Старая плитка в доме - замена на ламинат

Всем здравствуйте!
Имеем загородный металлокаркасный одноэтажный дом 2012г постройки, площадью 85кв м. и строился не нами.

Дом стоит на плите, сверху плиты утеплитель и на нем что-то вроде листов гладкого шифера.
В трех помещениях переходящих одно в другое (кухня-гостиная, прихожая + коридор ≈45кв м в сумме) сверху указанного выше шифера приклеена фактурная керамогранитная плитка.
Проблемы две: круглогодично эта плитка очень холодная и местами уже в пыль износилась затирка и создает много мусора.

Моя идея предполагает каким-либо образом замена этой плитки на ламинат и укладка под него тонкого пленочного (инфракрасного) пола.
Предлагали просто сверху этой старой плитки бросить ламинат или залить сверху наливной пол и уже на него ламинат. На сколько я смог понять - данные идеи технически могут быть не верны.

Возможно, у опытных в этой сфере специалистов, есть варианты, которые возможно осуществить в данном кейсе без перестройки дома и вклада 1млн ₽.
Я сам не строитель и со стройкой никак не связан. Прошу помочь в данном вопросе.