сечения элемента;
α - коэффициент приведения арматуры к бетону​

α = Eₛ/Eb1. (8.145)​

Значение I определяют по общим правилам расчета геометрических характеристик сечений упругих элементов.

Допускается определять момент инерции Ired без учета арматуры.

Значения модуля деформации бетона в формулах (8.143), (8.145) принимают равными:

• при непродолжительном действии нагрузки

Eb1 = 0,85Eb; (8.146)​

• при продолжительном действии нагрузки

Eb1 = Ebτ = Eb / (1 + φb,cr), (8.147)​

где φb,cr принимают по таблице 6.12.

 

Жесткость железобетонного элемента на участке с трещинами в растянутой зоне

8.2.27 Жесткость железобетонного элемента на участках с трещинами в растянутой зоне определяют с учетом следующих положений:

• сечения после деформирования остаются плоскими;
• напряжения в бетоне сжатой зоны определяют как для упругого тела;
• работу растянутого бетона в сечении с нормальной трещиной не учитывают;
• работу растянутого бетона на участке между смежными нормальными трещинами учитывают посредством коэффициента ψₛ.

Жесткость железобетонного элемента D на участках с трещинами определяют по формуле (8.143) и принимают не более жесткости без трещин.

Значения модуля деформации сжатого бетона Eb1 принимают равными значениям приведенного модуля деформации Eb,red, определяемым по формуле (6.9) при расчетных сопротивлениях бетона Rb,ser для соответствующих нагрузок (непродолжительного и продолжительного действия).

Момент инерции приведенного поперечного сечения элемента Ired относительно его центра тяжести определяют по общим правилам сопротивления упругих элементов с учетом площади сечения бетона только сжатой зоны, площадей сечения сжатой арматуры с коэффициентом приведения арматуры к бетону αₛ₁ и растянутой арматуры с коэффициентом приведения арматуры к бетону αₛ₂ по формуле

Ired = Ib + Iₛ · αₛ₂ + I'ₛ · αₛ₁, (8.148)​

где Ib, Iₛ, I'ₛ - моменты инерции площадей сечения соответственно сжатой зоны бетона, растянутой и сжатой арматуры относительно центра тяжести приведенного без учета бетона растянутой зоны поперечного сечения.

Значения Iₛ и I'ₛ определяют по общим правилам сопротивления материалов, принимая расстояние от наиболее сжатого волокна бетона до центра тяжести приведенного (с коэффициентами приведения αₛ₁ и αₛ₂) поперечного сечения без учета бетона растянутой зоны (см. рисунок 8.19); для изгибаемых элементов

ycm = xₘ,​

где xₘ - средняя высота сжатой зоны бетона, учитывающая влияние работы растянутого бетона между трещинами и определяемая согласно 8.2.28 (см. рисунок 8.19).

Значения Ib и ycm определяют по общим правилам расчета геометрических характеристик сечений упругих элементов.

Значения коэффициентов приведения арматуры к бетону αₛ₁ и αₛ₂ определяют по 8.2.30.

8.2.28 Для изгибаемых элементов положение нейтральной оси (средняя высота сжатой зоны бетона) определяют из уравнения

Sb0 = αₛ₂ · Sₛ₀ + αₛ₁ · S'ₛ₀, (8.149)​

где Sb0, Sₛ₀ и S'ₛ₀ - статические моменты соответственно сжатой зоны бетона, растянутой и сжатой арматуры относительно нейтральной оси.

Для прямоугольных сечений только с растянутой арматурой высоту сжатой зоны определяют по формуле

xₘ = h₀(√((μₛ · αₛ₂)² + 2μₛ · αₛ₂) - μₛ · αₛ₂), (8.150)​

где μₛ = Aₛ/b·h₀.

Для прямоугольных сечений с растянутой и сжатой арматурой высоту сжатой зоны определяют по формуле

xₘ = h₀[√((μₛ · αₛ₂ + μ'ₛ · αₛ₁)² + 2(μₛ · αₛ₂ + μ'ₛ · αₛ₁ · a'/h₀])) - (μₛ · αₛ₂ + μ'ₛ · αₛ₁)], (8.151)​

где μ'ₛ = A'ₛ/b·h₀.

Для тавровых (с полкой в сжатой зоне) и двутавровых сечений высоту сжатой зоны определяют по формуле

xₘ = h₀[√((μₛ · αₛ₂ + μ'ₛ · αₛ₁ + μ'f)² + 2(μₛ · αₛ₂ + μ'ₛ · αₛ₁ · a'/h₀ + μ'fh'f/2h₀)) - (μₛ · αₛ₂ + μ'ₛ · αₛ₁ + μ'f)], (8.152)​

где μ'f = A'f/b·h₀.

A'f - площадь сечения свесов сжатой полки.​

1 - уровень центра тяжести приведенного без учета растянутой зоны бетона поперечного сечения
Рисунок 8.19 - Приведенное поперечное сечение (а) и схема напряженно-деформированного состояния
элемента с трещинами (б) для расчета его по деформациям при действии изгибающего момента​

Для внецентренно сжатых и внецентренно растянутых элементов положение нейтральной оси (высоту сжатой зоны) определяют из уравнения

yN = (Ib0 + αₛ₁I'ₛ₀ + αₛ₂Iₛ₀) / (Sb0 + αₛ₁S'ₛ₀ + αₛ₂Sₛ₀), (8.153)​

где yN - расстояние от нейтральной оси до точки приложения продольной силы N, отстоящей от центра тяжести полного сечения (без учета трещин) на расстояние e₀ = M/N;

Ib0, Iₛ₀, I'ₛ₀, Sb0, Sₛ₀, S'ₛ₀ - моменты инерции и статические моменты соответственно сжатой зоны бетона, растянутой и сжатой арматуры относительно нейтральной оси.​

Допускается для элементов прямоугольного сечения высоту сжатой зоны при действии изгибающих моментов M и продольной силы N определять по формуле

xₘ = xM ± IredN/AredM, (8.154)​

где xM - высота сжатой зоны изгибаемого элемента, определяемая по формулам (8.149)-(8.152);

Ired, Ared - момент инерции и площадь приведенного поперечного сечения, определяемые для полного сечения (без учета трещин).​

Значения геометрических характеристик сечения элемента определяют по общим правилам расчета сечения упругих элементов.

В формуле (8.154) знак "плюс" принимают при сжимающей, а знак "минус" при растягивающей продольной силе.

8.2.29 Жесткость изгибаемых железобетонных элементов допускается определять по формуле

D = Es,red Aₛ z (h₀ - xₘ), (8.155)​

где z - расстояние от центра тяжести растянутой арматуры до точки приложения равнодействующей усилий в сжатой зоне.

Для элементов прямоугольного сечения при отсутствии (или без учета) сжатой арматуры значение z определяют по формуле

z = h₀ - ⅓ xₘ. (8.156)​

Для элементов прямоугольного, таврового (с полкой в сжатой зоне) и двутаврового поперечных сечений значение z допускается принимать равным 0,8h₀.

8.2.30 Значения коэффициентов приведения арматуры к бетону принимают равными:

• для сжатой арматуры

αₛ₁ = Eₛ/Eb,red; (8.157)​

• для растянутой арматуры

αₛ₂ = Es,red/Eb,red, (8.158)​

где Eb,red - приведенный модуль деформации сжатого бетона, определяемый по формуле (6.9) при непродолжительном и продолжительном действии нагрузки, заменяя Rb на Rb,ser;

Es,red - приведенный модуль деформации растянутой арматуры, определяемый с учетом влияния работы растянутого бетона между трещинами по формуле​

Es,red = Eₛ/ψₛ. (8.159)​

Значения коэффициента ψₛ определяют по формуле (8.138).

Допускается принимать ψₛ = 1 и, следовательно, αₛ₁ = αₛ₂. При этом, если условие (8.139) не удовлетворяется, расчет производят с учетом коэффициента ψₛ, определяемого по формуле (8.138).

8.2.31 Прогибы железобетонных элементов можно определять по общим правилам строительной механики с использованием вместо кривизны (⅟r) непосредственно изгибных жесткостных характеристик D путем замены упругих изгибных характеристик EI в расчетных зависимостях на характеристики D, вычисляемые по формулам, приведенным в 8.2.25 и 8.2.29.

При совместном действии кратковременной и длительной нагрузок полный прогиб элементов без трещин и с трещинами в растянутой зоне определяют путем суммирования прогибов от соответствующих нагрузок по аналогии с суммированием кривизны по 8.2.24, принимая жесткостные характеристики D в зависимости от указанной в этом пункте принятой продолжительности действия рассматриваемой нагрузки.

Допускается при определении жесткостных характеристик D элементов с трещинами в растянутой зоне принимать коэффициент ψₛ = 1. В этом случае при совместном действии кратковременной и длительной нагрузок полный прогиб изгибаемых элементов с трещинами определяют путем суммирования прогибов от непродолжительного действия кратковременной нагрузки и от продолжительного действия длительной нагрузки с учетом соответствующих значений жесткостных характеристик D, т.е. подобно тому, как это принято для элементов без трещин.

Определение кривизны железобетонных элементов на основе нелинейной деформационной модели

8.2.32 Полную кривизну железобетонных элементов на участках без трещин в растянутой зоне сечения определяют по формуле (8.140), а на участках с трещинами в растянутой зоне сечения - по формуле (8.141).

Значения кривизн, входящих в формулы (8.140) и (8.141), определяют из решения системы уравнений (8.26)-(8.30). При этом для элементов с нормальными трещинами в растянутой зоне напряжение в арматуре, пересекающей трещины, определяют по формуле

σsj = Esj · νsj · εsj / ψsj, (8.160)​

где

ψsj = 1 / (1 + 0,8εsj,crc/εsj), (8.161)​

здесь εsj,crc - относительная деформация растянутой арматуры в сечении с трещиной сразу после образования нормальных трещин;

εsj - усредненная относительная деформация растянутой арматуры, пересекающей трещины, в рассматриваемой стадии расчета.​

При определении кривизн от непродолжительного действия нагрузки в расчете используют диаграммы кратковременного деформирования сжатого и растянутого бетона, а при определении кривизн от продолжительного действия нагрузки - диаграммы длительного деформирования бетона с расчетными характеристиками для предельных состояний второй группы.

Для частных случаев действия внешней нагрузки (изгиб в двух плоскостях, изгиб в плоскости оси симметрии поперечного сечения элемента и т.п.) кривизны, входящие в формулы (8.140) и (8.141), определяют из решения систем уравнений, указанных в 8.1.26-8.1.28.

 

9 Предварительно напряженные железобетонные конструкции

9.1 Предварительные напряжения арматуры

9.1.1 Предварительные напряжения арматуры σₛₚ принимают не более 0,9Rₛₙ для горячекатаной и горячекатаной упрочненной арматуры и не более 0,8Rₛₙ для холоднодеформированной арматуры и арматурных канатов. (Измененная редакция, Изм. N 1).

9.1.2 При расчете предварительно напряженных конструкций следует учитывать снижение предварительных напряжений вследствие потерь предварительного напряжения - до окончания передачи усилий натяжения на бетон (первые потери) и после передачи усилий натяжения на бетон (вторые потери).

При натяжении арматуры на упоры следует учитывать:

• первые потери - от релаксации предварительных напряжений в арматуре, температурного перепада при термической обработке конструкций, деформации анкеров и деформации формы (упоров);
• вторые потери - от усадки и ползучести бетона.

При натяжении арматуры на бетон следует учитывать:

• первые потери - от деформации анкеров, трения арматуры о стенки каналов или поверхность конструкции;
• вторые потери - от релаксации предварительных напряжений в арматуре, усадки и ползучести бетона. (Измененная редакция, Изм. N 1).

9.1.3 Потери от релаксации напряжений арматуры Δσₛₚ₁ определяют по формулам:

• для арматуры классов А600-А1000 при способе натяжения:
  • механическом - Δσₛₚ₁ = 0,1σₛₚ - 20; (9.1)
  • электротермическом - Δσₛₚ₁ = 0,03σₛₚ; (9.2)
• для арматуры классов Bₚ1200-Bₚ1600, а также для арматурных канатов классов К1400 и К1500 при механическом способе натяжения:

Δσₛₚ₁ = (0,22σₛₚ/Rₛₙ - 0,1)σₛₚ, (9.3)​

• для стабилизированных арматурных канатов классов К1400-К1900 при механическом способе натяжения:

Δσₛₚ₁ = 1,5 · r · σₛₚ, (9.4)​

где σₛₚ, МПа, принимается без потерь.

r - показатель релаксации, который принимают по данным изготовителя при начальной нагрузке 70% фактического разрывного усилия в течение времени действия нагрузки в 1000 ч и температуре 20°С; при отсутствии данных изготовителей показатель релаксации принимают в расчетах равным 2,5% при σₛₚ = 0,8Rₛₙ, 1% - при σₛₚ = 0,7Rₛₙ и по линейной интерполяции для промежуточных значений σₛₚ.​

При отрицательных значениях Δσₛₚ₁ принимают Δσₛₚ₁ = 0.

При наличии более точных данных о релаксации арматуры допускается принимать иные значения потерь от релаксации. (Измененная редакция, Изм. N 1).

9.1.4 Потери Δσₛₚ₂ от температурного перепада Δt, °С, определяемого как разность температур натянутой арматуры в зоне нагрева и устройства, воспринимающего усилия натяжения при нагреве бетона, принимают равными

Δσₛₚ₂ = 1,25Δt. (9.5)​

При отсутствии точных данных по температурному перепаду допускается принимать Δt = 65°С.

При наличии более точных данных о температурной обработке конструкции допускается принимать иные значения потерь от температурного перепада.

9.1.5 Потери от деформации стальной формы (упоров) Δσₛₚ₃ при неодновременном натяжении арматуры на форму определяют по формуле

Δσₛₚ₃ = [(n - 1)/2n](Δl/l)Eₛ, (9.6)​

где n - число стержней (групп стержней), натягиваемых неодновременно;

Δl - сближение упоров по линии действия усилия натяжения арматуры, определяемое из расчета деформации формы;
l - расстояние между наружными гранями упоров.​

При отсутствии данных о конструкции формы и технологии изготовления допускается принимать Δσₛₚ₃ = 30 МПа.

При электротермическом способе натяжения арматуры потери от деформации формы не учитываются.

9.1.6 Потери от деформации анкеров натяжных устройств Δσₛₚ₄ при натяжении арматуры на упоры определяют по формуле

Δσₛₚ₄ = (Δl/l)Eₛ, (9.7)​

где Δl - обжатие анкеров или смещение стержня в зажимах анкеров;

l - расстояние между наружными гранями упоров.​

При отсутствии данных допускается принимать Δl = 2 мм.

При электротермическом способе натяжения арматуры потери от деформации анкеров не учитывают.

9.1.7. Потери от трения о стенки каналов или поверхность конструкции при натяжении арматуры на бетон определяют по формуле

σₛₚ₇ = σₛₚ[1 - 1/eᵟ⁽ʷ'ˣ⁺ᶱ⁾],​

где e - основание натуральных логарифмов;

δ - коэффициент трения арматуры о стенки каналообразователей (поверхность конструкции), принимаемый по таблице 9.1;
ω' - коэффициент учета непрямолинейности арматуры, м⁻¹, образующейся при производстве, принимаемый по сертификатам изготовителей арматуры. В случае отсутствия сертификатов изготовителей коэффициент ω' принимают по таблице 9.1;
x - длина участка от натяжного устройства до расчетного сечения, м;
θ - суммарный угол поворота оси арматуры;
σₛₚ - принимают без учета потерь.​

Таблица 9.1​

​

(Измененная редакция, Изм. N 1).

9.1.8 Потери от усадки бетона Δσₛₚ₅ при натяжении арматуры на упоры определяют по формуле

Δσₛₚ₅ = εb,sh·Eₛ, (9.8)​

где εb,sh - деформации усадки бетона, значения которых можно приближенно принимать в зависимости от класса бетона равными:

• 0,0002 - для бетона классов В35 и ниже;
• 0,00025 - для бетона класса В40;
• 0,0003 - для бетона классов В45 и выше.

Для бетона, подвергнутого тепловой обработке при атмосферном давлении, потери от усадки бетона Δσₛₚ₅ вычисляют по формуле (9.8) с умножением полученного результата на коэффициент, равный 0,85.

Потери от усадки бетона Δσₛₚ₅ при натяжении арматуры на бетон определяют по формуле (9.8) с умножением полученного результата независимо от условий твердения бетона на коэффициент, равный 0,75.

Допускается потери от усадки бетона определять более точными методами.

 

9.1.9 Потери от ползучести бетона Δσₛₚ₆ определяют по формуле

Δσₛₚ₆ = 0,8 · α · φb,cr · σbpj / [1 + α · μspj · (1 + ysj²·Ared/Ired)·(1 + 0,8·φb,cr)], (9.9)​

где φb,cr - коэффициент ползучести бетона, определяемый согласно 6.1.16;

σbpj - напряжения в бетоне на уровне центра тяжести рассматриваемой j-й группы стержней напрягаемой арматуры;
ysj - расстояние между центрами тяжести сечения рассматриваемой группы стержней напрягаемой арматуры и приведенного поперечного сечения элемента;
Ared, Ired - площадь приведенного сечения элемента и ее момент инерции относительно центра тяжести приведенного сечения;
μspj - коэффициент армирования, равный Aspj/A, где A и Aspj - площади поперечного сечения элемента и рассматриваемой группы стержней напрягаемой арматуры соответственно.​

Для бетона, подвергнутого тепловой обработке, потери вычисляют по формуле (9.9) с умножением полученного результата на коэффициент, равный 0,85.

Допускается потери от ползучести бетона определять более точными методами.

Напряжения σbpj определяют по правилам расчета упругих материалов, принимая приведенное сечение элемента, включающее площадь сечения бетона и площадь сечения всей продольной арматуры (напрягаемой и ненапрягаемой) с коэффициентом приведения арматуры к бетону α = Eₛ/Eb, согласно 9.1.11.

При σbpj < 0 принимается Δσₛₚ₆ = 0 и Δσₛₚ₅ = 0 .

При криволинейном расположении вдоль длины конструкции арматуры без сцепления с бетоном для определения сжимающих напряжений σbpj по формуле (9.9) конструкцию разбивают на i отдельных участков. Для каждого i-го участка сжимающие напряжения в бетоне на уровне рассматриваемой арматуры определяют по правилам расчета упругих тел и значение σbpj принимают как среднее арифметическое напряжений во всех рассматриваемых участках

σbpj = ∑σbi ·li / L, (9.9а)​

где σbi - напряжение в бетоне на i-м участке, определяемое по среднему сечению этого участка;

li - длина i-го участка;
L - полная длина конструкции в пределах рассматриваемой арматуры.​

Допускается при криволинейном расположении напрягаемой на бетон арматуры по длине конструкции расчет потерь от ползучести бетона производить по формуле

Δσₛₚ₆ = εcp · Eₛₚ, (9.9б)​

где εcp - относительное укорочение бетона на уровне напрягаемой арматуры, расположенной в середине высоты поперечного сечения. Значение εcp определяют по формуле

εcp = φb,cr · σbp / Ebp, (9.9в)​

где φb,cr - коэффициент ползучести бетона, определяемый по 6.1.16.

При применении в конструкции продольной арматуры из нескольких канатов, высокопрочной проволочной арматуры, стержней (или их групп), натягиваемых на бетон неодновременно, следует учитывать изменение (снижение или повышение) напряжений в арматуре, натянутой ранее, вследствие упругого обжатия бетона усилиями арматуры, натягиваемой позднее. Изменение напряжения в каждой рассматриваемой арматуре (или группе) принимают равным

Δσₛ = ∑σₛᵢ = ∑(σbi · Eₛ / Ebp), (9.9г)​

где Δσbi - среднее напряжение в бетоне на участке длины рассматриваемой арматуры, натянутой ранее, на уровне его центра тяжести от силы натяжения каждой i-й группы арматуры, натягиваемой позже. Напряжения в арматуре этих групп принимают за вычетом первых потерь.

Вычисленные значения Δσₛ следует учитывать при назначении контролируемого напряжения для каждой группы арматуры, неодновременно натягиваемой на бетон.

Допускается потери предварительного напряжения от обжатия бетона при неодновременном натяжении арматуры на бетон определять по формуле

Δσₛ = εb · Eₛₚ, (9.9д)​

где εb - усредненная деформация укорочения бетона, определяемая по формуле

εb = [(n - 1)/2n]·[P/Ab·Ebp], (9.9е)​

Eₛₚ - модуль упругости предварительно напряженной арматуры;
n - см. 9.1.5;
Ebp - начальный модуль упругости бетона, соответствующий передаточной прочности бетона;
Ab - площадь обжимаемого бетонного сечения за вычетом площади поперечного сечения предварительно напряженной арматуры;
P - действующее в сечении сжимающее усилие от натяжения.​

(Измененная редакция, Изм. N 1).

9.1.10 Полные значения первых потерь предварительного напряжения арматуры (9.1.3-9.1.6) определяют по формуле

Δσₛₚ₍₁₎ = ∑ᵢ Δσₛₚᵢ, (9.10)​

где i - номер потерь предварительного напряжения.

Усилие предварительного обжатия бетона с учетом первых потерь равно:

P₍₁₎ = ∑j(Aspj · σsp(1)j), (9.11)​

где Aspj и σsp(1)j - площадь сечения j-й группы стержней напрягаемой арматуры в сечении элемента и предварительное напряжение в группе с учетом первых потерь

σsp(1)j = σspj - Δσsp(1)j,​

здесь σspj - начальное предварительное напряжение рассматриваемой группы стержней арматуры.

Полные значения первых и вторых потерь предварительного напряжения арматуры (см. 9.1.3-9.1.8) определяют по формуле

Δσₛₚ₍₂₎ = ∑ᵢ Δσₛₚᵢ. (9.12)​

Усилие в напрягаемой арматуре с учетом полных потерь равно

P₍₂₎ = ∑j(Aspj · σsp(2)j), (9.13)​

где σsp(2)j = σspj - Δσsp(2)j.

При проектировании конструкций полные суммарные потери Δσsp(2)j для арматуры, расположенной в растянутой при эксплуатации зоне сечения элемента (основной рабочей арматуры), следует принимать не менее 100 МПа.

При определении усилия предварительного обжатия бетона P с учетом полных потерь напряжений следует учитывать сжимающие напряжения в ненапрягаемой арматуре, численно равные сумме потерь от усадки и ползучести бетона на уровне этой арматуры.


При определении усилий обжатия с учетом ненапрягаемой арматуры на уровне ненапрягаемой арматуры, потери от ползучести на этом уровне принимают равными Δσspj6(σbs/σbp), где Δσspj6 - потери от ползучести для стержней напрягаемой арматуры, ближайшей к рассматриваемой ненапрягаемой арматуре; σbs и σbp - напряжения в бетоне на уровне рассматриваемой ненапрягаемой и напрягаемой арматуры соответственно.

9.1.11 Предварительные напряжения в бетоне σbp при передаче усилия предварительного обжатия P₍₁₎, определяемого с учетом первых потерь, не должны превышать:

• если напряжения уменьшаются или не изменяются при действии внешних нагрузок - 0,9Rbp;
• если напряжения увеличиваются при действии внешних нагрузок - 0,7Rbp.

Напряжения в бетоне σbp определяют по формуле

σbp = P₍₁₎/Ared ± P₍₁₎ · e₀ₚ · y / Ired ± M·y/Ired, (9.14)​

где P₍₁₎ - усилие предварительного обжатия с учетом первых потерь;

M - изгибающий момент от внешней нагрузки, действующий в стадии обжатия (собственный вес элемента);
y - расстояние от центра тяжести сечения до рассматриваемого волокна;
e₀ₚ - эксцентриситет усилия P₍₁₎ относительно центра тяжести приведенного поперечного сечения элемента.​

9.1.12 Длину зоны передачи предварительного напряжения на бетон для арматуры без дополнительных анкерующих устройств определяют по формуле

lₚ = σₛₚ · Aₛ / Rbond · uₛ, (9.15)​

но не менее 10dₛ и 200 мм, а для арматурных канатов также не менее 300 мм.

В формуле (9.15):

σₛₚ - предварительное напряжение в напрягаемой арматуре с учетом первых потерь;
Rbond - сопротивление сцепления напрягаемой арматуры с бетоном, отвечающее передаточной прочности бетона и определяемое согласно 10.3.24;
Aₛ, uₛ - площадь и периметр стержня арматуры.​

Передачу предварительного напряжения с арматуры на бетон следует осуществлять плавно.

 

9.2 Расчет элементов предварительно напряженных железобетонных конструкций по предельным состояниям первой группы

Расчет предварительно напряженных железобетонных элементов по прочности

Общие положения

9.2.1 Расчет предварительно напряженных элементов производят для стадии эксплуатации на действие изгибающих моментов и поперечных сил от внешних нагрузок и для стадии предварительного обжатия на действие усилий от предварительного натяжения арматуры и усилий от внешних нагрузок, действующих в стадии обжатия.

9.2.2 Расчет по прочности предварительно напряженных элементов при действии изгибающих моментов следует производить для сечений, нормальных к их продольной оси.

Расчет по прочности нормальных сечений в общем случае производят на основе нелинейной деформационной модели согласно 9.2.13-9.2.15, а также на основе предельных усилий согласно 9.2.7-9.2.12.

9.2.3 Для железобетонных элементов, у которых предельное усилие по прочности оказывается меньше предельного усилия по образованию трещин, площадь сечения продольной растянутой арматуры должна быть увеличена по сравнению с требуемой из расчета по прочности не менее чем на 15% или должна удовлетворять расчету по прочности на действие момента образования трещин.

9.2.4 Расчет преднапряженных элементов в стадии обжатия производят как при внецентренном сжатии усилием предварительного обжатия в предельном состоянии согласно 9.2.10-9.2.12.

9.2.5 Расчет предварительно напряженных элементов по прочности при действии поперечных сил (расчет по наклонным сечениям) и местном действии нагрузки (расчеты на смятие и продавливание) следует производить согласно подразделу 8.1.

9.2.6 При расчете предварительно напряженных элементов по прочности следует учитывать возможные отклонения предварительного напряжения, определяемого согласно 9.1.10, путем умножения значений σspj (или усилия обжатия Pj) для рассматриваемого j-го стержня или группы стержней напрягаемой арматуры на коэффициент γₛₚ.

Значения коэффициента γₛₚ принимают равными:

• 0,9 - при благоприятном влиянии предварительного напряжения;
• 1,1 - при неблагоприятном влиянии предварительного напряжения.

Расчет предварительно напряженных элементов на действие изгибающих моментов в стадии эксплуатации по предельным усилиям

9.2.7 Расчет по прочности нормальных сечений предварительно напряженных элементов со сцеплением арматуры с бетоном следует производить согласно подразделу 8.1 с учетом 9.2.8, 9.2.9. При этом в формулах подраздела 8.1 обозначения площадей сечения Aₛ и A'ₛ следует относить как к напрягаемой, так и к ненапрягаемой арматуре.

Допускается принимать для растянутой арматуры с условным пределом текучести напряжения выше Rₛ, но не более 1,1Rₛ в зависимости от соотношения ξ и ξR (см. 8.1.5).

Расчет изгибаемых элементов с предварительно напряженной арматурой, не имеющей сцепления с бетоном, следует производить с учетом приложения М. (Измененная редакция, Изм. N 1).

9.2.8 Значение ξR принимают по формуле (8.1), в которой значения относительной деформации арматуры растянутой зоны εs,el следует определять по формулам:

• для арматуры с условным пределом текучести

εs,el = (Rₛ + 400 - σₛₚ) / Eₛ; (9.16)​

где σₛₚ - предварительное напряжение в арматуре с учетом всех потерь и γₛₚ = 0,9; значения Rₛ, σₛₚ, Eₛ в формуле (9.16) принимают в МПа.​

• для ненапрягаемой арматуры с физическим пределом текучести

εs,el = Rₛ/Eₛ.​

9.2.9 Для напрягаемой арматуры, расположенной в сжатой зоне, расчетное сопротивление сжатию Rsc следует заменить напряжением σsc, равным:

• 500 - σ'ₛₚ - при учете коэффициента условий работы бетона γb1 = 0,9 (см. 6.1.12);
• 400 - σ'ₛₚ - при γb1 = 1,0.

Здесь σ'ₛₚ принимают в МПа.

Значения σ'ₛₚ определяют с коэффициентом γₛₚ = 1,1.

Во всех случаях напряжение σsc принимают не более Rsc.

Расчет предварительно напряженных элементов в стадии предварительного обжатия

9.2.10 При расчете элемента в стадии предварительного обжатия усилие в напрягаемой арматуре вводится в расчет как внешняя продольная сила, равная

Nₚ = (σ'ₛₚ - 330)A'ₛₚ + σₛₚ·Aₛₚ, (9.17)​

где A'ₛₚ и Aₛₚ - площади сечения напрягаемой арматуры, расположенной соответственно в наиболее обжатой и в растянутой (менее обжатой) зонах сечения;

σ'ₛₚ и σₛₚ - предварительные напряжения с учетом первых потерь и коэффициента γₛₚ = 1,1 в арматуре с площадью сечения A'ₛₚ и Aₛₚ. Для предварительно напряженных элементов с натяжением арматуры на бетон расчет по прочности в стадии предварительного обжатия производят, принимая в правой части формулы (9.17) первое слагаемое равным нулю.​

(Измененная редакция, Изм. N 1).

9.2.11 Расчет по прочности элементов прямоугольного сечения в стадии предварительного обжатия производят из условия

Nₚ·eₚ ≤ Rb·b·x·(h₀ - 0,5x) + Rsc·A'ₛ·(h₀ - a'), (9.18)​

где eₚ - расстояние от точки приложения продольной силы Nₚ с учетом влияния изгибающего момента M от внешней нагрузки, действующей в стадии изготовления (собственная масса элемента), до центра тяжести сечения ненапрягаемой арматуры растянутой или наименее сжатой (при полностью сжатом сечении элемента) от этих усилий (см. рисунок 9.1), определяемое по формуле

eₚ = e₀ₚ + 0,5h - a ± M/Nₚ, (9.19)​

e₀ₚ - расстояние от точки приложения силы Nₚ до центра тяжести сечения элемента;
Rb - расчетное сопротивление бетона сжатию, принимаемое по линейной интерполяции (см.таблицу 6.8) как для класса бетона по прочности на сжатие, численно равного передаточной прочности бетона Rbp;
Rsc - расчетное сопротивление ненапрягаемой арматуры сжатию, принимаемое в стадии предварительного обжатия не более 330 МПа;
A'ₛ - площадь сечения ненапрягаемой арматуры, расположенной в наиболее сжатой зоне сечения элемента.​

Высоту сжатой зоны бетона определяют в зависимости от величины ξR, определяемой по формуле (8.1) с подстановкой в нее значения εs,el = Rₛ/Eₛ, где Rₛ - расчетное сопротивление растянутой ненапрягаемой арматуры Aₛ, и εb,ult = 0,003:

а) при ξ = x/h₀ ≤ ξR (см. рисунок 9.1) по формуле​

x = (Nₚ + RₛAₛ - RscA'ₛ)/Rb · b, (9.20)​

б) при ξ = x/h₀ > ξR по формуле​

x = (Nₚ + RₛAₛ[(1 + ξR)/(1 - ξR)] - RscA'ₛ) / [Rb · b + 2RₛAₛ/h₀(1 - ξR)], (9.21)​

(Измененная редакция, Изм. N 1).

Рисунок 9.1 - Схема усилий и эпюра напряжений в сечении, нормальном к продольной оси
изгибаемого предварительно напряженного элемента при его расчете по прочности в стадии обжатия​

9.2.12 Расчет по прочности элементов таврового и двутаврового сечений в стадии предварительного обжатия производят в зависимости от положения границы сжатой зоны:

а) если граница сжатой зоны проходит в полке (см. рисунок 8.2, а), т.е. соблюдается условие​

Nₚ ≤ Rb·b'f·h'f - RₛAₛ + RscA'ₛ, (9.22)​

расчет производят как для прямоугольного сечения шириной b'f согласно 9.2.11;​

б) если граница сжатой зоны проходит в ребре (см. рисунок 8.2, б), т.е. условие (9.22) не соблюдается, расчет производят из условия​

Nₚ·eₚ = Rb·b·x·(h₀ - 0,5x) + Rb(bf - b) · h'f(h₀ - 0,5h'f) + Rsc·A'ₛ·(h₀ - a'), (9.23)​

где eₚ = e₀ₚ + zₛ ± M/Nₚ; e₀ₚ - см. 9.2.11;

zₛ - расстояние от центра тяжести сечения элемента до растянутой (наименее сжатой) ненапрягаемой арматуры.​

Высоту сжатой зоны определяют по формулам:

а) при ξ = x/h₀ ≤ ξR ( - см. 9.2.11)​

x = (Nₚ + RₛAₛ - RscA'ₛ - Rb(bf - b) · h'f)/Rb · b; (9.24)​

б) при ξ = x/h₀ > ξR​

x = (Nₚ + RₛAₛ[(1 + ξR)/(1 - ξR)] - RscA'ₛ - Rb(bf - b) · h'f) / [Rb · b + 2RₛAₛ/h₀(1 - ξR)]. (9.25)​

 

Расчет по прочности нормальных сечений на основе нелинейной деформационной модели

9.2.13 При расчете по прочности на основе нелинейной деформационной модели усилия и деформации в сечении, нормальном к продольной оси элемента, определяют с применением положений 8.1.20-8.1.22.

9.2.14 При расчете нормальных сечений по прочности (см. рисунок 9.2) в общем случае применяют:

• уравнения равновесия внешних сил и внутренних усилий в нормальном сечении элемента:

Mₓ = ∑ᵢ σbi · Abi · Zbxi + ∑j σsj · Asj · Zsxj + ∑ᵢ σₛᵢ · Aₛᵢ · Zₛₓᵢ; (9.26)

Mᵧ = ∑ᵢ σbi · Abi · Zbyi + ∑j σsj · Asj · Zsyj + ∑ᵢ σₛᵢ · Aₛᵢ · Zₛᵧᵢ; (9.27)

N = ∑ᵢ σbi · Abi + ∑j σsj · Asj + ∑ᵢ σₛᵢ · Aₛᵢ; (9.28)​

• уравнения, определяющие распределение деформаций от действия внешней нагрузки по сечению элемента:

εbi = ε₀ + (1/rₓ) · Zbxi + (1/rᵧ) · Zbyi; (9.29)

εsj = ε₀ + (1/rₓ) · Zsxj + (1/rᵧ) · Zsyj; (9.30)

εₛᵢ = ε₀ + (1/rₓ) · Zsxi + (1/rᵧ) · Zsyi; (9.31)​

• зависимости, связывающие напряжения и относительные деформации бетона и арматуры:
  • бетона

σbi = Eb · νbi · εbi; (9.32)​

• ненапрягаемой арматуры

​

σsj = Esj · νsj · εsj; (9.33)​

• напрягаемой арматуры

​

σₛᵢ = Eₛᵢ · νₛᵢ · (εₛᵢ + εₛₚᵢ). (9.34)


Рисунок 9.2 - Расчетная схема нормального сечения
предварительно напряженного железобетонного элемента​

В уравнениях (9.26)-(9.34):

Aₛᵢ, Zₛₓᵢ, Zₛᵧᵢ, σₛᵢ - площадь, координаты центра тяжести i-го стержня напрягаемой арматуры и напряжение в нем;
εₛᵢ - относительная деформация i-го стержня напрягаемой арматуры от действия внешней нагрузки;
εₛₚᵢ - относительная деформация предварительного напряжения арматуры, определяемая с учетом потерь предварительного напряжения, соответствующих рассматриваемой расчетной стадии;
Eₛᵢ - модуль упругости i-го стержня напрягаемой арматуры;
νₛᵢ - коэффициент упругости i-го стержня ненапрягаемой арматуры, остальные параметры - см. 8.1.23.​

Значения коэффициентов νbi и νsj определяют по указаниям 8.1.23, а значения коэффициентов νₛᵢ - по формуле

νₛᵢ = σₛᵢ / Eₛᵢ · (εₛᵢ + εₛₚᵢ). (9.35)​

9.2.15 Расчет нормальных сечений железобетонных элементов по прочности производят из условий, приведенных в 8.1.24.

9.3 Расчет предварительно напряженных элементов железобетонных конструкций по предельным состояниям второй группы

Общие положения

9.3.1 Расчеты по предельным состояниям второй группы включают:

• расчет по образованию трещин;
• расчет по раскрытию трещин;
• расчет по деформациям.

9.3.2 Расчет по образованию трещин производят, когда необходимо обеспечить отсутствие трещин, а также как вспомогательный при расчете по раскрытию трещин и по деформациям.

Требования по отсутствию трещин предъявляют к предварительно напряженным конструкциям, у которых при полностью растянутом сечении должна быть обеспечена непроницаемость (находящихся под давлением жидкости или газов, испытывающих воздействие радиации и т.п.), к уникальным конструкциям, а также к конструкциям при воздействии сильно агрессивной среды.

9.3.3 При расчете по образованию трещин в целях их недопущения коэффициент надежности по нагрузке принимают γf > 1,0 (как при расчете по прочности). При расчете по раскрытию трещин и по деформациям (включая вспомогательный расчет по образованию трещин) принимают коэффициент надежности по нагрузке γf = 1,0.

9.3.4 Расчет изгибаемых предварительно напряженных элементов по предельным состояниям второй группы производят как при внецентренном сжатии на совместное действие усилий от внешней нагрузки: изгибающего момента M и продольной силы Nₚ, равной усилию предварительного обжатия P. При этом для элементов с предварительно напряженной арматурой без ее сцепления с бетоном характеристики приведенного сечения определяют с учетом только ненапрягаемой арматуры. (Измененная редакция, Изм. N 1).

Расчет предварительно напряженных железобетонных элементов по образованию и раскрытию трещин

9.3.5 Расчет предварительно напряженных изгибаемых элементов по раскрытию трещин производят согласно общим положениям подраздела 8.2 и 9.3.6-9.3.10.

Определение момента образования трещин, нормальных к продольной оси элемента

9.3.6 Изгибающий момент Mcrc при образовании трещин в общем случае определяется по деформационной модели согласно 9.3.10. Допускается для простых сечений (прямоугольного и таврового сечений с арматурой, расположенной у верхней и нижней граней сечения, с полкой в сжатой зоне) определять момент трещинообразования согласно 9.3.7.

9.3.7 Определение момента образования трещин производят с учетом неупругих деформаций растянутого бетона согласно 9.3.8.

Допускается момент образования трещин определять без учета неупругих деформаций растянутого бетона, принимая в формуле (9.36) Wpl = Wred. Если при этом условия (8.118) и (8.139) не удовлетворяются, то момент образования трещин следует определять с учетом неупругих деформаций растянутого бетона.

9.3.8 Момент образования трещин предварительно напряженных изгибаемых элементов с учетом неупругих деформаций растянутого бетона определяют по формуле

Mcrc = Rbt,ser · Wpl ± P · eяр, (9.36)​

где Wpl - момент сопротивления приведенного сечения для крайнего растянутого волокна с учетом 8.2.10;

eяр = e₀ₚ + r - расстояние от точки приложения усилия предварительного обжатия P до ядровой точки, наиболее удаленной от растянутой зоны, трещинообразование которой проверяется;
e₀ₚ - то же, до центра тяжести приведенного сечения;
r - расстояние от центра тяжести приведенного сечения до ядровой точки​

r = Wred/Ared. (9.37)​

В формуле (9.36) знак "плюс" принимают, когда направления вращения моментов P · eяр и внешнего изгибающего момента М противоположны; "минус" - когда направления совпадают.

Значения Wred и Ared определяют согласно указаниям 8.2.

Для прямоугольных сечений и тавровых сечений с полкой, расположенной в сжатой зоне, значение Wpl при действии момента в плоскости оси симметрии допускается определять по формуле (8.122).

9.3.9 Усилие Ncrc при образовании трещин в центрально-растянутых элементах определяют по формуле (8.127).

9.3.10 Определение момента образования трещин на основе нелинейной деформационной модели производят согласно 6.1.24, 9.2.13-9.2.15, но с учетом работы бетона в растянутой зоне нормального сечения, определяемой диаграммой состояния растянутого бетона согласно 6.1.22. Расчетные характеристики материалов принимают для предельных состояний второй группы.

Значение Mcrc определяют из решения системы уравнений, представленных в 9.2.13-9.2.15, принимая относительную деформацию бетона εbt,max у растянутой грани элемента от действия внешней нагрузки, равной предельному значению относительной деформации бетона при растяжении εbt.ult, определяемому согласно указаниям 8.1.30.